1、1 21 函数概念 学习目标 1.理解函数的概念.2.了解构成函数的三要素.3.正确使用函数、区间符号 知识点一 函数的概念 思考 初中时用运动变化的观点定义函数，用这种观点能否判断只有一个点(0,1)，算不算 是函数图像？梳理 函数的概念： 给定两个_A和B，如果按照某个_f，对于集合_中任何一个数 x，在集合_中都存在_的数f(x)与之对应，那么就把对应关系f叫作定 义在集合A上的函数，记作f：AB，或_，xA.其中，x叫作_，集 合A叫作函数的_，集合f(x)|xA叫作函数的_习惯上我们称y是x 的函数 用函数的上述定义可以轻松判断：A0，B1，f：01，满足函数定义，其图像(0,1)自
2、 然是函数图像 知识点二 函数三要素 思考 函数f(x)x 2 ，xR与g(t)t 2 ，tR是不是同一个函数？梳理 一般地，函数有三个要素：定义域、对应关系与值域其中，定义域和对应关系起 决定作用，只要确定了一个函数的定义域和对应关系，这个函数也就确定，值域也随之确 定 两点说明：(1)在没有标明函数定义域的情况下，定义域是使函数解析式有意义的x的取值 范围在实际问题中，除了要使函数式有意义，还要符合实际意义 (2)f(a)表示自变量xa时对应的函数值 知识点三 区间 1区间的定义、名称、符号及数轴表示如下表： 定义 名称 符号 数轴表示2 x|axb 闭区间 a，b x|aa (a，) x
3、|xa (，a x|x0，即x2， 所以x2且x1.9 所以函数y 的定义域为 x10 x2 x|x2且x1 (4)要使函数有意义，需Error! 解得 x2，且x0， 3 2 所以函数y 的定义域为x| x2，且x0 2x3 1 2x 1 x 3 2 跟踪训练3 x|x0且x1 解析 要使 有意义，需满足Error! x x1 解得x0且x1， 故函数f(x)的定义域为x|x0且x1 例4 解 (1)y( ) 2 x(x0)，y0，定义域不同，所以不是同一函数； x (2)y x(xR)，yR，对应关系相同，定义域相同，所以与yx是同一函数； 3 x3 (3)y |x|Error!y0；且当
4、x0时，它的对应关系与函数yx不相同，所以不相 x2 同； (4)y 的定义域为x|x0，与函数yx的定义域不相同，所以与yx不是同一函 x2 x 数 跟踪训练4 解 (1)中两函数定义域不同，所以不是同一函数 (2)中y 1 的定义域为x|x1，而y 2 的定义域为 x1 x1 x1x1 x|x1或x1，定义域不同，所以两函数不相同 例5 (1)14 解析 f(a) 4， a2 a216，a14. (2)解 因为f(x) ， 1 1x 所以f(2) . 1 12 1 3 又因为g(x)x 2 2， 所以g(2)2 2 26. f(g(2)f(6) . 1 16 1 7 f(a1) . 1 1
5、a1 1 a2 g(a1)(a1) 2 2a 2 2a3.10 跟踪训练5 解 (1)f(0) 1. 10 10 f( ) ， 1 2 1 1 2 1 1 2 1 3 f(f( )f( ) . 1 2 1 3 1 1 3 1 1 3 1 2 (2)f(1x) (x2) 11x 11x x 2x f(f(x)f( ) x(x1) 1x 1x 1 1x 1x 1 1x 1x 当堂训练 1B 2.C 3.C 4B f(2) ， 221 221 3 5 f( ) ， 1 2 1 2 21 1 2 21 3 5 1. f2 f 1 2 5C f(x)x ，g(x)x ，对应关系不同，故f(x)与g(x)不是同一函数； 2x 2x f(x)x，g(x) |x|，对应关系不同，故f(x)与g(x)不是同一函数；f(x) x2 x 0 1(x0)，g(x) 1(x0)，对应关系与定义域均相同，故是同一函数；f(x) 1 x0 x 2 2x1与g(t)t 2 2t1，对应关系和定义域均相同，故是同一函数
