1、天水市二中 2017 届高三第三次诊断考试 理科数学试卷一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若集合 Ax|x1|x1 ，B x|x 2x0 ，则 AB( )A(1, 0) B1, 0) C( 1, 0 D 1, 02.定积分 的值为 ( )A.e+2 B.e+1 C.e D.e-13.已知角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边在直线 y2x 上，则sin2 ( )A B C. D. 45 35 35 454.钝角三角形 ABC 的面积是 ,AB=1,BC= ,则 AC= ( )12A.5 B. C.2 D.15
2、.下列函数中，在定义域内与函数 yx 3 的单调性、奇偶性都相同的是( )Aysin x Byx 3x Cy2 x Dylg(x )x2 16设 0，函数 ysin 2 的图象向右平移 个单位长度后与原图象重合，则 的最小值是(x 3) 43( )A. B C. D3 23 43 327设 D 为 所在平面内一点， ，则（ ）A BC D8. 函数 yAsin(x)(A0， 0，| )的部分图象如图所示，则该函数的解析式是( )2Ay2sin(2x ) By2sin(2x )56 56Cy2sin(2x ) Dy2sin(2x )6 69.函数 f(x)3sin(2x )的图象为 C，如下结论
3、中正确的是( )3A图象 C 关于直线 x 对称6B图象 C 关于点( ，0)对称6C函数 f(x)在区间( ， )内是增函数12 512D由 y3sin2x 的图象向右平移 个单位长度可以得到图象 C310.设函数 f(x) xln x(x0)，则 yf(x)( )13A在区间( ，1)，(1 ，e) 内均有零点1eB在区间( ，1)，(1，e)内均无零点1eC在区间( ，1)内有零点，在区间(1 ，e)内无零点1eD在区间( ，1)内无零点，在区间(1 ，e)内有零点1e11. 已知函数 f(x)xsin x，xR，则 ，f(1)， 的大小关系为( )A BC D12.设函数 f(x)=
4、sin . 若存在 f(x)的极值点 x0 满足 + 0，则 x 的取值范围是_14ylog 0.5 cos( )的单调递增区间为 _x3 415.下面有五个命题： 函数 ysin 4xcos 4x 的最小正周期是 ；终边在 y 轴上的角的集合是| ，k Z ；k2在同一坐标系中，函数 ysinx 的图象和函数 yx 的图象有三个公共点；把函数 y3sin(2x )的图象向右平移 个单位得到 y3sin2x 的图象；3 6函数 ysin(x )在0， 上是减函数2其中真命题的编号是_(写出所有真命题的编号)16设函数 f(x)Asin(x )(A， 是常数，A0，0)若 f(x)在区间 上具6
5、， 2有单调性，且 ，则 f(x)的最小正周期为 三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 。 解 答 时 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ）17(10 分) 已知函数 f(x)2sin 2( x) cos2x1，x R.4 3（1）求 f(x)的最小正周期和单调增区间；（2）设 p：x ， ，q ：|f(x)m|3，若 p 是 q 的充分条件，求实数 m 的取值范围4 218.（12 分）已知函数 f(x) alnxax3(a R)（1）求函数 f(x)的单调区间；（2）函数 yf(x)的图象在 x4 处的切线的斜率
6、为 ，若函数 g(x) x3x 2f(x) 32 13 m2在区间(1, 3) 上不是单调函数，求 m 的取值范围19.（12 分）已知函数 f(x) (x+1)lnx-a(x-1) .（1）当 a=4 求曲线 y=f(x)在(1, f(1)处的切线方程；（2） 若 x1 时， f(x)0 ， 求 a 的取值范围. 20(12 分) 在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知向量 m(cos ，sin )，3A2 3A2n(cos ，sin )，且满足|mn| .A2 A2 3（1）求角 A 的大小；（2）若 bc a，试判断 ABC 的形状32112 分）在ABC 中，内角
7、 A，B ，C 所对的边分别是 a，b，c. 已知 A ，4b2a 2 c2. 12（1）求 tan C 的值；（2）若ABC 的面积为 3，求 b 的值 22 （12 分）在ABC 中，角 A、B 、C 所对的边分别为 a、b、c，已知(2ab)cos Cccos B0.（1）求角 C 的大小；（2）若 c4，求使ABC 面积取得最大值时 a，b 的值高三第三次诊断考试理科数学答案1. A 2 .C 3.D 4 .B 5.D 6.C 7.A 8.D 9.C 10. D 11.A 12.C13.（-1，3） 146k ，6k )(kZ) 15. 1634 3417.解：化简得 f(x)2sin
8、(2x )(1)T ，令 2k 2x 2k 易得 f(x)的单调递增区间为3 2 3 2k ，k (kZ)； (2)由 p 得 f(x)1,2，由 q 得 f(x)(m3，m3) ，得 m 的取值范围为12 512(1,4)18.解：(1)f(x) (x0) ，a1 xx当 a0 时，f(x)的单调增区间为 (0,1，单调减区间为(1， )；当 a0 时，f(x)的单调增区间为 (1，)，单调减区间为(0,1；当 a0 时，f(x)不是单调函数(2)由 f(4) 得 a2，则 f(x)2lnx2x3， g(x) x3( 2)x 22x，3a4 32 13 m2g(x)x 2(m 4)x 2.g
9、(x)在区间(1,3)上不是单调函数，且 g(0)2，Error! Error!m( ，3) 19319.解( 1) 2x+y-2=0(2) a220.解：(1)由|mn| ，得 m2n 22mn3，3即 112(cos cos sin sin )3，3A2 A2 3A2 A2cosA .0 A，A .12 3(2)bc a，sinBsinC sinA，3 3sinBsin( B) .23 3 32 32sinBsin cosBcos sinB .23 23 32即 sin(B ) ，B 或 .6 32 6 3 23当 B 时，C ；当 B 时，C .6 2 2 6综上，ABC 为直角三角形2
10、1解 (1)由 b2a 2 c2及正弦定理得 sin2B sin2C，12 12 12所以cos 2Bsin 2C.又由 A ，即 BC ，得4 34cos 2Bcos sin 2C2sin Ccos C, 解得 tan C2.2(34 c)(2)由 tan C2，C(0 ， )得 sin C ，cos C .255 55又因为 sin Bsin(A C)sin ，所以 sin B .(4 C) 31010由正弦定理得 c b，223又因为 A ， bcsin A3，所以 bc6 ，故 b3.4 12 222解 (1)由已知及由正弦定理得(2sin Asin B)cos Csin Ccos B0，所以 2sin Acos C(sin Bcos C sin Ccos B)0，所以 sin(BC)2sin Acos C0，即 sin A2sin Acos C0.因为 00，所以 cos C ，所以 C .12 23(2)因为ABC 的面积为 S absin C ab，12 34若使得 S 取得最大值，只需要 ab 取得最大值由余弦定理可得，c 2a 2b 22abcos C，即 16a 2b 2ab3ab，故 ab ，当且仅当 ab 时取等号163故使得ABC 面积取得最大值时 a、b 的取值为 ab .433
