1、 文科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 的真子集个数为（ ）0,1234A|,BxnABA5 B6 C7 D82.复数 （ ， 为虚数单位）在复平面上对应的点不可能在（ ）12miZRiA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知双曲线 的虚轴长是实轴长的两倍，则实数 的值是（ ）2xymA4 B C D141444.如图所示，四面体 的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用） ，在四面ACD体 的三视图是（用代表图形） （ ）BA B
2、 C D5.设直角三角形的直角边长 ， 均为区间 内的随机数，则斜边长小于 的概率为（ ）xy(0,1) 34A B C D964964969166.已知函数 的图象如图所示，则 的解析式可以是（ ）()fx()fxA B C Dln|fef2()fx()fx7.在 中， ， ， 是边 上的一点，且 ，则ABC430ABCDBCADBC的值为（ ） DA0 B4 C8 D 48.以下四个命题中，真命题的个数是（ ）“若 ，则 ， 中至少有一个不小于 1”的逆命题；2abab存在正实数 ， ，使得 ；lg()lgab“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数” ；在 中， 是 的充分不
3、必要条件ABCsiniABA0 B1 C2 D39.已知角 的顶点与原点重合，始边与 轴正半轴重合，终边在直线 上，则 （ ）x2yxsin()2A B C D7210710101010.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A B C D2211.一个平行四边形的三个顶点的坐标为 ， ， ，点 在这个平行四边形的内部或(1,2)(3,4,2)(,)xy边上，则 的最大值是（ ） 25zxyA16 B18 C20 D3612.已知圆 的方程 ， 是椭圆 上一点，过 作圆的两条切线，切点为 ，C2(1)xyP2143xyPA，则 的取值范围为（ ） BPA B C D3,)223,)562
4、3,956,29第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知扇形 （ 为圆心角）的面积为 ，半径为 2，则 的面积为 AOB3ABC14.某高中共有学生 1000 名，其中高一年级共有学生 380 人，高二年级男生有 180 人，如果在全校学生中抽取 1 名学生，抽到高二年级女生的概率为 0.19，现采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取 100 人，则应在高三年级中抽取的人数等于 15.已知椭圆 与抛物线 有相同的焦点 ，点 是两曲线的交点，21(0)xyab2(0)ypxFA且 轴，则椭圆的离心率是 AF16.已知函数 若函数 有 3 个零点，
5、则实数 的取值范围是 21,0()xfe()yfxkk三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17.已知 是等差数列， 是等比数列， 为数列 的前 项和， ，且 ，nanbnSna1ab36S（ ） 28bS*N（1）求 和 ；n（2）若 ，求数列 的前 项和 1na1nanT18.如图，几何体 中， 为边长为 2 的正方形， 为直角梯形， ，EFABCDEFABCD/ABCD， ， ， AD2490（1）求证： ；（2）求几何体 的体积19.从某校高三年级学生中抽取 40 名学生，将他们高中学业水平考试的数学成绩（满分 100 分，成绩均
6、为不低于 40 分的整数）分成六段： ， ， 后得到如下图的频率分布直方图40,5),60)9,10（1）若该校高三年级有 640 人，试估计这次学业水平考试的数学成绩不低于 60 分的人数及相应的平均分；（2）若从 与 这两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生成绩之差的绝对40,5)9,10值不大于 10 的概率20.已知函数 21()lnafxx（1）当 时，求 在区间 上的最值；12a()f,e（2）讨论函数 的单调性；fx（3）当 时，有 恒成立，求 的取值范围10a()1ln()2afa21.已知中心在原点 ，左焦点为 的椭圆 的左顶点为 ，上顶点为 ， 到直线 的距离为
7、O,0FCAB1FA7|B（1）求椭圆 的方程；C（2）若椭圆 ： ，椭圆 ： （ ，且 ） ，则称椭圆 是121(0)xymn2C2xymn012C椭圆 的 倍相似椭圆已知 是椭圆 的 3 倍相似椭圆，若椭圆 的任意一条切线 交椭圆 于两点12 Cl2、 ，试求弦长 的取值范围MN|请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-1：几何证明选讲如图， 和 公切线 和 相交于点 ， 、 、 为切点，直线 与 与 、 两点，1O:2ADBCABC1DO:EG直线 交 与 、 两点2DFH（1）求证： ；EG:（2）若 与 的半径之比为 9:16，
8、求 的值12 EDF23.选修 4-4：极坐标与参数方程已知在一个极坐标系中点 的极坐标为 C(2,)3（1）求出以 为圆心，半径长为 2 的圆的极坐标方程（写出解题过程）并画出图形（2）在直角坐标系中，以圆 所在极坐标系的极点为原点，极轴为 轴的正半轴建立直角坐标系，点x是圆 上任意一点， ， 是线段 的中点，当点 在圆 上运动时，求点 的轨迹的普P(5,3)QMPQPCM通方程 24.选修 4-5：不等式选讲已知 ()|2|1|fxax（1）当 时，求不等式 的解集；3()2f（2）若 ，对 恒成立，求实数 的取值范围()5fxxRa贵阳市清华中学 2017 届高三月考试卷文科数学答案一、
9、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A B B A A B C D A C C二、填空题13. 14. 15. 16. 3251(,)三、解答题17.解：（1）由题意 解得 或2(3)6,8qd2,dq,36. 11( )235221n nTn18.（1）证明：由题意得， ， ， ，ADCFDC 平面 ， ，ADCEF四边形 为正方形， ，由 ， 平面 ， ，BAC又四边形 为直角梯形， ， ， ， ，ACD/BD2A4B ， ，则有 ， ，2222C由 ， 平面 BFF（2）连接 ，过 作 的垂线，垂足为 ，易见 平面 ，且 ，ECNBDEF2BN ，1
10、133FABDABECFABDEFCVVSS163几何体 的体积为 619.解：（1）由于图中所有小矩形的面积之和等于 1，所以 10(.5.0120.5.1)a解得 3a根据频率分布直方图，成绩不低于 60 分的频率为 ，0(.5.01).85由于高三年级共有学生 640 人，可估计该校高三年级数学成绩不低于 60 分的人数约为 人，640.854可估计不低于 60 分的学生数学成绩的平均分450.1650.27.3850.29.174（2）成绩在 分数段内的人数为 人，,)4成绩在 分数段内的人数为 人，9.1若从这 6 名学生中随机抽取 2 人，则总的取法由 15 种，如果两名学生的数学
11、成绩都在 分数段内或 分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的40,5)90,绝对值一定不大于 10如果一个成绩在 分数段内，另一个成绩在 分数段内，那么这两名,)90,1学生的数学成绩之差的绝对值一定大于 10，则所取两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10 分的取法数为 7 种，所以所求概率为 7()15PM20.解：（1）当 时， ，2a2()ln14xfx ，1()xf 的定义域为 ，由 ，得 ，f(0,)()0fx1 在区间 上的最值只可能在 ， ， 取到，()fx1,ef()ef而 ， ， ，5()4f23()4fe21()4fe ， max1()()ffmin5()()fxf（
12、2） ， 2()af(0,)当 ，即 时， ， 在 单调递减；10a1()0fx()fx0,)当 时， ， 在 单调递增；()fx,当 时，由 ，得 ， 或 （舍去） ，10a0f21ax1ax1ax 在 单调递增，在 上单调递减()fx,)(,)综上，当 时， 在 上单调递增；0a(fx0,)当 时， 在 单调递增，在 上单调递减；1)f,1a(0,)1a当 时， 在 上单调递减a(fx0,（3）由（2）知，当 时， ，即原不等式等价于 ，1amin()()1afxf()1ln()2afa即 ，ln1ln()122aa整理得 ，l() ，ae又 ， 的取值范围为 10a1(,0)e21.解：（1）设椭圆 方程为： ，1C2)xyab直线 方程为 ABxyab 到直线 距离 ，整理得 ，1(,0)F2|7abd227(1)ab又 ，解得 ， ，2ba3所以椭圆 的方程为 1C214xy（2）椭圆 的 3 倍相似椭圆 的方程为 ，12C219xy
