1、高二数学期末复习 空间向量复习第 1 页空间向量与立体几何知识点总结一、基本概念:1、空间向量：2、相反向量： 3、相等向量：4、共线向量：5、共面向量：6、方向向量: 7、法向量 8、空间向量基本定理：二、空间向量的坐标运算：1.向量的直角坐标运算设 ， 则a123(,)b123(,)(1) ； (2) ；abab123(,)ab(3) (R)； (4) ；123(,) 2.设 A ，B ，则 = .1,)xyz,xyzABO2121(,)xyz3、设 ， ，则1(ar2()br； .bP0)abr0r12120xyz4.夹角公式 设 ， ，则 .a123(,)b123(,)123221co
2、s,abb5异面直线所成角= .cos|,|abr1212| |xyzr6平面外一点 到平面 的距离p已知 为平面 的一条斜线， 为平面 的一个法ABn向量， 到平面 的距离为： |ABd空间向量与立体几何练习题一、选择题1.如图，棱长为 的正方体 在空间直角坐标21ABCD系中，若 分别是 中点，则 的坐标为（ ）,EF1,EFA. B.(1,2)(,2)C. D. 1 yx z F EC1D1 CD(O) B1A1A BAn高二数学期末复习 空间向量复习第 2 页2如图， ABCDA1B1C1D1是正方体， B1E1 D1F1 ，则 BE14A与 DF1所成角的余弦值是（ ）A B C D
3、752178233.在四棱锥 中，底面 是正方形， 为 中点，PDAEP若 ， ， ， 则 （ ）abcA. B.1212abcC. D.3c 3二、填空题4.若点 , ,且 ,则点 的坐标为_.(12)A(7)B0ACB5在正方体 中，直线 与平面 夹角的余弦值为_.1CDD1AC三、解答题1、在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中, AB 1与底面 ABCD所成的角为 ，4（1）求证 （2）求二面角 的正切值1A面 B2在三棱锥 中，P3, , , 是 中点,4AB面 90PA点 在 上,且 ,EC2E(1)求证： ；D(2)求直线 与 夹角 的余弦值；(3)求点 到平面 的距离 的值.
4、d3在四棱锥 PABCD中，底面 ABCD是一直角梯形， BAD=90， AD BC， AB=BC=a， AD=2a，且 PA底面ABCD， PD与底面成 30角（1）若 AE PD， E为垂足，求证： BE PD；（2）求异面直线 AE与 CD所成角的余弦值4、已知棱长为 1的正方体 AC1，E、F 分别是 B1C1、C 1D的中点（1）求证：E、F、D、 B共面；（2）求点 A1到平面的 BDEF的距离；（3）求直线 A1D与平面 BDEF所成的角5、已知正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 2，点 E为棱 AB的中点，求：（） D1E与平面 BC1D所成角的大小；（）二面角 D BC1 C的大小；DA CBPE图图
