1、白银十中 20162017 学年第一学期高三暑期模拟考试理科数学试题（集合、基本初等函数）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 Ax| ylg(2xx 2)，B y|y2 x，x0，R 是实数集，则( RB)A 等于( )A0,1 B(0,1C(，0 D以上都不对答案 B 由 2xx 20，得 x(x2)0，得 2x1，故 By|y1 ， RBy| y1，则( RB)A x |0sin x，则( )A非 p：xR，x bc BacbCbac Db ca答案 A log3 c.2 2 3又 log2 b，a
2、 bc.35下列命题错误的是( )A命题“若 m0，则方程 x2x m0 有实数根”的逆否命题为：“若方程 x2xm 0 无实数根，则 m0”B “x2 x20”是“x2”的必要不充分条件C若 pq 为假命题，则 p， q 中必有一真一假D命题“在ABC 中，a=b A=B sinA=sinB”为真答案 C解析 若 pq 为假命题，则 p，q 中至少有一个为假命题故 C 错6函数 y 的图象大致是( )lg|x|x答案 D7.设函数 D(x)Error!则下列结论错误的是 ( ) AD(x )的值域为0,1 BD(x) 是偶函数CD(x)不是周期函数 DD (x)不是单调函数答案 C解析 显然
3、 D(x)不单调，且 D(x)的值域为0,1，因此选项 A、D 正确若 x 是无理数，x，x1是无理数；若 x 是有理数，x，x 1 也是有理数D( x)D(x )，D(x 1)D(x )则 D(x)是偶函数，D(x) 为周期函数，B 正确， C 错误8由方程 x|x|y |y|1 确定的函数 yf(x) 在(，)上是( )A增函数 B减函数C先增后减 D先减后增答案 B 当 x0 且 y0 时，x2y 21，当 x0 且 y0 时，y 2x 2 1，当 xf(a)，则实数 a 的取值范围( )21log,0(),xA(1,0) (0,1) B(，1)(1 ，)C(1,0)(1，) D( ，1
4、)(0,1)答案 C 由分段函数的表达式知，需要对 a 的正负进行分类讨论f(a)f( a)Error!或Error! Error!或Error!a1 或1f(0)0，f(1)0 且 a1，f(x) x 2a x，当 x( 1,1)时，均有 f(x)1 和 00”的否定是_答案 x”的否定是“” 14函数 y( x3)| x|的递增区间是_答案 0，32解析 y( x3)| x|Error!作出该函数的图像，观察图像知递增区间为 .0，3215定义：区间x 1，x 2(x10，设命题 p：函数 ya x在 R 上单调递增；命题 q：不等式 ax2ax10 对x R 恒成立若 p 且 q 为假，
5、p 或 q 为真，求 a 的取值范围解 由命题 p，得 a1，对于命题 q，因 xR，ax 2ax10 恒成立，又因 a0，所以 a 24a0)，则 f(t)tt 2.x0,1， t1,2 当 t1 时，取最大值，最大值为 110.(12 分)20(12 分) 已知函数 f(x)2 x .12|x|(1)若 f(x)2，求 x 的值；(2)若 2tf(2t)mf(t)0 对于 t1,2 恒成立，求实数 m 的取值范围解 (1)当 x0，xlog 2(1 )(6 分)2(2)当 t1,2时，2 t m 0，(22t 122t) (2t 12t)即 m(22t1) (2 4t1)22t10， m(
6、2 2t1) (9 分)t1,2， (12 2t)17 ，5 ，故 m 的取值范围是5，) (12 分)21.(12 分) 已知函数 f(x)对任意 x， yR，都有 f(x y) f(x) f(y)，且 x0 时， f(x)0， f(1)2.(1)求证 f(x)是奇函数；(2)求 f(x)在3,3上的最大值和最小值(1)证明 令 x y0，知 f(0)0；再令 y x，则 f(0) f(x) f( x)0，所以 f(x)为奇函数(2)解 任取 x1 x2，则 x2 x10，所以 f(x2 x1) fx2( x1) f(x2) f( x1) f(x2) f(x1)0，所以 f(x)为减函数而
7、f(3) f(21) f(2) f(1)3 f(1)6， f(3) f(3)6.所以 f(x)max f(3)6， f(x)min f(3)6.22.(12 分) 已知函数 f(x)log a (a0， b0， a1) x bx b(1)求 f(x)的定义域；(2)讨论 f(x)的奇偶性；(3)讨论 f(x)的单调性；解 (1)令 0，x bx b解得 f(x)的定义域为(， b)( b，)(2)因 f( x)log a log a 1 x b x b (x bx b)log a f(x)，x bx b故 f(x)是奇函数(3)令 u(x) ，则函数 u(x)1 在(， b)和( b，)上是减函数，所以当x bx b 2bx b0 a1 时， f(x)在(， b)和( b，)上是增函数；当 a1 时， f(x)在(， b)和(b，)上是减函数
