1、2017 届甘肃省肃南县第一中学高三下学期期中考试数学（文）试题一、选择题1 已知全集 ，集合 ， ，则U=2,3456,7A=4,57B=4,6（ ）ABCA. B. C. D. 5,【答案】D【解析】 ,选 D.2357,57UUAB， ， ， ，2 复数 与复数 互为共轭复数（其中为 虚数单位） ，则 （ ）ziizA. B. C. D. 1i12i12【答案】A【解析】 。选 A。iizi3下列有关命题的说法正确的是（ ）A. 命题 “若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ”0xy 0xyB. 命题“若 ，则 ”的逆否命题为真命题cosxyC. 命题“ ，使得 ”的否定是“ ，使得 ”R2
2、10R210xD. “若 ，则 互为相反数”的逆命题为真命题0xy,【答案】D【解析】命题“若 ，则 ”的否命题为：“若 ，则 ”，A 错误；0x0xy命题“若 ，则 ”为假命题，则其逆否命题为假命题，B 错误；命题cosxy“ ，使得 ”的否定是“ ，使得 ”，故 C 错误；若R21R21，则 互为相反数的逆命题是： 互为相反数，则 ，为真命0xy, ,xy0xy题；故选 D.4已知公差不为 的等差数列 满足 成等比数列， 为数列 的前na134,anSna项和，则 的值为（ ）n325SA. B. C. D. 3【答案】C【解析】 22 231411114,04aadadadad所以 ，选
3、 C.323154524Sada5 以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆与双曲线的离心率之积为（ ）A. B. 1 C. D. 22【答案】A【解析】试题分析：以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆的离心率为 ，双曲线的离心率为 ，112te212te，故选 A12【考点】椭圆，双曲线的标准方程及其性质6如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的 为（ ）SA. 的值103020axaxB. 的值21C. 的值01030xxD. 的值21aa【答案】C【解析】试题分析：第次执行循环体得 ；第次执行循环体得230,kSax；第次执行循环体得1230,kSax，
4、由于条件不成立，所在输出 .故选 C.00axS【考点】1.秦九韶算法；2.程序框图.7 设 是双曲线 的两个焦点， 是双曲线上的一点，且12,F214yxp，则 的面积等于 （ ）1234PF12PFA. B. C. D. 8348【答案】C【解析】双曲线焦点 , ,又 ,125,0F12PFa1234PF, , ,由勾股定理逆定理得 为直角三1243PF128,6P12012角形, 面积为 648若某几何体的三视图（单位： ）如图所示，则此几何体的侧面积等于（ ） cmA. B. C. D. 21cm215c24cm230c【答案】C【解析】由三视图知：几何体是圆锥，其中圆锥的母线长为 5
5、，底面直径为 6，圆锥的侧面积 （cm2），故选 C.3S9已知函数 （ ， ， ）的图象的相邻两sinfxAx0A2对称中心的距离为 ，且 ，则函数 是（ ）2ffx4yfxA. 奇函数且在 处取得最小值 B. 偶函数且在 处取得最小值0x0C. 奇函数且在 处取得最大值 D. 偶函数且在 处取得最大值【答案】D【解析】 ， 212TsinsinfxfxAxAx，因为 ，所以 ，因sincoico0ico24此 ，为偶函数且在 处取得最大值，选 D.s4fxx10已知函数 ，则关于 的不等式20162log0162x xf x的解集为（ ）314fxA. B. C. D. 0,01,41,4
6、【答案】C【解析】设 ，20162log06x xgx； 2016lx xg；222ln2016ln0lnx xgxx 在 上单调递增；由 得 ；R314ff324ggx ； ；解得 ；原不等式的解集为31gxxx，,4故选 C.点睛：本题主要考查对数的运算，平方差公式，奇函数的判断方法，根据函数导数符号判断函数单调性的方法，函数单调性定义的运用，并注意正确求导；可先设，根据要求的不等式，可以想着判断20162log016x xgx的奇偶性及其单调性：容易求出 ，通过求 ，并判断其符ggx号可判断其单调性，从而原不等式可变成 ，而根据 的单调性3x即可得到关于 的一元一次不等式，解该不等式即得
7、原不等式的解.x11已知函数 ， ， 的零点21xf2log12log1hx依次为 ， ， ，则（ ）abcA. B. C. D. bcabc【答案】A【解析】因为 ，且 为单调增函数，所以 零点在区间20,1fffxfx内；因为 ，且 为单调增函数，所以 零点在2,1,04ggg区间 内；而 零点为 2，所以 ，选 A.,4hxabc12已知函数 在定义域 上的导函数为 ，若方程 无解，且fRfx0fx，当 在 上与 在2017xfsincogxk,2f上的单调性相同时，则实数 的取值范围是（ ）RkA. B. C. D. ,1,21,2,【答案】A【解析】因为方程 无解，所以函数 为单调函
8、数，因此由0fxfx，得 =m(m 为常数)， 即 2017fx2017fx2017xfm为单调增函数，因此 在在 上恒成立. cosingk ,，因此 ，选 A. ,si2i1,224xxx 1k点睛：函数单调性问题，往往转化为导函数符号是否变号或怎样变号问题，即转化为方程或不等式解的问题（有解，恒成立，无解等） ，而不等式有解或恒成立问题，又可通过适当的变量分离转化为对应函数最值问题.二、填空题13已知 ，则 的最大值是cos,in,3,12xmxRmn_【答案】3【解析】 ， ，cos,in2x 3,1n2223,i1cos3si5cosin54sin549232xxxxmnm 的最大值
9、是 3，故答案为 3.14设函数 的导函数 ，则 的极值点是_ fx3 2fxfx【答案】-2【解析】函数 的导函数 ，令 ，即f 3f320，210xx解得 或 ，当 时， ， 时， 23fx12x， 是函数的极值点，当 时， 3fx2， 不是函数的极值点，故答案为 . 01x15过定点 作动圆 的一条切线，切点为 ，则线2,1P22: 0CyaT段 长的最小值是_T【答案】 2【解析】由题意 ，当 时 长最小为 ，故221PTCra 1aPT2答案为 . 16设数列 ， 满足 且na,nN12,6,，若 表示不超过 的最大整数，则2112nnxx_【答案】2015【解析】构造 ，则 ，由题
10、意可得1nnba1214ba，21n na故数列 是 4 为首项 2 为公差的等差数列，故 ， 14212nnban故 ， ， ， ，以上 个式子相21a326a438a1n加可得 ，解得 ，故1nnn12201606111120162062320672306277aa ， ，故答案为 2015.1220165点睛：本题考查等差数列的通项公式及 的意义，涉及等差数列的判定和累加法以x及裂项相消法求和，属中档题；构造 ，可判数列 是 4 为首项 2 为公1nnbanb差的等差数列，累加法可得 ，在利用裂项相消法可得答案 .三、解答题17已知在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若ABCB
11、Cabc， ， ， 为 的中点37b2cD（）求 的值；cosBAC（）求 的值D【答案】 （1） （2）74132【解析】试题分析：（1）先在 中由正弦定理得 ，再根据三角形内ABC3sin7C角关系及两角和余弦公式得 的值；（2）由 为 的中点得cosDB，两边平方并利用向量数量积得 的值2ADB A试题解析：解：（）由正弦定理得 ，23sini7cCb又在 中， ，Cbc ， ，B02 ，3cos1in7 cscosACBCcosinsBC312247（） ，ADB 22 21144CABAC，737 132AD18 某中学将 100 名高二文科生分成水平相同的甲、乙两个 “平行班” ，
12、每班50 人陈老师采用 A， B 两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图(如下图)记成绩不低于 90 分者为“成绩优秀” （）根据频率分布直方图填写下面 22 列联表；甲班( A 方式) 乙班( B 方式) 总计成绩优秀成绩不优秀总计（）判断能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关？附： .P(K2k) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025k 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024【答案】 （）见解析;（）在犯错误的概率不
13、超过 0.05 的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关 【解析】试题分析：（）根据频率分步直方图所给的数据，写出列联表，填入列联表的数据；（）利用求观测值的公式，代入列联表中的数据，得到观测值，同临界值进行比较，得到结论试题解析：（）由频率分布直方图可得，甲班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为12,38，乙班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为 4,46.甲班(A 方式) 乙班(B 方式) 总计成绩优秀 12 4 16成绩不优秀 38 46 84总计 50 50 100（）能判定，根据列联表中数据，K 2的观测值由于 4.7623.841，所以在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为：“成绩优
14、秀”与教学方式有关 19如图，在四棱锥 中，底面为直角梯形， ， PABCD /ADBC， 垂直于底面 ， ， ， 90BAD 2PABM分别为 ， 的中点N（）求证： ；PBDM（）求四棱锥的体积 和截面 的面积VAN【答案】 （1）见解析（2） 524【解析】试题分析：（1）先根据线面垂直性质定理得 ，而 ，所PADBA以由线面垂直判定定理得 平面 ，即得 , 再由等腰三角形性质得DB,因此由线面垂直判定定理得 平面 ,即证得 ；ANPBMN（2）易得四棱锥 的高 ,再根据锥体体积公式得四棱锥的体积 ;要AChV求截面 的面积,先确定截面 的形状:由三角形中位线性质得 ,即M/NC得 ，而
15、 平面 ，所以 ，即四边形 是直角梯形，/PAA最后利用直角梯形面积公式求解面积.试题解析：（）证明： 是 的中点， ， ，NBPBP由 底面 ，得 ，PABD又 ，即 ，90A 平面 ， ， 平面 DMN M（）解：由 ，得底面直角梯形 的面积2CAC，132CSB由 底面 ，得四棱锥 的高 ，PADPAB2hP所以四棱锥 的体积 1VS由 ， 分别为 ， 的中点，得 ，且 ，MNC/MNC12B又 ，故 ，由（）得 平面 ，又 平面 ，/B/ADPANP故 ，四边形 是直角梯形，ADA在 中， ， ，RtP22PB截面 的面积 N11524SN20已知抛物线 ，过其焦点作斜率为 的直线 交
16、抛物线 于 、2:(0)Cxpy1lCM两点，且 .N16M（1）求抛物线 的方程；（2）已知动圆 的圆心在抛物线 上，且过定点 ，若动圆 与 轴交于 、P0,4DPxA两点，且 ，求 的最小值.BDABA【答案】 （I） ;（2） .8xy1【解析】试题分析：（1）设抛物线的焦点为 ，则直线 ，联立方0,2PF:2Plyx程组，利用韦达定理得到 ， ，通过 ，求12xp13yp1MNp出 ，即可求出抛物线 的方程；（2）设动圆圆心 ，pC02:,0xyABx得到 ，圆 ，令 ，解得208xy2200: 4Pxy，求 的表达式，推出 的范围，然后求解 的最小值.10204,DAB0xDB试题解析：（1）设抛物线的焦点为 ，则直线 ，,2PF:2Ply由 ，得 2Pyxp220py1212,3,xpp抛物线 时，方程1246,4MNC28xy（2）设动圆圆心 ，则 ，012:,0PxyABx20且圆 ，令 ，整理得： 2200:xy，216
