1、湖南省 2017 届高三六校联考试题数学（理科）第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设集合 |2,|21,|4,MxnZNxnZPxnZ，则A. P B. C. D.NM2.复数 2i的共轭复数的虚部为A. B. C. 2i D. i3.若点 P 到直线 3y的距离比到点 0,F的距离大 1，则点 P 的轨迹方程为A. 28x B. 28x C. 28y D. 28xy4. 已知数列 na满：对于 ,mnN，都有 nmna，且 1a，那么 5A. 132 B. 6 C. 14 D.
2、 25.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入的 3,xn，依次输入的 a为 2,5，则输出的 sA. 8 B. 17 C. 29 D. 836.若 1sin3，则 cos2A. 79 B. 2 C. 3 D. 797.为响应“精准扶贫”号召，某企业计划每年用不超过 100 万元的资金购买单价分别为 1500 元/箱和 3500元/箱的 A,B 两种药品捐献给贫困地区某医院，其中 A 药品至少 100 箱，B 药品箱数不少于 A 药品的箱数，则该企业捐献给医院的两种药品总箱数最多可为A. 200 B. 350 C. 400 D. 5008圆 O
3、的半径为 3，一条弦 AB=4，P 是圆 O 上任意一点，则 P的取值范围是A. 16,0 B. 0,16 C. 4,20 D. 20,49.设函数 ,xf是 有 理 数是 无 理 数 ，则 fx关于函数有以下四个命题： ,1xRf； 0000,yRfyfxfy；函数 fx是偶函数；函数 fx是周期函数.其中真命题的个数是A. 4 B. 3 C. 2 D. 110.若函数 sincos05,0fabab的图象的一条对称轴方程是 4x，函数fx的图象的一个对称中心为 ,8，则 fx的最小正周期是A. 4 B. 2 C. D.211.点 P 为棱长是 5的正方体 1ABCD的内切球 O 球面上的动
4、点，点 M 为 1BC的中点，若满足 DBM，则动点 P 的轨迹的长度是A. B. 2 C. 4 D.2512.已知函数 210,logxf gxxa与的图象上存在关于 y轴对称的点，则a的取值范围是A. ,2 B. ,2 C. , D. 2,第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.一个总体分为 A,B 两层，其个体数之比为 5:1，用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为 12 的样本，已知 B 层中甲、乙都被抽到的概率为 128，则总体中的个体数为 .14.中国古代数学名著九章算术中记载了公元前 344 年商鞅制造的一种标准量器商鞅铜
5、方升，其三视图（单位：寸）如图所示，若 取 3，其体积为 12.6 立方寸，则图中的 x为 .15.设 F 是双曲线 210,xyab的右焦点，若点 F 关于双曲线的一条渐近线的对称点 P 恰好落在双曲线的左支上，则双曲线的离心率为 .16.已知数列 na是各项均为正整数的等差数列，公差 dN，且 na中任意两项之和也是该数列中的一项，若 16ma，其中 为给定的正整数，则 d的所有可能取值的和为 .三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 .17.（本题满分 12 分）某学校的平面示意图为如下图的五边形区域 ABCDE，其中三角形区域 ABE 为
6、 生活区，四边形区域 BCDE 为教学区， AB,BC,CD,DE,EA,BE 为学校主要道路 （不考虑宽度）. 29,3.310BCDEBADEBCkm（1）求道路 BE的长度；（2）求生活区面积 A的最大值.18.（本题满分 12 分）如图，三棱柱 1ABC中， 190,ACB底面 ABC， 12,CDEF分别是棱 1,的中点， G是棱 1上的动点.（1）当 1为何值时，平面 D平面 1E；（2）求平面 ABF与平面 1所成的锐二面角的余弦值.19.（本题满分 12 分）随着生活水平和消费观念的转变，“三品一标”（无公害农产品、绿色食品、有机食品和农产品地理标志）已成为不少人的选择，为此某
7、品牌植物油企业成立了有机食品快速检测室.假设该品牌植物油每瓶含有机物 A 的概率为 01p，需要通过抽取少量油样化验来确定该瓶油中是否含有有机物 A,若化验结果呈阳性，则含 A,呈阴性则不含 A.若多瓶该种植物油检验时，可逐个抽样化验，也可将若干瓶植物油的油样混在一起化验，仅当至少有一瓶含有机物 A 时，混合油样呈阳性，若混合油样呈阳性，则该组植物油必须每瓶重新抽取油样并全部逐个化验.（1）若 3p，试求 3 瓶该植物油混合样呈阳性的概率；（2）现有 4 瓶该种植物油需要化验，有以下两种方案：方案一：均分成两组化验；方案二：混在一起化验；请问哪种方案更适合（即化验次数的期望更小），并说明理由.
8、20.（本题满分 12 分）已知椭圆 2:10xyCab的离心率为 32，四个顶点构成的菱形的面积为 4，圆22:10Mr，过椭圆 C 的上顶点 A 作圆 M 的两条切线分别与椭圆相交于 B,D 两点（不同于点 A） ,直线 AB,AD 的斜率分别为 12,k.（1）求椭圆 C 的方程；（2）当 r变化时，求 12k的值；试问直线 BD 是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由.21.（本题满分 12 分）已知函数 ln.xfea（1）若函数 恒有两个零点，求 的取值范围；（2）若任意 0x，恒有不等式 1fx成立. 求实数 a的值；证明： 2ln2si.xe请考生在第 22、23
9、 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分 10 分）选修 4-4：参数方程与极坐标系在平面直角坐标系 xoy中，直线 l的参数方程为 xmty（ 为参数），以坐标原点 O 为极点， x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C的极坐标方程为 2cos12，若曲线 C 的左焦点 F 在直线上，且直线与曲线 C 交于 A,B 两点.（1）求 m的值并写出曲线 C 的直角坐标方程；（2）求 FAB的值.23.（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 2,2.fxagx（1）当 a时，求不等式 ffgx的解集；（2）求证： 1,22bff中至少有一个不小于 12.
