1、凸轮曲线设计当根据使用要求确定了凸轮机构的类型、基本参数以及从动件运动规律后，即可进行凸轮轮廓曲线的设计。设计方法有几何法和解析法，两者所依据的设计原理基本相同。几何法简便、直观，但作图误差较大，难以获得凸轮轮廓曲线上各点的精确坐标，所以按几何法所得轮廓数据加工的凸轮只能应用于低速或不重要的场合。对于高速凸轮或精确度要求较高的凸轮，必须建立凸轮理论轮廓曲线、实际轮廓曲线以及加工刀具中心轨迹的坐标方程，并精确地计算出凸轮轮廓曲线或刀具运动轨迹上各点的坐标值，以适合在数控机床上加工。 圆柱凸轮的廓线虽属空间曲线，但由于圆柱面可展成平面，所以也可以借用平面盘形凸轮轮廓曲线的设计方法设计圆柱凸轮的展开
2、轮廓。本节分别介绍用几何法和解析法设计凸轮轮廓曲线的原理和步骤。 1 几何法反转法设计原理：以尖底偏置直动从动件盘形凸轮机构为例：凸轮机构工作时，凸轮和从动件都在运动。为了在图纸上画出凸轮轮廓曲线，应当使凸轮与图纸平面相对静止，为此，可采用如下的反转法：使整个机构以角速度(-w)绕 O 转动，其结果是从动件与凸轮的相对运动并不改变，但凸轮固定不动，机架和从动件一方面以角速度(-w)绕 O 转动，同时从动件又以原有运动规律相对机架往复运动。根据这种关系，不难求出一系列从动件尖底的位置。由于尖底始终与凸轮轮廓接触，所以反转后尖底的运动轨迹就是凸轮轮廓曲线。 1). 直动从动件盘形凸轮机构尖底偏置直
3、动从动件盘形凸轮机构：已知从动件位移线图，凸轮以等角速 w 顺时针回转，其基圆半径为 r0，从动件导路偏距为 e，要求绘出此凸轮的轮廓曲线。运用反转法绘制尖底直动从动件盘形凸轮机构凸轮轮廓曲线的方法和步骤如下：1) 以 r0 为半径作基圆，以 e 为半径作偏距圆，点 K 为从动件导路线与偏距圆的切点，导路线与基圆的交点 B0(C0)便是从动件尖底的初始位置。2) 将位移线图 s-f 的推程运动角和回程运动角分别作若干等分（图中各为四等分）。 3) 自 OC0开始，沿 w 的相反方向取推程运动角(180 0)、远休止角(30 0)、回程运动角(190 0)、近休止角(60 0)，在基圆上得 C4
4、、C 5、C 9诸点。将推程运动角和回程运动角分成与从动件位移线图对应的等分，得C1、C 2、C 3和 C6、C 7、C 8诸点。4) 过 C1、C2、C3、.作偏距圆的一系列切线，它们便是反转后从动件导路的一系列位置。 5) 沿以上各切线自基圆开始量取从动件相应的位移量，即取线段 C1B1=11 、C2B2=22、.，得反转后尖底的一系列位置 B1、B2、.。 6) 将 B0、B1、B2、.连成光滑曲线（B4 和 B5 之间以及 B9 和 B0 之间均为以 O 为圆心的圆弧），便得到所求的凸轮轮廓曲线。 滚子直动从动件盘形凸轮机构：首先取滚子中心为参考点，把该点当作尖底从动件的尖底，按照上述
5、方法求出一条轮廓曲线 h。再以 h 上各点为中心画一系列滚子，最后作这些滚子的内包络线 h（对于凹槽凸轮还应作外包络线 h）。它便是滚子从动件盘形凸轮机构凸轮的实际轮廓曲线，或称为工作轮廓曲线，而 h 称为此凸轮的理论轮廓曲线。由作图过程可知，在滚子从动件凸轮机构设计中，r0 是指理论轮廓曲线的基圆半径。 在以上两例中，当 e=0 时，即得对心直动从动件凸轮机构。这时，偏距圆的切线化为过点 O 的径向射线，其设计方法与上述相同。平底从动件盘形凸轮机构：凸轮实际轮廓曲线的求法也与上述相仿。首先取平底与导路的交点 B0 为参考点，将它看作尖底，运用尖底从动件凸轮的设计方法求出参考点反转后的一系列位
6、置 B1、B2、B3.；其次，过这些点画出一系列平底，得一直线族；最后作此直线族的包络线，便可得到凸轮实际轮廓曲线。由于平底上与实际轮廓曲线相切的点是随机构位置变化的，为了保证在所有位置平底都能与轮廓曲线相切，平底左右两侧的宽度必须分别大于导路至左右最远切点的距离 b和 b。从作图过程不难看出，对于平底直动从动件，只要不改变导路的方向，无论导路对心或偏置，无论取哪一点为参考点，所得出的直线族和凸轮实际轮廓曲线都是一样的。 2). 摆动从动件盘形凸轮机构以尖底摆动从动件盘形凸轮机构为例。 已知凸轮以等角速 w 顺时针回转，凸轮基圆半径为 r0，凸轮与摆动从动件的中心距为 a，从动件长度 l，从动
7、件最大摆角 ymax，以及从动件的运动规律（位移线图 y-f），求作此凸轮的轮廓曲线。 当运用反转法给整个机构以(-w)绕 O 转动后，凸轮不动，一方面机架上的支承 A 将以(-w)绕点 O 转动，另一方面从动件仍按原有规律相对机架摆动。因此，这种凸轮轮廓曲线的设计可按下述步骤进行：1) 将 y-f 线图的推程运动角和回程运动角分为若干等分（图中各为四等分）。2) 根据给定的 a 定出 O、A0 的位置。以 r0 为半径作基圆，与以 A0 为中心及 l 为半径所作的圆弧交于点B0(C0)（如要求从动件推程逆时针摆动，B0 在 OA0 右方；反之，则在左方），它便是从动件尖底的起始位置。 3)
8、以 O 为中心及 OA0 为半径画圆。沿(-w)方向顺次取 1800、30 0 、90 0 、60 0。再将推程运动角和回程运动角各分为与图 b 对应的等分，得 A1、A2、A3、。它们便是反转后从动件回转轴心的一系列位置。4) 以 A1、A2、A3、为中心及 l 为半径作一系列圆弧，分别与基圆交于 C1、C2、C3、。自A1C1、A2C2、A3C3、开始，向外量取与位移线图对应的从动件摆角 y1、y2、y3、，得从动件相对于凸轮的一系列位置 A1B1、A2B2、A3B3、。 5) 将点 B1、B2、B3、连成光滑曲线，便得到尖底摆动从动件盘形凸轮机构的凸轮轮廓曲线。由图可见，此轮廓曲线与直线
9、 AB 在某些位置（如 A3B3 等）已经相交，故在考虑具体结构时，应将从动件做成弯杆以避免干涉。同前所述，如采用滚子或平底从动件，那么上述 B1、B2、B3、等点即为参考点的运动轨迹。过这些点作一系列滚子或平底，最后作其包络线便可得到实际轮廓曲线。 3). 摆动从动件圆柱凸轮机构圆柱凸轮展开成平面后便成为移动凸轮，因此，可以用平面凸轮的设计方法来绘制其展开轮廓曲线。 已知平均圆柱半径 rm，从动件长度 l，滚子半径 rT，从动件运动规律 y=y(f)及凸轮回转方向，其展开轮廓曲线可近似绘制如下：1) 作 OA 线垂直于凸轮回转轴线，作OAB0=ymax/2，从而得出从动件的初始位置 AB0。
10、再根据 yf 线图画出从动件的各个位置 AB1、AB2、AB3、。2) 取线段 B0B0 之长为 2prm。沿(-v1)方向将 B0B0 分为与从动件位移线图横轴对应的等分，得点C1、C2、C3、，过这些点画一系列中心在 OA 线上、半径等于 l 的圆弧。3) 自 B1作水平线交过 C1 的圆弧于点 B1，自 B2作水平线交过 C2 的圆弧于点 B2，。将B0、B1、B2、连成光滑曲线，便得到展开图的理论轮廓曲线。4) 以理论轮廓曲线上诸点为圆心画一系列滚子，而后作两条包络线，即得该凸轮展开图的实际轮廓曲线（图中未示出）。 因圆柱凸轮轮廓凹槽位于圆柱面上，当与凹槽接触的圆柱滚子随从动件作平面圆
11、弧运动时，滚子将以不同深度插入凸轮槽中。由于上述设计过程未考虑滚子与凸轮之间在从动件摆动轴线方向的相对运动，由此所得凸轮机构，其从动件实际运动规律与预期运动规律在理论上即存在偏差，所以是一种近似设计方法。欲消除设计偏差，必须对理论轮廓曲线进行修正，或者根据滚子与凸轮间的相对空间运动关系，采用解析法对凸轮轮廓曲面进行精确设计。为减小滚子插入凸轮槽深度的变化量，可采用如下方法：1) 减小从动件最大摆角；2) 使从动件的中间位置 AB 与凸轮轴线交错垂直；3）取从动件摆动轴线与凸轮轴线之间的距离为 直动从动件圆柱凸轮机构可看作是摆动从动件圆柱凸轮机构的特例，其凸轮轮廓曲线的设计方法与上述类似，但凸轮
12、理论轮廓曲线无需修正。2 解析法1). 滚子从动件盘形凸轮机构(1) 理论轮廓曲线方程: 1) 直动从动件盘形凸轮机构偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构，偏距 e、基圆半径 r0 和从动件运动规律 s=s(f)均已给定。以凸轮回转中心为原点、从动件推程运动方向为 x 轴正向建立右手直角坐标系。为获得统一的计算公式，引入凸轮转向系数 h 和从动件偏置方向系数 d，并规定：当凸轮转向为顺时针时 h=1，逆时针时 h=-1；经过滚子中心的从动件导路线偏于 y 轴正侧时 d=1，偏于 y 轴负侧时 d=-1，与 y 轴重合时 d=0。当凸轮自初始位置转过角 f 时，滚子中心将自点 B0 外移 s 到达 B
13、(s+s0,de)。根据反转法原理，将点 B沿凸轮回转相反方向绕原点转过角 f，即得凸轮理论轮廓曲线上的对应点 B，其坐标为: 上式即为凸轮理论轮廓曲线的直角坐标参数方程。其中 (1) 理论轮廓曲线方程:2) 摆动从动件盘形凸轮机构 摆动滚子从动件盘形凸轮机构，基圆半径 r0、从动件长度 l、中心距 a 和从动件运动规律 y=y(f)均已给定。以凸轮回转中心 O 为原点、OA 为 x 轴正向建立右手直角坐标系。为使计算公式统一，引入凸轮转向系数 h 和从动件推程摆动方向系数 d，并规定：当凸轮转向为顺时针时 h=1，逆时针时 h=-1；从动件推程摆动方向为顺时针时 d=1，逆时针时 d=-1。
14、当凸轮自初始位置转过角 f 时，从动件摆过角 y，滚子中心由 B0 到达 Ba-lcosd(y0+y),lsind(y0+y)。根据反转法原理，将点 B沿凸轮回转相反方向绕原点转过角 f，便可得到凸轮理论轮廓曲线上的对应点 B，其坐标为: 上式即为凸轮理论轮廓曲线的直角坐标参数方程。式中 式中，s0、e 和 a、l、y0 均为常数，s 和 y 是 f 的函数，显然 x 和 y 也是凸轮转角 f 的函数。于是凸轮理论轮廓曲线的直角坐标参数方程一般可以表示为 (2) 实际轮廓曲线方程滚子从动件盘形凸轮机构的实际轮廓曲线是滚子圆族的包络线。由微分几何可得，以 f 为参数的曲线族的包络线方程为 此即凸
15、轮实际轮廓曲线的参数方程。式中：上面一组加、减号表示一条外包络线，下面一组加、减号表示另一条内包络线； 为滚子半径；而 dx/df、dy/df 可由式(8.1)或(8.2)对 求导得到。(3) 刀具中心轨迹方程在数控机床上加工凸轮，通常需给出刀具中心的直角坐标值。若刀具半径与滚子半径完全相等，那么理论轮廓曲线的坐标值即为刀具中心的坐标值。但当用数控铣床加工凸轮或用砂轮磨削凸轮时，刀具半径 rc往往大于滚子半径 rT。由图 a 可以看出，这时刀具中心的运动轨迹 hc 为理论轮廓曲线 的等距曲线，相当于以 h 为中心和以(rc-rT)为半径所作一系列滚子的外包络线；反之，当用钼丝在线切割机床上加工
16、凸轮时，rc2). 平底从动件盘形凸轮机构(1) 实际轮廓曲线方程 平底从动件盘形凸轮机构凸轮的实际轮廓曲线是反转后一系列平底所构成的直线族的包络线。对于直动平底从动件盘形凸轮机构，基圆半径 r0 和从动件运动规律 s=s(f)均已给定。以凸轮回转中心为原点、从动件推程运动方向为 x 轴正向建立右手直角坐标系，并取导路中心线与 x 轴重合。引入凸轮转向系数 h，并规定当凸轮转向为顺时针时 h=1，逆时针时 h=-1。当凸轮自初始位置转过角 f 时，导路中心线与平底的交点自 B0 外移 s 到达 B。根据反转法原理，将点 B沿凸轮回转相反方向绕原点转过角 f，便可得出表示反转后平底的直线 AB。
17、由图可知，点 B 的坐标为: 过点 B 的平底直线族的包络线方程为： 此即凸轮实际轮廓曲线的直角坐标参数方程。(2) 刀具中心轨迹方程：底从动件盘形凸轮机构凸轮的轮廓曲线可以用砂轮的端面磨削，也可以用砂轮（铣刀、钼丝）的外圆加工。由图可以看出，当用砂轮端面加工时，刀具上点 B 的轨迹方程即入式(8.4)所示；当用外圆加工时，刀具中心的轨迹 hc 是凸轮实际轮廓曲线的等距曲线，也即是以式(8.5)表示的曲线上各点为中心，以 rc 为半径所作一族圆的外包络线，其参数方程可根据式(8.3)求出。 例 8.1设计平底直动从动件盘形凸轮机构。已知 F=900，F=60 0,F=900,F=1200,行程 h=10mm，基圆半径 r0=30mm，从动件推程和回程均作简谐运动，凸轮转向为顺时针。若取磨削凸轮轮廓的砂轮半径 rc=40mm，试计算f=300时凸轮实际轮廓曲线和刀具中心轨迹上对应点的坐标值。 解 从动件推程作简谐运动时， 1 求实际轮廓曲线坐标值（X，Y）由式(8.5)得(h=1)： 对上式求导得 2 求刀具中心轨迹坐标值(Xc,Yc)由式(8.3)得 实际设计时，为了获得足够多的点的坐标值，可在 0f2p 范围内每隔一定步长给一个 f 值进行计算。这种大量重复的计算工作通常由计算机来完成。
