1、甘谷一中 20162017 学年高三第四次检测考试数学试题（理） （第卷）一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分）1,.已知集合 )(是 实 数 集RU, 021xBxA， ,则 BCAU（ ） A 01-， B 2,1 C ,0 D.，- 2.已知 ba,为实数，则 “ 5ba”是“ ba2”的（ ）A充分不必要条件 B充要条件C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件3.若复数 2(4)(zai为纯虚数，则 21ai的值为（ ）A B i C 2 D i4.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积（ ）A 2 B 1 C D 45 算法通宗是我国古代内容丰富的数学名
2、书，书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的 2 倍，已知这座塔共有 381 盏灯，请问塔顶有几盏灯？”A3 B4 C5 D66.设 ,zxy其中实数 ,xy满足20yk，若 z的最大值为 12，则 z的最小值为A 6 B 3 C 3 D 67.向量 ,ab均为非零向量， (2),()abab，则 ,的夹角为 （ ）A 6 B 3 C 3 D 568.已知函数 )(xf在 ,为增函数，且 )2(xf是 R上的偶函数，若 )3(fa，则实数 a的取值范围是（ ）A 1a B 3 C 31a
3、D. 31a或9.已知等差数列 n的前 项和为 nS，公差为 d，若 0620s，则 d的（ ）A 20 B 10 C 10 D10.已知函数 )2,)(sin)( xf 的最小正周期是 ，若其图象向右平移 3个单位后得到的函数为奇函数，则函数 fy的图象（ ）A关于点 )0,12(对称 B关于直线 12x对称C关于点 5对称 D关于直线 5对称11.已知数列 na前 项和为 )13()74852nSn ，则 31215S的值是（ ）A 57 B 37 C 16 D 712.已知 )(xf为函数 )(xf的导函数，且 12)(0)(xefxf ，若 xfg21)(，则方程 02ag有且仅有一个
4、根时， a的取值范围是（ ）A ,1 B 1, C 1,0 D 10,第卷（非选择题）2、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）13.若点 )1,(在直线 03mnyx上，其中， 0n，则 nm的最小值为 14.曲线 21)4si(2xf 在点 ),4(M处的切线的斜率为 .15.有 6 名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4 号或 5 号选手得第一名；观众乙猜测：3 号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6 号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4，5，6 号选手都不可能获得第一名比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有 1 人猜对比赛结果，此人是 .16.已知函数
5、ln(1),0)2xf，若 mn，且 ()ffn，则 m的取值范围是 .三、解答题（本题共 6 道小题,第 17 题 10 分,18-22 题各 12 分）17.（10 分）在ABC 中，a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边， 27cos2sin4CBA（1）求角 C；（2）若边 3c， ，求边 a和 b的值18.（12 分）已知数列 na的前 n 项和为 nS，且 )(2Nna. （1）求数列 n的通项 .（2）设 c)1(，求数列 nc的前 n 项和 T19.（12 分）已知函数 2()cos1fx， 1()sin2gxx（1）设 0x是函数 yf图象的一条对称轴，求 0的值（2）求函
6、数 ()()hxg的单调递增区间20.（12 分）已知函数 ).(2)1()(2Raxaxf （1）当 2a时，解不等式 ；（2）若对任意 3,1x，都有 0)(xf成立，求实数 的取值范围21.（12 分）已知数列 na的前项 和为 nS，点 )(,Nn均在函数 xf23)(的图象上（1）求数列 n的通项公式；（2）设 13nab,T是数列 nb的前 n 项和，求使得 2015nT对所有 Nn都成立的实数 的范围22 （12 分）已知函数 2lnfxax， ，（1）当 ),(时，函数 )(为递减函数，求 的取值范围；（2）设 fx是函数 fx的导函数， 12,x是函数 fx的两个零点，且 1
7、2x, 求证 120xf（3）证明当 2n时， ln4l3nl1高三第四次检测考试数学（理）答案一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分）1.D 2.B 3.C 4.B 5.A 6.A 7.B 8.D 9.B 10.D 11.A 12.D二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 34 14. 21 15.丁 16. 32ln,)三、解答题（本题共 6 道小题,第 17 题 10 分,18-22 题各 12 分）17.(1)解:由 27cos2sin4CBA，及 CBA得 271cos2)cos(12CBA即 01cso2C， .（3 分）故 )
8、(2解得 2oC3C .（5 分）（2）由余弦定理， abccs而 21os，212ab23又.（7 分）3)(2abb又.（8 分）联立 ab12或 .（10 分）18.（1） ),(,21 NnaSnn .（1 分）两式相减得 1 12，)2(1Nnan，即数列a n是等比数列.（3 分）, ),1(21NnaSn.（5 分）（2） nnc2)(nnT )(43131 .（7 分）12 2n .（8 分）得 1432 2)(4nnnT)1(1)(2n.（10 分）112)(nnn.（11 分）2nT. . .（12 分）19.解：（1）由题设知 ()1cos()26fxx.（1 分）因为
9、0x是函数 y图象的一条对称轴，所以 02xk，.（2 分）即 26k（ Z所以 01()sinsin()6gx.（4 分）当 为偶数时， 013()sin264gx，.（5 分）当 k为奇数时， 0 5i.（6 分）（2） 11()()cos2sin26hxfgxxx133cossin2i6 in23x.（9 分）当 2kk ，即 51212xk （ Z）时，函数 13()sinhxx是增函数，.（11 分）故函数 ()的单调递增区间是 512k， （ kZ） .（12 分）20.解：（1） 2a时，函数 3)(xf，03)(xxf，解得 2或 ，.（1 分）所以该不等式的解集为 12或 .
10、（4 分）（2）由对任意 ,1x，都有 )(xf成立；讨论：当 0a时， )(f在区间 3,上是单调减函数，且 0123)(f，不满足题意；.（6 分）当 0a时，二次函数 )(xf图象的对称轴为 21ax，若 21，则 5a，函数 在区间 3,上的最小值为 0)(af，即 6，解得 223a，取 5；.（7 分）若 a，则 10，函数 )(xf在区间 ,1上的最小值为 )3(f，解得 61，取 5；.（9 分）当 时，二次函数 )(xf图象的对称轴为 2ax，函数 )(xf在区间 3,1上的最小值为 0)3(f，解得 61，此时 不存在；综上，实数 a的取值范围是 26a.（12 分）21.
11、解：（1）点 ),(nS在函数 xf)(的图象上， nSn2325832Sn )2(561nSn,.(3 分)1a)1(6n.（6 分）（2） )165(2)(65(31 nnbn .（7 分）)16(2)(13721 nTnn（9 分）nn.(10 分).又 2015对所有 N都成立 1205即 0.（12 分）22.（1） 1)(),()( axaxfxf ， 易 知则为 减 函 数 ，在 .（4 分）（2）由于 12,是函数 f的两个零点，且 12所以， 2ln0,ln0xax两式相减得： 21211lax， 211lnxa212212 11121212lnln= xxxf xax .(5 分)要证明 120xf，只需证 2121ln0xx，即只需证2121lnx设 21xt，构造函数 224ln, 0t ththttht在 +， 单调递增， 21l0tt2121lnx， 120xf.（8 分）(3)由（1）可知， a时， x, x2ln0ln2x, )1(1ln2.（10 分）. nnn 11)3-2(l)l(4l31l ）（时1n而即不等式成立.（12 分）
