1、1基 础 分 数 的 简 便 计 算1) 10 6 + 5 7 325+7.9698142) 139 -137 81203) 2009 2071817)5(14) 3 182 17 11( - )1755) 177 （21 + 77 ）8 13523 1513分数的裂项一、 “裂差”型运算将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，2裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程
2、，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即 形式的，这里我们把较小的数写在前面，即1ab，那么有ab11()abab(2)对于分母上为 3 个或 4 个连续自然数乘积形式的分数，即：， 形式的，我们有：(1)2n(1)2(3)nn 1(1)2(3)(1)2()2(3)nnnnn裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是 1 的，复杂形式可为都是 x(x 为任意自然数)的，但是只要将 x 提取出来即可转化为分子都是 1 的运算。（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻 2 个分母上的因数“首尾相接”（3）
3、分母上几个因数间的差是一个定值。二、 “裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1） （2）1abab22abba裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的” ，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。例 1、计算： 。1112345611.025960210985433例 2、计算： 1112320 例 3、计算： 11135790251251251251486040832456715711292例 4、计算： _11162034256790 111260342567904例 5、计算： 11234
4、2064= 。111208920205487 15929701826032例 6、计算： 567891036579132042例 7、计算： 1579135260426421302917652557913517916204260应用题练习（一）、部分数和总数在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。（二）、两种数量比较分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的
5、那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量谁就是单位“！”。（三）、原数量与现数量有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字，然后在分析。1、甲乙两个仓库共有存粮 950 吨，从甲仓运出 25%到乙仓库后，乙仓库存粮的 60%正好是甲仓库粮食的 ，原来甲乙两仓库各有粮食多少吨？232、甲乙丙丁 4 个人共同买一件商品，甲出的钱
6、是另外 3 个人总钱数的 ，乙出的钱是另外 3 个人总13数的 25%，丙出的钱是另外 3 个人总数的 20%。丁出了 460 元，求这件商品多少钱？3、甲乙丙丁四人开汽车运一批货物，其中甲运的是另外三人所运总数的 50%，乙运的是另外三人所运总数的 ，丙运的是另外三人总数的 25%。如果甲运的比乙多运 8 吨，那么丁运了多少吨？1364、 两辆汽车运一堆货物，甲车运走了这堆货物的 还多 60 吨，乙车运的比甲车的 多 35 吨，还剩25 34100 吨没运，这堆货物有多少吨？5、甲乙两袋糖共重 27 千克，从甲袋取出 80%，乙取出 25%后，剩下的总重量相当于原来甲袋糖的 80%，求原来两
7、袋糖各多少千克？6、有 525 名同学，分为三个小组进行活动，第一组的 50%是第二组的 ，第二组的 25%是第三组的 20%，13问第三组有多少人？7、实验小学共有教职工 132 人，如果男教工增加 12 人，女教工减少 40%，那么男女教工人数相等。实验小学原有男、女教工各多少人？8、一个重 20 千克的大西瓜，它重量的 98%是水分，将西瓜放在太阳下晒，水分被蒸发后的西瓜重量的 95%是水分，那么，晒后西瓜的重量是多少千克？9、陈伯伯第一次植树 200 棵，成活率为 85%；第二次植树的成功率为 90%。第一次植树比第二次植树多死了 8 棵，第二次植树活了多少棵？10、把一套西装按 50%的利润定价，然后打八八折卖出，可以获得利润 480 元。这套西装的成本是多少元？711、 “快乐书屋”的一批新书按定价的 70%出售时，仍能获得 40%的利润。那么，定价时所期望的利润率是多少？12、一种折叠式自行车，甲商店比乙商店的进货价便宜 5%，甲商店按 20%的利润定价，乙商店按 15%的利润定价，结果甲店比乙店便宜 3 元。乙店的进货价是多少元？8
