1、2017 届辽宁省大连渤海高级中学高三上学期期中考试数学（理）试题考试时间：120 分钟 试题满分：150 分 2016.11一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合 0,1234,5U， 1,2A， 2540BxZx，则 =UCABA. ,B. C. ,4D., 2.已知向量 (,)a， (,)mb，若 ab，则 的值为A. 2 B. C. 12 D. 123要得到函数 sin43yx的图像，只需要将函数 sin4yx的图像A.向左平移 12个单位 B.向右平移 12个单位C.向左平移 3个单位 D.向右平
2、移 3个单位4.公比为 等比数列 na的各项都是正数，且 16a，则 162loga=A.4 B.5 C. D.5.已知 1.2a，0.8b， 52logc，则 ,bc的大小关系为A c B ab C a D ca6.等比数列 na的首项为 1，项数是偶数，所有的奇数项之和为 85，所有的偶数项之和为 170，则 10aA.32 B.64 C.512 D.1024 7已知 2， 3b， 9a，则 ab等于A. 13B. 15C. 17D. 7 8.在数列 na中， 221,()nnN，则 2017aA.5 B.-5 C.1 D.-19函数 3lg|xy的图象大致是10.等比数列 na中， 2q
3、， 5982aa ，则数列 na的前 99 项的和 9SA. 100 B.88 C.77 D.6811. ABC中，若动点 D满足 2+0CABDA，则点 的轨迹一定通过 ABC 的A.外心 B.内心 C.垂心 D.重心 12已知定义在 0,2上的函数 ()fx， f为其导数，且 ()sincofxf恒成立，则A 343ff B 264ff C 12sin16ff D 33ff二.填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）13.在ABC 中， 2,3ABC， 1AB，则 C .14. 等差数列 na的首项为 ，公差为 2，则数列前 n项和的最大值为 .15.在 中， 10,6
4、，则 的角平分线 AD，则 = .16.设函数 ()fx是定义在 R上的偶函数，且对任意的 xR恒有 (1)()fxf，已知当 0,1x时，1()2f，则2 是函数 ()fx的一个周期；函数 在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数；函数 ()f的最大值是 1，最小值是 0； 1x是函数 fx的一个对称轴；当 x(3,4)时， f(x)( )x3 .12其中所有正确命题的序号是_三、解答题（本大题共 6 小题，第 17 小题 10 分，其余每题均为 12 分，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程、计算步骤）17. （本小题满分 10 分）已知向量 (cosin,2s),(co
5、sin,cs)axxbxrr.令 (fxabr.（I）求 ()fx的最小正周期；（II）求 在 3,4上的单调递增区间.18.（本小题满分 12 分）已知数列 na的前 n 项和为 Sn，且 Snn 2n .（I）求数列 na的通项公式 ；（II）数列b n满足 bn (nN *)，求数列 bn的前 n 项和 nT.1anan 119.（本小题满分 12 分）在 ABC中，角 ， ， C的对边分别为 a， b， c，且满足向量(cos,),(,2),mABnacbmn.（I）求角 的大小；（II）若 5，求 面积的最大值.20 （本小题满分 12 分）已知函数 21lnfxax（ 0a） ，且
6、函数 fx在 2处取得极值.（I）求曲线 yfx在点 1,f处的切线方程； （II）若 1,()0em成立，求实数 m的取值范围. 21.（本小题满分 12 分）等差数列 na中， nS为其前 项和，已知 15,2Sa，数列 nb， 1，对任意 nN满足 12nb（）数列 a和 的通项公式；（）设 1ncb，设数列 nc的前 项和 nT，证明: 2n22.（本小题满分 12 分）已知函数 ()sincosfxx（I）讨论 ()fx在 02， 上的单调性；（II）若关于 的方程 ()0fm在 (2)， 有两个根，求实数 m的取值范围.（III）求证：当，时，31fx.大连渤海高中高三上学期期中数
7、学考试数学理科答案1-5DCBBA 6-10CDCDC 11，12AD 13. 14. 144 15. 16.17. （I）（II） （过程略）18（ I）n 1 时，a 12；n2 时，a nS nS n1 2n，a n2n(n N *).（II）b n19 （I） ,由正弦定理，得整理得在 中， ， ， ，故（2）由余弦定理， ，又 ， ，得 ，当且仅当 时取到“=”. ，所以三角形面积的最大值为20.（I）由 ， ，得 或 （舍去）经检验，当 时，函数 在 处取得极值。时， ， 则 ，所以所求的切线方式为 ，整理得(II)转化：求 在区间 上的最大值：1 2- 0 +最小值比较 ，所以 ，即21.（）由 得 ， ，所以(II) , ,两式相减得， 22. 解：（） ，的递增区间 ，递减区间(II) ，设解得，（III）令 ，则 ，当 时，设 ，则所以 在 单调递减，即 ，所以所以 在 上单调递减，所以 ，所以
