1、2017 届福建省漳州市八校高三下学期 3 月联考理科数学试卷一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分)1.若集合 |6,|290MxNx,则 MN( )A 3,45 B |2 C |35x D 2,3452.若 ()zai为纯虚数,其中 aR,则7i1( ) A i B 1 C i D 3在区间1,1上随机取一个数 k,使直线 y=k(x+3)与圆 x2+y2=1 相交的概率为( )A 2 B 3 C 23 D 44执行如右图所示的程序框图,则输出的 s 的值是( )A7 B6 C5 D35在ABC 中, 3,ABAC,则 BA的值为( )A3 B C 92 D 92
2、6.已知 M 是面积为 1 的ABC 内的一点(不含边界) ,若MBC,MCA 和 MAB 的面积分别为 x, y,z ,则 的最小值是( ) A.2 B.3 C.3.5 D.41x y x yz7.已知锐角 的终边上一点 P( sin40, 1cos) ,则 等于( ) A 01 B 02 C 07 D 08 8.某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为 ( )A4 B 203 C 263 D89已知 ,xy满足线性约束条件35,yx若 4zxy的最大值与最小值之差为 5,则实数 的值为( ) A3 B 73 C 2 D110将函数 cos2yx的图象向左平移 6个单位后,得到 fx的
3、图象,则( )A infx B f的图象关于 3x对称C 7132f D fx的图象关于 ,012对称11已知函数 fx是定义在 R 上的偶函数, fx为奇函数, 0,0,1fx当 时,2logfx,则在区间(8,9)内满足方程 2ff的实数 x 为( )A 658 B 17 C 34 D 67812已知函数 2()lnfx与 3()gxa的图象上存在关于 x轴的对称点,则实数 a的取值范围为( )A (,e) B (,e C 1(,)e D 1(,e二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,满分 20 分)13. 若92ax的二项展开式的常数项是 84,则实数 a .14已知圆 C:22
4、341y和两点 ,0mA, ,( 0) ,若圆上存在点 ,使得90A,则 m的取值范围是 15. 观察如图等式,照此规律,第 n个等式为 1234956728104916. 椭圆2:()xyCab的右顶点为 A,经过原点的直线 l交椭圆 C于 PQ、 两点,若=PQa, A,则椭圆 C的离心率为 .三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分)17.(本题满分 12 分)已知数列 na的前 项和为 nS, 0a,且满足 241,.nnaSN(1)求 1及通项公式 ;(2)若 nnb,求数列 nb的前 项和 nT.18.(本题满分 12 分)如图,在三棱柱 1ABC中, AB平面 1C,1,2
5、,3BCD为 1的中点.(1)求证: 1D平面 ;(2)求二面角 1AB的余弦值.19.(本小题满分 12 分)某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员,在校内组织猜灯谜竞赛规定:第一阶段知识测试成绩不小于 160 分的学生进入第二阶段比赛现有 200 名学生参加知识测试,并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分布直方图(1)估算这 200 名学生测试成绩的中位数,并求进入第二阶段比赛的学生人数;(2)将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛现甲、乙两队在比赛中均已获得 120 分,进入最后抢答阶段抢答规则:抢到的队每次需猜 3 条谜语,猜对 1 条得 20 分,猜错 1 条扣 20 分根据经验,甲
6、队猜对每条谜语的概率均为 4,乙队猜对前两条的概率均为 45,猜对第 3 条的概率为 2若这两队抢到答题的机会均等,您做为场外观众想支持这两队中的优胜队,会把支持票投给哪队?分分/2018601402100.250.190.315O20 (本题满分 12 分已知椭圆 的离心率为 ,点 在椭圆上,O为坐标原点(1)求椭圆 C 的方程;(2)已知点 P,M,N 为椭圆 C 上的三点,若四边形 OPMN 为平行四边形,证明四边形 OPMN 的面积 S 为定值,并求该定值21 (本题满分 12 分已知函数 f(x)=sinx+tanx2x (1)证明:函数 f(x)在( , )上单调递增;(2)若 x
7、(0, ) ,f(x)mx 2,求 m 的取值范围请考生在第(22) 、 (23)两题中任选一题作答 (本题满分 10 分)22已知直线 l: (t 为参数) ,曲线 C1: ( 为参数) (1)设 l 与 C1相交于 A,B 两点,求|AB|;(2)若把曲线 C1上各点的横坐标伸长为原来的 倍,纵坐标伸长为原来的 3 倍,得到曲线 C2,设点 P 是曲线 C2上的一个动点,求它到直线 l 的距离的最大值23已知函数 f(x)=|x2|+|3x+a|(1)当 a=1 时,解不等式 f(x)5;(2)若存在 x0满足 f(x 0)+2|x 02|3,求实数 a 的取值范围高三理科数学参考答案一、
8、选择题 ACDB DBCB ABAD二、填空题 13.1 14.4,6 15. 2131nn16. 519.试题解析:(1)设测试成绩的中位数为 x,由频率分布直方图得,(0.15.9)20(14)0.25.x,解得: 436x2 分测试成绩中位数为 .进入第二阶段的学生人数为 200(000300015)2018 人4 分(2)设最后抢答阶段甲、乙两队猜对灯谜的条数分别为 、 ,则 3(,)4B:,5 分 9E6 分最后抢答阶段甲队得分的期望为 9(3)2034, 8 分21(0)50P,2119()550P24412()5,246(3), 96013520E, 10 分最后抢答阶段乙队得分
9、的期望为 21(3)204 120324,支持票投给甲队 12 分20.【解答】解:(1)由椭圆 的离心率为 ,得 , = ,a 2=2b2;将 Q 代入椭圆 C 的方程,得 + =1,解得 b2=4,a 2=8,椭圆 C 的方程为 ;(2)当直线 PN 的斜率 k 不存在时,PN 方程为: 或 ,从而有 ,所以四边形 OPMN 的面积为;当直线 PN 的斜率 k 存在时,设直线 PN 方程为:y=kx+m(m0) ,P(x 1,y 1) ,N(x 2,y 2) ;将 PN 的方程代入 C 整理得:(1+2k 2)x 2+4kmx+2m28=0,所以 , ,由 得: ,将 M 点坐标代入椭圆
10、C 方程得: m2=1+2k2;点 O 到直线 PN 的距离为 ,四边形 OPMN 的面积为综上,平行四边形 OPMN 的面积 S 为定值 21.【解答】解:()函数 f(x)=sinx+tanx2x则 , ,cosx(0, 1,于是 (等号当且仅当 x=0 时成立) 故函数 f(x )在 上单调递增()由()得 f(x)在 上单调递增,又 f(0)=0,f( x)0,()当 m0 时,f(x) 0mx 2 成立()当 m0 时,令 p(x)=sinxx,则 p( x)=cosx1,当 时,p(x)0,p(x)单调递减,又 p(0)=0 ,所以 p(x)0,故 时,sinxx (*)由(* )
11、式可得 f(x)mx 2=sinx+tanx2xmx2tanxx mx2,令 g( x)=tanx xmx2,则 g(x )=tan 2x2mx由(* )式可得 ,令 h(x)=x 2mcos2x,得 h(x )在 上单调递增,又 h(0)0, ,存在 使得 h(t)=0 ,即 x(0,t )时,h(x )0,x(0,t)时,g(x) 0,g(x)单调递减,又g ( 0)=0,g (x )0,即 x(0,t)时,f(x) mx20,与 f(x )mx 2 矛盾综上,满足条件的 m 的取值范围是( ,022.【解答】解:(1)由题意,消去参数 t,得直线 l 的普通方程为 ,根据 sin2+co
12、s2=1消去参数,曲线 C1 的普通方程为 x2+y2=1,联立得 解得 A(1,0) , ,|AB|=1(2)由题意得曲线 C2 的参数方程为 ( 是参数) ,设点点 P 到直线 l 的距离 = ,当 时, 曲线 C2 上的一个动点它到直线 l 的距离的最大值为23.【解答】解:(1)当 a=1 时,f(x )=|x2|+|3x+1|,当 x2 时,不等式等价于 x2+3x+15,解得 ,即 x2;当 时,不等式等价于 2x+3x+15,解得 x1,即 1x 2;当 时,不等式等价于 2x3x15,解得 x1,即 x1综上所述,原不等式的解集为x|x 1 或 x1(2)由 f(x 0)+2|x 02|3,即 3|x02|+|3x0+a| 3,得|3x 06|+|3x0+a|3,又|3x 06|+|3x0+a|(3x 06)(3x 0+a)|=|6+a|,(f( x0)+2|x 02|) min3,即|a+6|3,解得9a 3