1、2016-2017 学年福建省泉州市南安一中高三（下）期初数学试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 A=x|2x+21，B=x|x 22x30 ，则（ RA）B=（ ）A 2，1） B （，2 C 2，1）（3，+） D （2，1）（3，+）2设 z=1i（i 是虚数单位） ，则 + =（ ）A B + i C +2i D i3已知命题 p：“ x0 ，3 x1”的否定是“x0，3 x1” ，命题 q：“a2”是“函数 f（x ） =ax+3 在区间1，2上存在零点”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是
2、（ ）Ap q Bpq Cp q Dp q4若非零向量 满足（ 4 ） ， （ ） ，则 与 的夹角是（ ）A B C D5已知双曲线 C： =1 的焦距为 10，点 P（ 1，2）在 C 的渐近线上，则 C的方程为（ ）A B C D 6已知 f（x）是定义在实数集 R 上的偶函数，且在（0，+）上递增，则（ ）Af （2 0.7）f （log 25） f（ 3） Bf（ 3）f（2 0.7）f （ log25）C f（ 3）f（log 25）f （2 0.7） Df（2 0.7） f（3）f（log 25）7如图所示的程序框图，若输入 m=8，n=3 ，则输出的 S 值为（ ）A56 B3
3、36 C360 D14408函数 的图象大致是（ ）A B C D9椭圆 的一个焦点为 F，该椭圆上有一点 A，满足OAF是等边三角形（O 为坐标原点） ，则椭圆的离心率是（ ）A B C D10如图网格纸上的小正方形边长为 1，粗线是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球表面积为（ ）A48 B36 C24 D1211已知 =（cos23 ，cos67） ， =（2cos68 ，2cos22） ，则ABC 的面积为（ ）A2 B C1 D12已知 xy0，则 的最小值为（ ）A B C D1二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13已知函数 （a0，a1） 若 f（e 2）=f（2
4、） ，则实数 a= 14正方体 ABCDA1B1C1D1 中，异面直线 A1B 与 AD1 所成角的大小为 15设实数 x，y 满足 ，则 的取值范围是 16 “中国剩余定理” 又称“孙子定理”.1852 年英国来华传教伟烈亚利将 孙子算经中“物不知数 ”问题的解法传至欧洲 .1874 年，英国数学家马西森指出此法符合 1801 年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理” “中国剩余定理 ”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将 2 至 2017 这 2016 个数中能被 3 除余 1 且被 5 除余 1 的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列a n，
5、则此数列的项数为 三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 a，b， c，且满足（2a+b）cosC+ccosB=0（）求角 C 的大小（）若 c=6，求ABC 面积的最大值18设数列a n的前 n 项和 Sn，数列S n的前 n 项和为 Tn，满足Tn=3Sn2n，n N*（1）求数列a n的通项公式；（2）求证：S n1 ，n N*19如图三棱柱 ABCA1B1C1，AB=BC=CA，D ，D 1 分别是 BC，B 1C1 的中点，四边形 ADD1A1 是菱形，且平面 ADD1A1平面 CBB1C1（）求证：四边形 CBB1C1
6、 为矩形；（）若 ，且 ABB1C1C 体积为 ，求三棱柱 ABCA1B1C1 的侧面积20圆 F：（x1） 2y2=1 和抛物线 y2=4x，过 F 的直线 l 与抛物线和圆依次交于A、B 、C、D 四点（1）当|BD|+| AC|=7 时，求直线 l 的方程；（2）是否存在过点 F 的直线 l，使得三角形 OAB 与三角形 OCD 的面积之比为4：1 ，若存在，求出直线 l 的方程，否则说明理由21已知 aR，函数 f（x）=lnxax +1（1）讨论函数 f（x）的单调性；（2）若函数 f（x）有两个不同的零点 x1，x 2（x 1 x2） ，求实数 a 的取值范围；（3）在（2）的条件
7、下，求证：x 1+x22选修 4-4；坐标系与参数方程22在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为 ，在以原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为 ，A（2，0）（）求圆 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程；（） AP 是圆 C 上动弦，求 AP 中点 M 到 l 距离的最小值选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）=|xa|x+1|，aR （）当 a=1 时，求不等式 f（x）x 2x 的解集；（）若正实数 m，n 满足 2m+n=1，函数 恒成立，求实数 a 的取值范围2016-2017 学年福建省泉州市南安一中高三（下）期
8、初数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 A=x|2x+21，B=x|x 22x30 ，则（ RA）B=（ ）A 2，1） B （，2 C 2，1）（3，+） D （2，1）（3，+）【考点】交、并、补集的混合运算【分析】化简集合 A、B，根据补集与交集的定义写出（ RA）B【解答】解：集合 A=x|2x+21=x|x +20=x |x2，B=x|x22x30= x|x1 或 x3，则 RA=x|x2，（ RA） B=x|2x1 或 x3=2， 1）（3，+） 故选：C2设 z=1i（i
9、 是虚数单位） ，则 + =（ ）A B + i C +2i D i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把 z=1i 代入 + ，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：z=1 i， + = = ，故选：B3已知命题 p：“ x0 ，3 x1”的否定是“x0，3 x1” ，命题 q：“a2”是“函数 f（x ） =ax+3 在区间1，2上存在零点”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）Ap q Bpq Cp q Dp q【考点】命题的真假判断与应用【分析】写出全程命题的否定判断 p 的真假；由函数零点存在性定理求出 a 的范围判断命题 q 的真假，然后由复合命题的真假判断逐一
10、核对四个选项得答案【解答】解：命题 p：“ x0，3 x1”的否定是“x 0，3 x1” ，故命题 p 为假命题，p 为真命题；由函数 f（x ）=ax +3 在区间1，2上存在零点，得 f（1）f（2）0，（a+3 ） （2a+3）0，解得 a3 或 “a2”是“函数 f（x）=ax+3 在区间1，2上存在零点”的充分不必要条件，故命题 q 为真命题，q 为假命题故 pq 为假命题；p q 为假命题；pq 为真命题； p q 为假命题故选：C4若非零向量 满足（ 4 ） ， （ ） ，则 与 的夹角是（ ）A B C D【考点】平面向量数量积的运算【分析】由已知得到 与 的关系，代入数量积公
11、式得答案【解答】解：由（ 4 ） ， （ ） ，得（ 4 ） =0， （ ） =0，即， ， 则 与 的夹角是 故选：B5已知双曲线 C： =1 的焦距为 10，点 P（ 1，2）在 C 的渐近线上，则 C的方程为（ ）A B C D 【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线 C： =1 的焦距为 10，点 P（1，2）在 C 的渐近线上，可确定几何量之间的关系，由此可求双曲线的标准方程【解答】解：双曲线 C： =1 的渐近线方程为 y= x双曲线 C： =1 的焦距为 10，点 P（1，2）在 C 的渐近线上2c=10，2a=b ，c 2=a2+b2a 2=5，b 2=20C 的方程为故选
12、 C6已知 f（x）是定义在实数集 R 上的偶函数，且在（0，+）上递增，则（ ）Af （2 0.7）f （log 25） f（ 3） Bf（ 3）f（2 0.7）f （ log25）C f（ 3）f（log 25）f （2 0.7） Df（2 0.7） f（3）f（log 25）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】利用 20.72log 253，f（x ）在（0，+ ）上递增，可得 f（2 0.7）f（ log25）f（3） ，结合 f（x）是定义在实数集 R 上的偶函数，即可得出结论【解答】解：2 0.72log 253，f（x ）在（0， +）上递增，f（ 20.7）f（log 25）
13、f（3） ，f（ x）是定义在实数集 R 上的偶函数，f（ 20.7）f（ log25）f（3） ，故选：A7如图所示的程序框图，若输入 m=8，n=3 ，则输出的 S 值为（ ）A56 B336 C360 D1440【考点】程序框图【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的 s，k 的值，k=5 时，满足条件 kmn+1，退出循环，输出 s 的值为 336【解答】解：执行程序框图，可得m=8，n=3 ，k=8，s=1不满足条件 kmn+1，s=8，k=7 ，不满足条件 kmn+1，s=56，k=6 ，不满足条件 kmn+1，s=336，k=5 ，满足条件 kmn+1，退出循环，输出 s 的值为 336故选：B8函数 的图象大致是（ ）A B C D【考点】函数的图象【分析】先求出函数为奇函数，再根据当 0x1 时，y0，当 x1 时，y0，故排除 B，C，D 【解答】解：函数 的定义域为（， 1）（1，1）（1，+） ，
