1、 天水一中 2014 级 2016-2017 学年度第一学期第二次考试数学（理科）试题一、选择题(每小题 5 分，共 60 分)1已知 A=xN|x6, ，则 AB=（ ）2|30BxRxA.3, 4, 5 B.4, 5, 6 C.x|3 x 6 D.x|3x 62已知复数 为纯虚数，那么实数 （ )i1aaA. B. C. D.21123设函数 , （ )1log()(),xxf2()log1ffA3 B6 C9 D124已知角 的终边上有一点 ，则 的值为（ ）(1,3)Psin()si()2coA1 B C-1 D-4455若两个等差数列 和 的前 项和分别是 和 ，已知 ，则 （）na
2、bnnSTnS735abA7 B. C. D. 232782146函数 的图象大致为（ )sincoyxx7若 0ab， ，则一定有（ ）cdA d B CabcdD abcd8设 满足约束条件 ， ， ，若目标函数,xy360xy20xy,0xy的最大值为 12，则 的最小值为（ ）(0,)zab3abA.5 B.6 C. D.2563569若实数 满足 ，则 的最小值为（ ）,ab12abA B2 C D42210若不等式 对任意实数 x 均成立，则实数 a 的取值范围是（ ）24axxA B C D(,)(,(,),)(,211若等差数列 的前 项和 ，则241nSa的最小值为（ ）na
3、nSA 43 B.8 C.6 D.712定义 为 个正数 的“均倒数”，已知数列 的前 项的npp21 np,21 na“均倒数”为 ，又 ，则 （ ）4nab10321bbA B C D 109二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13已知实数 x，y 满足 ，则 的最小值是 .3025xy 21zxy14已知数列 中， , ,则数列 的通项公式 na113nnanana15把正整数排列成如下图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列 ，若 an=2015，则n_n16下列命题中正确的有 .常数数列既
4、是等差数列也是等比数列；在ABC 中，若 ,则ABC 为直角三角形；222sinAiBsinC若 A,B 为锐角三角形的两个内角，则 tanAtanB1;若 Sn为数列 的前 n 项和，则此数列的通项 =Sn-Sn-1（n1）.aa三、解答题（共 70 分）17在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知（1）求 的值（2）若 ，b2，求 ABC 的面积 S.18. 已知函数 ，当 时，函数 的图象关于 轴对称，数1fxaxb,xbafxy列 的前 项和为 ，且 nanSfn（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前 项和 nbnbnT19如图所示，在四棱锥 PABC
5、D 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱PD底面 ABCD，PDDC.E 是 PC 的中点，作 EFPB 交 PB 于点 F.（1)证明 PA平面 EDB；（2)证明 PB平面 EFD；（3)求二面角 CPBD 的大小.20已知数列 是递增的等比数列，满足 ，且 是 、 的等差中项，数列 满足na14a352a4nb，其前 项和为 ，且 .1nbnS26（1）求数列 ， 的通项公式；nab（2）数列 的前 项和为 ，若不等式 对一切 恒成立，求nT2log(4)73nnTb*nN实数 的取值范围.21已知函数 （ ）.1()lnafxxR（1 ）当 时，讨论函数 的单调性；2a()f（2 ）设
6、，当 时，若对任意 ，存在 ，使4()3gxb1a1(0,2)x21,3x，求实数 的取值范围.12f22.选修 44：坐标系与参数方程 已知直线 l 的参数方程为 （t 为参数)，若以直角坐标系 xOy 的 O 点为极点，Ox 方23xty向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线 C 的极坐标方程为 2cos（ ) 4（1)求直线 l 的倾斜角和曲线 的直角坐标方程；C（2)若直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，设点 ,求 .2(0)PAPB23选修 45：不等式选讲已知函数 ()|fxa（)若不等式 的解集为 ，求实数 的值；20,4a（)在（)的条件下，若 ，使得 ，求实数
7、 的取值范xR200()5)4fxfm围天水市一中 2016-2017 学年度第一学期数学（理科）答案一、 选择题BCCAD DBCAB DC二、 填空题13. 2 14. 15. 1030 16.三、解答题17（1） ；（2） 。18（1） ；（2） .19（1)证明 连接 AC，AC 交 BD 于 O，连接 EO.底面 ABCD 是正方形，点 O 是 AC 的中点.在PAC 中，EO 是中位线，PAEO.而 EO平面 EDB 且 PA平面 EDB， PA平面 EDB. （2)证明 PD底面 ABCD，且 DC底面 ABCD，PDDC.PDDC，可知PDC 是等腰直角三角形.而 DE 是斜边
8、 PC 的中线，DEPC.同样，由 PD底面 ABCD，BC平面 ABCD， 得 PDBC.底面 ABCD 是正方形，有 DCBC.又 PDCDD，BC平面 PDC.而 DE平面 PDC，BCDE.由和且 PCBCC 可推得 DE平面 PBC.而 PB平面 PBC，DEPB.又 EFPB 且 DEEFE， PB平面 EFD. （3)解 由（2)知，PBDF. 故EFD 是二面角 CPBD 的平面角.由（2)知 DEEF，PDDB. 设正方形 ABCD 的边长为 a，则 PDDCa，BD a，PB a，PC a，DE a，在 RtPDB 中，DF a.在 RtEFD 中，sinEFD ，EFD6
9、0. 二面角 CPBD 的大小为 60. 20（1） ， ；（2） .（2） ， .不等式 化为 ， ， 对一切 恒成立.而 ，当且仅当 即 时等号成立，21（1） 的定义域为 ，当 时，由 ， 的单调增区间为由 ， 的单调减区间为 ，当 时，由 ， 的单调增区间为 ，由 ， 的单调减区间为 ，当 时，由 ， 的单调增区间为 ，由 和 ， 的单调减区间为 和 .当 时， ， 的单调减区间为 ，综上所述当 时， 的单调增区间为 ，单调减区间为 .当 时， 的单调增区间为 ，单调减区间为 和 ，当 时， 的单调减区间为 .（2 ）用 ，而 ，对 分三种情况： 无解； ； .综上： 的取值范围为 .22（1) ，（x )2（y )21 （2) 23（) （)
