1、遵义四中 2016-2017 学年度第二学期第一次月考文数试题第卷(选择题)一、选择题1设 , , ,则 ( )UR3210A, , , , , 1BxUACBA B C D,2,3,2,022已知复数 ( 为虚数单位) ,那么 的共轭复数为( )i1zzA B C D3i3i21i23i23已知 , ,下列不等关系中正确的是( )0abcA B C D ccblog()l()abccabc4已知 是两条不重合的直线, 是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题:,mn,若 , ,则 ;若 , ,则 ;/若 , , ,则 ;若 是异面直线, , , ,n/,mn/m/n则 /其中真命题是( )A
2、和 B和 C和 D和5在区间 上随机地取一个数 ,则事件“ ”发生的概率为( )0,2x13sin2xA B C D131466已知等差数列 , ,则其前 5 项和 ( )na25SA5 B6 C15 D307若将函数 的图像向左平移 个单位,则平移后的图象( )siyx6A关于点 对称 B关于直线 对称 (,0)1212xC关于点 对称 D关于直线 对称8若 满足约束条件 ,则 的最大值为( ),xy102xyzxyA-3 B C1 D239函数 的定义域为开区间 ,导函数 在 内的图象如图所示,则函数 在开区间()fx(,)ab()fx,ab()fx内有极小值点( )(,abA1 个 B2
3、 个 C3 个 D4 个10一个三棱锥的三视图是三个直角三角形,如图所示,则该三棱锥的外接球表面积为( )A B C D29302921611函数 的大致图像是( )sin()xfeA B C D12已知椭圆 , 是椭圆的右焦点, 为左顶点,点 在椭圆上, 轴,若21(0)xyabFAPFx,则椭圆的离心率为( )1PFA4A B C D3232第卷(非选择)二、填空题13给定两个向量 , ,且 ,则实数 等于 (3,4)a(2,1)b()()ambm14已知 ,则 21,0()logxf2(8)log)4f15观察下列各式: 2135227134照此规律,当 时, nN22113()n16已
4、知函数 为定义在 上的连续可导函数,且 ,则不等式()fx(0,)()fxf的解集是 21()xf三、解答题17 (1)证明:如果 , ,那么 ;0abab(2)已知 ,求 的最小值341xyz22xyz18已知数列 的各项均为正数, 是数列 的前 项和,且 nanSna243nnSa(1)求数列 的通项公式;(2)已知 ,求数列 的前 项和 2nbnbnT19为检验寒假学生自主学习的效果,年级部对某班 50 名学生各科的检测成绩进行了统计,下面是政治成绩的频率分布直方图,其中成绩分组区间是: , , , , ,40,5),60),7)0,8),90)90,1(1)求图中的 值及平均成绩;x(
5、2)从分数在 中选 5 人记为 ,从分数在 中选 3 人,记为 ,8 人组成70,8)125,a 40,5)123,b一个学习小组现从这 5 人和 3 人中各选 1 人做为组长,求 被选中且 未被选中的概率1a1b20如图,已知 平面 ,四边形 为矩形,四边形 为直角梯形, ,AFBCDAEFABCD90AB, , /BCD24(1)求证: 平面 ;/AFBCE(2)求证: 平面 (3)求三棱锥 的体积21已知椭圆 ,过点 作直线 交椭圆于 两点, 是坐标原点214xy(,0)Ml,ABO()求 中点 的轨迹方程;ABP()求 的面积的最大值,并求此时直线 的方程Ol22已知函数 21()=(
6、)(xfeaxR()若 ,求曲线 在点 处的切线方程;0ayf,1)f()若 , 恒成立,求实数 的取值范围;(2,)x(0xa()当 时,讨论函数 的单调性0a()fx试卷答案一、选择题1-5:CBDAB 6-10:CDCAA 11、12:AA【解析】1C因为 ,所以 ,故选 C1UBx()3,21,0UACB2B因为 ,故 的共轭复数为 故本题正确答案为 B(2)112iiziz32i3D选项 A 中不等式 两边同乘以负数 ,不等式方向没有改变,错误,选项 B 中,考查幂函数0ab0c,因为 ,所以函数在 上是减函数,错误,选项 D 中做差cyx(,)abc,所以 正确,选 D()abA(
7、)0cabAabc点睛:比较大小可以利用做差法,函数增减等来处理问题利用指数函数、对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小,一方面要比较两个实数或式子形式的异同,底数相同,考虑指数函数增减性,指数相同考虑幂函数的增减性,当都不相同时,考虑分析数或式子的大致范围,来进行比较大小,另一方面注意特殊值 0,1 的应用,有时候要借助其“桥梁”作用,来比较大小4A由线面角的定义可知答案中的直线 , ,则平面 是正确的;因为答案中的两个平m/面 也可能相交,故不正确;答案中的两个平面 , 可以推出两个平面 相交,故也, n,不正确;对于答案,可将直线 平移到平面 内,借助异面直线平移后不相交的结论及面面
8、平行的判定n定理可知 ,是正确命题,所以应选答案 A/5B , 由 得 ,02x13sin2x6x则事件 发生的概率 ,故选 Bsi“”1302P6C 选 C15245()()561aaS7D 根据已知条件,平移后的函数表达式为 令 ,解得 ,sin2()6yx2()62xk21kx,则平移后的图象关于直线 , 对称,当 时, 故本题正确答案为kz1kxz01D8C如图,画出可行域,目标函数为 表示斜率为-1 的一组平行线,当目标函数过点 时,函数yxz (0,1)A取值最大值, ,故选 Cmax01z9A 试题分析:从 的图象可知 的符号为正、负、正、负,所以 在 内从左到右的单调性()fx
9、()fx()fx,ab依次为增 减 增 减,根据极值点的定义可知在 内只有一个极小值点,故选 A(,)ab考点:1、利用导数研究函数的单调性;2、利用导数研究函数的极值10A11A由题意得,函数 ,sin2()xfe则 ,所以函数 为奇函数,所以图象关于原点对称,当ii() ()xxf f ()fx时, ,所以函数的图象为选项 A,故选 A 4x|4sin2()0fe考点:函数的性质及其应用12A 因为点 在椭圆上,且 轴,所以 代入椭圆方程可得 ,又因为 且若PFx(,)Pcy2bPFaAFac,所以 ,即 ,则 ,应选答案 A14F24()ca4a34c二、填空题13 14 15 1623
10、71n(0,1)13【解析】根据题意, ,即 ,因为 ,()(0ambA22(1)0ambA2345a, ,故 ,所以2(1)5b3415m147 【解析】因为 , ,又 ,故 ,2log42(8)logf21()4f21(8)log)347f应填答案为 715 1n【解析】试题分析:观察所给的几个不等式的左右两边可以看出:不等式的右边的分子是 的形式,21n分母是 的形式,故由归纳推理的模式可得该不等式的右边是故应填答案 1n考点:归纳推理及运用16 (0,)三、解答题17 (1) ()abababa()ba2()ba , ,0a ,2()()0b a(2) 10918 (1) ;(2) n
11、a1(2)nnT【解析】 (1)当 时, ,解出 ( 舍去) ,1134aSa11a又 243nnS当 时 2143n-1-得: ,即 ,2()nnaa211()0nnaa ,11()(2)0nnaa ,0()n数列 是以 3 为首项, 2 为公差的等差数列,n 2(1)a(2) 25(1)nnT A又 23 12()n- 12()nn(2)19 (1) ,平均成绩为 74;(2) 0.8x15【解析】 (1)由 ,解得(630.4)0x0.18x平均成绩为 .459)6.7.574(2)从这 5 人和 3 人中各随机选 1 人,所有结果有:424351253(,),(,),(),ababab
12、1共 15 个事件 为“ 被选中, 未被选中 ”包含的基本事件有: , 共 2 个A1a1b12(,)ab13(,)所以 被选中, 未被选中的概率 215P20 (1)证明过程见解析;(2)证明过程见解析;(3) 83【解析】 (1)因为四边形 为矩形,ABEF所以 , 平面 , 平面 ,/AFCBCE所以 平面 (2)过 作 ,垂足为 M,C因为 ,所以四边形 为矩形DAD所以 ,又因为 , ,所以 , ,2AMB24B2AC2MBC所以 ,所以 ;2C因为 平面 , ,所以 平面 ,所以 ,AFBCD/AFEBACDBEAC又因为 平面 , 平面 ,EC所以 平面 (3)因为 平面 ,所以 ,M又因为 , 平面 , 平面 ,CMABFABEABEFA所以 平面 83EBCFV21 () ;() 此时, 2240xymax32S:1lx【解析】试题分析:()利用点差法,结合中点坐标公式,即可求 中点 的轨迹方程;ABP()令 代入 ,利用韦达定理,表示出 面积,利用函数的单调性,即可:1lxhy24xyO求 面积的最大值,及此时直线 的方程OABl试题解析:()法一:设 , ,1(,)xy2(,)(,)Pxy直线 的方程为:AB1h则 212()43(4)xyhy (1) (2)得: 230hy所以 ,284x1224h