1、郴州市 2017 届高三第四次教学质量监测试卷数学理科第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 ， ，若 ，则 的值可以是（ ）|(5)4Ax|BxaABaA1 B2 C3 D4 2.已知复数 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 的取值范围是（ ）3aizA B C D (,1)(4,)(1,4)(4,1)3.为考察某种药物对预防禽流感的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如图四个等高条形图，最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是（ ）4.
2、已知 ，且 （ ） ，则 等于（ ）23costan3kZsin2()A B C D 11335.我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的（单位：升） ，则输入 的值为（ ）1.5SkA4.5 B6 C7.5 D9 6.已知双曲线 ： （ ， ）过点 ，过点 的直线 与双曲线 的一C21xyab0ab(2,)(0,2)lC条渐进线平行，且这两条平行线间的距离为 ，则双曲线 的实轴长为（ ）3A B C D 224427.若 为奇函数，且 是 的一个零点，则下列
3、函数中， 一定是其零点的函数是（ ()fx0x()xyfe0x）A B()1xyfe ()1xyfeC D 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D 1031341439.在 中， ， ， ， 是 上一点，且 ，则 等于（ BC60A5AB5AC|BD）A6 B4 C2 D1 10.已知椭圆 ： 的右焦点为 ， 为坐标原点， 为 轴上一点，点 是直线C21(0)xyab2FOMyA与椭圆 的一个交点，且 ，则椭圆 的离心率为（ ）2MF2|OAMA B C D 13555311.如图，矩形 中， ， 为边 的中点，将 沿直线 翻转成CD2EBAE（ 平面 ） 若 、
4、 分别为线段 、 的中点，则在 翻转过程中，下列1E1AO1说法错误的是（ ）A与平面 垂直的直线必与直线 垂直1DEBMB异面直线 与 所成角是定值M1AC一定存在某个位置，使 OD三棱锥 外接球半径与棱 的长之比为定值1EAD12.若曲线 （ ）和 （ ）上分别存在点 、 ，使()ln(1)fxa21ex32()gx0xAB得 是以原点 为直角顶点的直角三角形，且斜边 的中点在 轴上，则实数 的取值范围是（ OAB ABya）A B C D 2(,)e2(,)e2(1,)e1,)e第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知实数 ， 满足条件
5、 则 的最小值为 xy30,24,xy22(1)zxy14.把 3 男 2 女共 5 名新生分配给甲、乙两个班，每个班分配的新生不少于 2 名，且甲班至少分配 1 名女生，则不同的分配方案种数为 15.函数 （ ， ）的部分图象如图所示，将函数 的图象向右平移()sin()fxAx0|2()fx个单位后得到函数 的图象，若函数 在区间 （ ）上的值域为 ，则724g()gx,331,216.在 中， ， ， 分别是角 ， ， 的对边， 的面积为 ， ，且ABCabcABCABS2()tan8bCS，则 sinco2sinos三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证
6、明过程或演算步骤.） 17.已知等差数列 的前 （ ）项和为 ， ，且 ，在等比数列 中，na*NnS3a1nSanb， 12b315（）求数列 及 的通项公式；nb（）设数列 的前 （ ）项和为 ，且 ，求 c*NnT()12nScnT18.某地区拟建立一个艺术博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从 6 个招标问题中随机抽取 3 个问题，已知这 6 个招标问题中，甲公司可正确回答其中的 4 道题目，而乙公司能正确回答每道题目的概率均为 ，甲、乙两家公司对每题的回答都是相互独立，互
7、不影响的2（）求甲、乙两家公司共答对 2 道题目的概率；（）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？19.如图，四棱锥 中， 底面 ，底面 是直角梯形， ，PABCDABCD90ADC， ， ，点 在 上，且 /AD2E2AE（）已知点 在 上，且 ，求证：平面 平面 ；FBC2FBPEFAC（）当二面角 的余弦值为多少时，直线 与平面 所成的角为 ？APE B4520.已知 是抛物线 上的一点，以点 和点 为直径的圆 交直线 于 ， 两点，24yxA(2,0)1xMN直线 与 平行，且直线 交抛物线于 ， 两点lBlPQ（）求线段 的长；MN（）若 ，且直线 与圆
8、相交所得弦长与 相等，求直线 的方程3OPQPC|MNl21.设函数 ， （ ） 2()xfe()1gkxR（）若直线 和函数 的图象相切，求 的值；y()yfk（）当 时，若存在正实数 ，使对任意 ，都有 恒成立，求 的取值0km(0,)xm|()|2fxgxk范围请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数， ） 以坐标原点为极点， 轴xOyCcos,2inxaty0ax的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 的极坐标方程为 l()24（）设 是曲线 上的一个动点，当 时，求点
9、到直线 的距离的最小值；PaPl（）若曲线 上的所有点均在直线 的右下方，求 的取值范围Cl23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ， ()|1|3|fxx()|2|gax（）若关于 的不等式 有解，求实数 的取值范围；()f（）若关于 的不等式 的解集为 ，求 的值xx7(,)2ba郴州市 2017 届高三第四次教学质量监测试卷数学理科答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：DCBABCDCB二、填空题13. 14. 15. 16.51643015三、解答题17.解：（） ， ， ，且 ，1nSa312a1232()aa ， ，2a123数列 是等差数列， ，即 ，n132213由得
10、 ， ， ， ，12an ， ，则 4b361b（） ， ，()2nS2()nc 21345(1)()nTn12n23n18.解：（）由题意可知，所求概率 12211 34 4336 61()()5CCP（）设甲公司正确完成面试的题数为 ，则 的取值分别为 1,2,3X， ， 12436()5CPX21436()5C304261()5C则 的分布列为： X1 2 3P53515 ，131()2255EX21()(3)D设乙公司正确完成面试的题数为 ，则 取值分别为 0,1,2,3Y， ， ，1(0)27PY123()()9PC2314()()9PYC328()(7PY则 的分布列为：Y0 1
11、2 3P1272949827 ，148()03279E22248()()(3)73DY由 ， 可得，甲公司竞标成功的可能性更大()XXDY19.（）证明： ， ， ，ABCA45CB底面 是直角梯形， ， ，90/ ，即 ，45CD ，2B ， ， ，AEFB23AEFD四边形 是平行四边形，则 ，/ ，C 底面 ， ，PDP ，A 平面 ， 平面 ，EFEF平面 平面 AC（）解： ， ， 平面 ，则 为直线 与平面 所成的角，PBACPBACPAB若 与平面 所成夹角为 ，则 ，即 ，CB45tan12取 的中点为 ，连接 ，则 ，以 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系 ，GAGBAA
12、xyz则 ， ， ， ，(1,0)B(,1)C2(0,)3E(,02)P ， ，53EP设平面 的法向量 ，则 即B(,)nxyz0,nBEP50,32,xyz令 ，则 ， ， ，3y5x2z(5,3) 是平面 的一个法向量，(1,0)ACPAB ，532cos,6n即当二面角 的余弦值为 时，直线 与平面 所成的角为 APBE3PCAB4520.解：（）设 ，圆 方程为 ，20(,)4yC200()()4yxy令 ，得 ， ， ，1x22010MNy201MN22200|()44()MNMNyyy（）设直线 的方程为 ， ， ，则lxmn1(,)Px2,Q由 消去 ，得 ，2,4xmyn24
13、0y， ，1212 ， ，则 ，3OPQ123xy211()36y ，解得 或 ，240nn当 或 时，当 到直线 的距离 ，13(2,)Bl21dm圆心 到直线 的距离等于直线 的距离， ，Cl1x0281y又 ，消去 得 ，求得 ，204ym42061y 20y此时， ，直线 的方程为 ，20yl3x综上，直线 的方程为 或 l1x21. 解：（）设切点的坐标为 ，由 ，得 ，2(,)te2()xfe2()xfe切线方程为 ，即 2()ttyex22(1)ttyexe由已知 和 为同一直线，所以 ， ，21ttxktk2(1)te令 ，则 ，()he()xhe当 时， ， 单调递增，当 时
14、， ， 单调递减，,0x0x(0,)x()0hx() ，()1当且仅当 时等号成立， ， xt2k（）当 时，由（）结合函数的图象知：2k存在 ，使得对于任意 ，都有 ，0 0(,)x()fxg则不等式 等价于 ，即 |()|fxg2g2()10xke设 ， ，21xtke()xtke由 ，得 ；由 ，得 ()0xln01ln2若 ， ， ， 在 上单调递减，24k02(,)(l,)kx()tx0,) ，()t对任意 ， ，与题设不符0(,)x(tx若 ， ， ， 在 上单调递增，4k12lnk1212,ln)(,ln)kk()tx120,ln)k ， 对任意 ， 符合题设，()t(x0tx此时取 ，可得对任意 ，都有 0120min,lk(,)m|()|2fxgx当 时，由（）结合函数的图象知 （ ） ，2k 210xe对任意 都成立，2()1(1)(xxfxgeek()x0x 等价于 |()|0k设 ，则 w，2xek2()()xek由 ，得 ； ，得 ，()01ln0212lnk 在 上单调递减，注意到 ，x,)(0)
