1、（考试内容：集合与逻辑用语、函数、导数、三角函数）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设 ,则“ ”是“ ”的（ ）Rba4ba2,ba且（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既非充分又非必要条件【答案】B【解析】2.已知 是函数 的极小值点，则 =（ ）a3()12fxa(A)-16 (B) -2 (C)16 (D)2【答案】D【解析】试题分析： ,令 得 或 ，易得 在 上2312fxx0fx2xfx2,单调递减，在 上单调递增，故 的极小值为 ，由已知得 ，故选 D.
2、,f a考点：利用导数研究函数的单调性及极值.【方法点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值，属于难题.求函数 极值的步fx骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数 ；(3)解方程 求出函数定义域内的所有根；(4)列fx0,fx表检查 在 的根 左右两侧值的符号，如果左正右负，那么 在 处取极大值，如果fx0f fx0左负右正，那么 在 处取极小值.x3.设232555abc（ ） ,（ ） ， （ ），则 a， b，c 的大小关系是（ ）A、acb B、abc C、cab D、bca【答案】A考点：指数函数的单调性与幂函数的单调性.4函数 y=sin(2x+ )的图象可看成是
3、把函数 y=sin2x 的图象作以下平移得到 （ ） 6A. 向右平移 B. 向左平移 C. 向右平移 D. 向左平移 6 6 12 12【答案】D【解析】试题分析： ，故把函数 的图象向左平移 个单位可得函数sin2sin261yxxsin2yx12的图象，故选 D. si考点：函数 的图象的平移变换.sinyAx5已知函数 31(),3,(2log)xf ff则的值为（ ）A 27B 154C 27D54【答案】B【解析】试题分析： ，即3332log1l2log，又 ，3 3l, 21log2fff3log243 3 333log23log 1ll log231 11log7775f ，
4、所以 ，故选 B. 32l54f考点：1、分段函数的解析式；2、函数的周期性及指数与对数的性质.6.已知函数 sincos12yxx，则下列判断正确的是（ ）A此函数的最小正周期为 ，其图像的一个对称中心是 ,012B此函数的最小正周期为 ，其图像的一个对称中心是 ,C此函数的最小正周期为 2，其图像的一个对称中心是 ,06D此函数的最小正周期为 ，其图像的一个对称中心是 ,【答案】B考点：1、三角函数的周期性及对称性；2、二倍角的正弦公式 .7若 ，则 =（ ）316sin2cosA B C D931317【答案】A8.已知函数 ()(fxaxb（其中 a）的图象如右图所示，则函数 ()xg
5、ab的图象是（ ）【答案】A 【解析】试题分析：由题意得， ， 为 的零点，由图可知， ， ， 的图象可xa=b()fx01a0， )的部分图象如图所示，则 的值是 . 2 2 (0)f【答案】 3【解析】考点：1、已知三角函数的图象求解析式；2、三角函数的周期性.【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.求解析时求参数 是确定函数解析式的关键，由特殊点求 时，一定要分清特殊点是 “五点法”的第几个点， 用五点法求 值时，往往以寻找“ 五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”(即图象上升时与 轴的交点) x时 ；“第二点”(即图象的“峰点”) 时 ；“第
6、三点”(即图象下降时与 轴的交0x 2x点) 时 ；“第四点”(即图象的“谷点”) 时 ；“第五点”时 . 32x16.已知 为偶函数，当 时， ，则曲线 在 处的切线方fx0x1()xfeyfx(1,2)程式为_ _.【答案】 2y【解析】考点：1、函数的奇偶性及分段函数的解析式；2、利用导数求曲线的切线方程.【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线切线以及数列的 通项问题，属于难题.求曲线切线的一般步骤是：（1）求出 在 处的导数，即 在点 出的切线斜率（当曲线()yfx0()yfxP0(,)fx在 处的切线与 轴平行时，在 处导数不存在，切线方程为 ）；（2）由点斜式求()yfxP0x 0
7、得切线方程 .00()yfx三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分 10 分）设函数 图像的一条对称轴是)(),0( )2sin() xfyxf 直线 .8x（1）求 并用“五点法”画出函数 在区间 上的图像；)(xfy,（2）求函数 的单调增区间；)(xfy【答案】 （1） ，图象见解析；（2） .345,8kkZ【解析】试题分析：（1）先由称轴是直线 求得 的值，再用“五点法”画出函数 在一个周期内的x)(xfy简图.( 要求列表、描点、连线)；（2）根据正弦函数的单调性解不等式即可得函数 的单调增区间 . .,243Zk
8、xk )(xfy试题解析：（1） 的图像的对称轴，)(8xfy是 函 数,1)82sin(.,4k.43,0由.45,20,43,5432,0 txtx 取时 知)432sin(xy43220 5x 0 83857y 21 0 1 0 2故函数 上 图 像 是在 区 间 ,0)(xf18.（本小题满分 12 分）已知函数 ()tan2),4fx，（1）求 ()fx的定义域与最小正周期；（2）设 0,4，若 ()2cos,f求 的大小.【答案】 （1） ,8kxZ；（2） 12.【解析】试题分析：（1）利用正切函数的性质，由 ，可求得 ()fx的定义域，由其周期公,4xkZ式可求最小正周期；（2）利用同三角函数间的关系式及正弦、余弦的二倍角公式，可得 ，再1sin2
