2017年贵州省遵义市南白中学高三第二次月考数学（文）试题.doc

1、 文科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设 i是虚数单位，复数 12ai为纯虚数，则实数 a为（ ）A 12 B-2 C2 D2. 已知集合 |lg()xyx，集合 1|24xB，则 AB（ ）A |x B |2 C | D |2x3. 已知 为第三象限角，且 5cos，则 tan2的值为（ ）A 43 B C 34 D-24. 已知命题 :,1lgpxRx，命题 1:(0,)sin2qxx，则下列判断正确的是（ ）A q是假命题 B 是真命题 C ()是假命题 D ()p是真

2、命题5. 函数 2)xfxe的大致图象是（ ）6. 已知 ,xy满足约束条件 34yx，则下列目标函数中，在点 (3,1)处取得最小值的是（ ）A 2z B 2zxy C 12zxy D 2zxy7. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A14 B15 C16 D178. 某四面体的三视图如图所示，则该四面体的所有棱长中最长的是（ ）A 52 B5 C 41 D 29. 已知点 P是抛物线 214xy上的一个动点，则点 P到点 (1,2)A的距离与点 P到 y轴的距离之和的最小值为（ ）A 2 B C 5 D 10.在以点 O为圆心，1 为半径的半圆弧上任取一点 B，如图，则 AOB的

3、面积大于 14的概率为（ ）A 3 B C 2 D 3411. 如图，已知双曲线 :C21(0,)xyab的左、右焦点分别为 12,F，离心率为 2，以双曲线C的实轴为直径的圆记为圆 O，过点 2F作圆 的切线，切点为 P，则以 12,F为焦点，过点 P的椭圆T的离心率为（ ）A 532 B 53 C 734 D 7312. 已知函数 ()fx是定义在 R上的奇函数，对任意两个不相等的正数 12,x，都有 212()()0xffx，记 250.af， (1)bf， 513log(l)cf，则（ ）A c B a C ab D c第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答

4、案填在答题纸上）13. 设 ABC的内角 ,所对的边分别为 ,abc，若 osinaCcA，则 .14.已知样本数据如表所示，若 y与 x线性相关，且回归方程为 132ybx，则 .15.正三角形 中， D为线段 BC上的点，且 6AB， D，则 B .16. 已知函数 2()43fxkxk有两个零点 12,x，则 12|kx的取值范围是 .三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17. （本小题满分 12 分）已知数列 na的前 项和为 nS，且 *1()2naN.（1）求数列 的通项公式；（2）设 *3log(1)nnbSN，求满足方程

5、 2341125nbb 的 值.18. （本小题满分 12 分）根据微信同程旅游的调查统计显示，参与网上购票的 1000 位购票者的年龄（单位：岁）情况如图所示.（1）已知中间三个年龄段的网上购票人数成等差数列，求 ,ab的值；（2）为鼓励大家网上购票，该平台常采用购票就发放酒店入住代金券的方法进行促销，具体做法如下：年龄在 30,5)岁的每人发放 20 元，其余年龄段的每人发放 50 元，先按发放代金券的金额采用分层抽样的方式从参与调查的 1000 位网上购票者中抽取 5 人，并在这 5 人中随机抽取 3 人进行回访调查，求此 3人获得代金券的金额总和为 90 元的概率.19. （本小题满分

6、 12 分）已知矩形 ABCD中， 2,5A， ,EF分别在 ,ADBC上，且 1,3EBF，沿 E将四边形EF折成四边形 EF，使点 B在平面 上的射影 H在直线 上，且 H.（1）求证： /平面 ；（2）求 C到平面 H的距离.20. （本小题满分 12 分）已知椭圆 :C21(0)xyab过点 23(,)A，离心率为 2， 12,F分别为左右焦点.（1）求椭圆 的标准方程；（2）若 24yx上存在两个点 ,MN，椭圆上有两个点 ,PQ满足 2,MN三点共线， 2,PQF三点共线，且 PQMN，求四边形 PQN面积的取值范围.21. （本小题满分 12 分）已知函数 321()1fxexm

7、，12ln()xge.（1）函数 f在点 (,)f处的切线与直线 )40y平行，求函数 ()fx的单调区间；（2）设函数 )fx的导函数为 (fx，对任意的 12,(,)x，若 12()0xge恒成立，求 m的取值范围.请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图， AB是圆 O的一条切线，切点为 B，直线 ,ADCFGE都是圆 O的割线，已知 ACB.（1）若 1,4CGD，求 EF的值；（2）求证： /F.23. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，直线

8、 l的参数方程为 1cos3xty（ t为参数） ，在极坐标系（与直角坐标系xy取相同的长度单位，且以原点 为极点，以 轴非负半轴为极轴）中，曲线 C的方程 8sin.（1）求曲线 C的直角坐标系方程；（2）若点 (,3)P，设圆 与直线 l交于点 ,AB，求 |PB的最小值.24. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 ()|2|2|fxx.（1）求不等式 0f的解集；（2）若 3,()20xRft恒成立，求实数 t的取值范围.参考答案一、选择题CCADAB CCBBDA二、填空题13. 4 14. 12 15. 30 16. 531(,20三、解答题17.解：（1）当 n

9、时， 13a，当 时， 2S， 12nnS， 1302na，即 .（2）()13()31nnnS， b， 1n， 23412nbb ，即 15n，解得 0.18. （1）依题意， 6a， .152ab，余年龄段的 2 人.从中随机抽取 3 人，可得到以下 10 种可能的结果：12(,)A， 12(,)AB， 12(,)， 13(,)AB， 132(,)A， 12(,)B， 31(,)AB，3， ， 3.若此 3 人获得代金券的金额总和为 90 元，则需 2 个 20 元和 1 个 50 元，记此事件为 M，则 包含的结果有 12(,)AB， 12(,)A， 13(,)B， 132(,)A， 3

10、1(,)AB， 23(,)，共 6 种故所求的概率 605PM.19. （1）证明： /EF， /，又 E平面 D，BF平面 AD /平面 同理又 CE， /F平面 AE且 B，平面 D/平面 BFC又 AD平面 ， 平面 （2）由题可知， 5E， 1H， 底面 ED， 2BHE又 3BF， 25BF， 2FCAHCS， HS BFCV， CFBFd 245HCBFdS.20.（1）由题意得： 2cea， 2bc，得 ,2ac，则方程21xyc因为椭圆过点 23(,)A，解得 1c，所以 2a，所以椭圆 C方程为：2xy.（2 ）当直线 MN斜率不存在时，直线 PQ的斜率为 0，易得 |4MN

11、， |2PQ， 42S当直线 斜率存在时，设直线方程为： (1)ykx，与 2yx联立得222(4)0kxxk令 12,yN，则 124xk， 12x，22|()Mk因为 PQ，所以直线 PQ的方程为： 1()yxk将直线与椭圆联立得： 22()40kx，令 34(,),xy， 342k，21xk由弦长公式22221(1)| ()PQk所以四边形 MN的面积24()|kSNPQ，令 2(1)tkt上式222414()(1)1ttSt所以综上， .21.（1） 2()fxem， ()12feme， 0即 ()，令 0x，解得 x或 所以函数 ()fx的单调增区间为 2,(,e，单调减区间为 (,

12、2)e.（2 ） 120xge，即 12)gxf恒成立，故 maxin)gf12ln()xge，212 2(ln)ln1()xxxxeeg有 0，且 ,， 0， (,)， (0g ()gx在 1处取极大值即最大值， max21ge222()femxe， in()f. 12()xf恒成立， 21，故 2e.22.（1）由题意可得： ,GEDF四点共圆， CGFDE， CFGED， CGFCDE， GF，又 1C， 4， E（2 ）因为 AB为切线， E为割线， 2AB，又因为 ，所以 D，所以 C，又因为 C，所以 DC AE，所以 DCAE，又因为 AEGF，所以 AE，所以 /FG23 （ 1）由 8sin，得 28sin，化为直角坐标方程为 28xy，22(4)6xy（2 ）将 l的参数方程代入圆 C的直角坐标方程，得 2(cosin)120tt，由 2(cosin)480， (cosi)47，故可设 12,t上上述方程的两根，所以 12(csi)t，又直线过点 (1,3)，故结合 t的几何意义得2121211|()4PABtttt2(cosin)485sin243|的最小值为 43.24 （ 1） ()|2|2|fxx,124,x画图解得 ()0f的解集为 (,0).（2 ）由（1 ）知， ()fx最小值为-3， 320t 2()30tt，又 2t恒成立， .