1、 2017-2018 学年度第一学期九上数学二次函数易错题和重点题一、选择题1点 A(2，3) 在函数 yax 2bx4 图象上，则 4a2b 的值为（ ）A6 B7 C8 D92抛物线 y(x2) 23 的顶点坐标是（ ）A(2， 3) B(2，3) C(2，3) D(2 ，3)3二次函数 y2( x2) 21，则下列说法正确的是（ ）A图象的开口向下 B函数的最大值为 1C图象的对称轴为直线 x2 D当 x2 时，y 随 x 的增大而减小4要将抛物线 y2( x2) 21 平移后得到抛物线 y2x 2，下列平移方法正确的是（ ）A向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位 B向左平移 2
2、 个单位，再向下平移 1 个单位C向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位 D向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位5二次函数 yax 2bx c ，自变量 x 与函数 y 的对应值如表：x 5 4 3 2 1 0 y 4 0 2 2 0 4 下列说法中正确的是( )A 抛物线的开口向下； B 当 x3 时， y 随 x 的增大而增大；C 二次函数的最小值是2； D 抛物线的对称轴是 x 2.56某同学在描点法画二次函数 yax 2bx c 的图象时，列出了下面的表格x 2 1 0 1 2 y 11 2 1 2 5 由于粗心，他算错了其中一个 y 值，则这个错误的数值是（ ）A11
3、B2 C1 D57二次函数 y ax2bxc （a0）的图象如图所示，给出下列四个结论： abc 0； 9ac3b； 3b2c0； m(amb)b a（m 为任意实数），其中正确的结论个数是（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个8 二次函数 yax 2bx c （a，b，c 为常数且 a0）中的 x 与 y 的部分对应值如下表：x 2 1 0 1 n 3y m 6 8 6 0下列结论正确的个数是（ ）(1）对称轴为 (2)a 0 (3) m= 8 （4）n= 2 （5）c= 6 A. 1 B.2 C. 3 D.49在抛物线 yax 22ax 3a 上有 A(0.5，y 1)、B(2 ，y
4、 2)和 C(3，y 3)三点，若抛物线与 y 轴的交点在正半轴上，则 y1、y 2 和 y3 的大小关系为（ ）Ay 3y 1y 2 By 3y 2y 1 Cy 2y 1 y3 Dy 1y 2y 310已知关于 x 的二次函数 y( xh) 23，当 1x3 时，函数有最小值 2h，则 h 的值为（ ）A B 或 2 C 或 6 D2、 或 62332332、填空题11.已知函数 y(2 x-1)22，当 x_时，y 随 x 的增大而减小.12.将抛物线 yx 22x3 向左平移 1 个单位, 再向下平移 2 个单位得到的新抛物线解析式为 .13.关于 x 的函数 y(k 1)x 22x1
5、与 x 轴有两个不同的交点，则实数 k 的取值范围是_. 14.抛物线 yax 2bx c 的图象如图所示，则当 y0 时，x 的取值范围是_；当 y3时，x 的取值范围是_15如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为 yax 2bx小强骑自行车从拱梁一端 O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面 OC当小强骑自行车行驶 10 秒时和 26 秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面 OC 共需_秒 16如图，点 A、B 的坐标分别为(1，4)和(4 ，4)，抛物线 ya(x m) 2n 的顶点在线段 AB 上运动，与 x 轴交于 C、D 两点（C 在 D 的左侧） ，点 C
6、 的横坐标最小值为3，则点 D 的横坐标最大值为_三、解答题17.二次函数 y=ax2+4ax+c 的最大值为 4，且图象过点（-3，0） ，求二次函数的解析式18已知抛物线 yax 22ax c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴正半轴交于点 C，且 A(1，0(1) 一元二次方程 ax22ax c0 的解是_(2) 一元二次方程 ax22ax c0 的解集是_19已知 P(3，m) 和 Q(1，m)是抛物线 y2x 2bx1 上的两点(1) 求 b 的值(2) 若 2x2bx 1m，请直接写出 x 的取值范围20.二次函数 y=-x2+bx+c 与 x 的部分对应值:x -3 -2
7、-1 0 1 2 y=-x2-bx+c n 3 3 0 (1)根据表格中的数据,确定 b、c 、n 的值;(2)方程-x 2+bx+c=0 的解是 。(3)抛物线 y=-x2+bx+c 与直线 y=2x+m 有唯一交点,求 m 值21如图，以 40 m/s 的速度将小球沿与地面成 30角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线如果不考虑空气阻力，小球飞行 4 秒后，到达最大高度 20 m以击球点为原点，地面为 x 轴，建立平面直角坐标系(1) 求小球的飞行高度 h（单位： m）与飞行时间 t（单位： s）之间的函数关系，并直接写出自变量的取值范围(2) 球击出后在上升过程中恰好经过一个高 1
8、0 米的大树顶端，在下落过程中又恰好经过一个高15 m 的大树顶端，试求高尔夫球经过两棵大树顶端所用的时间22 （硚口区 2014 年 9 月） ）如图，一面利用墙，用总长度为 24m 的篱笆围成矩形花圃ABCD，其中中间用一段篱笆隔成两个小矩形，墙可利用的最大长度为 10m设 AB 的长为 x m，矩形花圃 ABCD 的面积为 y m2(1) 求函数 y 关于自变量 x 的函数关系式并直接写出 x 的取值范围(2) 求围成矩形花圃 ABCD 面积 y 的最大值(3) 若要求矩形花圃 ABCD 的面积不少于 45 平方米，请直接写出 AB 的长的取值范围B CA D23某经销店经销一种建筑材料
9、，当每吨售价为 260 元时，月销售量为 45 吨该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销经市场调查发现：当每吨售价每下降 10 元时，月销售量就会增加 7.5 吨综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需成本及其它费用 100元设每吨材料售价为 x（元） ，该经销店的月利润为 y（元）(1) 求出 y 与 x 的函数关系式（不要求写出 x 的取值范围）(2) 该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元(3) 小王说：“当月利润最大时，月销售额也最大 ”你认为对吗？请说明理由24.（洪山期中）如图，抛物线 yax 22ax c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B
10、的左边） ，AB4，与 y 轴交于点 C，OCOA，点 D 为抛物线的顶点(1) 求抛物线的解析式(2) 点 M(m，0)为线段 AB 上一点（点 M 不与点 A、B 重合） ，过点 M 作 x 轴的垂线与直线 AC交于点 E，与抛物线交于点 P，过点 P 作 PQAB 交抛物线于点 Q，过点 Q 作 QNx 轴于点 N，可得矩形 PQNM如图，点 P 在点 Q 左边，当矩形 PQNM 的周长最大时，求 m 的值，并求出此时的AEM 的面积(3) 已知 H(0，1)，点 G 在抛物线上，连 HG，直线 HGCF，垂足为 F若 BFBC，求点G 的坐标参考答案1B 2B 3D 4B 5D 6D
11、7B 8C 9A10C11. 21x12.yx 2613.k2 且 k1 14. ， 3-20或 x15.3616.(8,0）17.对称轴 ，设24ax4)2(xay（-3,0）代入得 )(2y18.(1)依题意 抛物线开口向下 对称轴 x=1, B(3,0)3,12x(2) 19.b=4 -3x120.解：(1)由数据知对称轴 x=-1 b=-2 由（0,3）知 c=3 由对称性 n=012b（2）由（-3,0）和（1,0）得 ,32x(2)由 得2-3yxm2+40x(6 分)2416bac抛物线 与直线 有唯一交点，2yxbmxy216-4(m-3)=0 m=721.解：(1) 依题意得
12、，抛物线的顶点为(4，20)设 ya( x4) 2 20将原点(0，0) 代入 ya(x 4) 220 中，得 16a200，a 45 0)4(52xy令 y0，则 ，解得 x10，x 280x8(2) 令 y10，则 ，解得2)4(5x )(2441舍 去， x令 y15，则 ，解得 x16，x 22（舍去）50两棵树之间的距离为 6( )24所用的时间为 0222.（3） 514 AB23.解：(1) 2403154)5.710264)( 2 xxxy(2) 970(352当 x210 是，y 有最大值为 9075(3) 月销售额 w 120)6(43)5.710264( xxx当 x16
13、0 时，月销售额有最大值为 19200所以小王说的不对24.解：（1）由已知条件可得:其对称轴为： x=-1, AB=4A(-3，0) ,B(1，0) OC=OB, C（0，3) -2 分代之得：a=-1 c=3 -3 分此二次函数的解析式为 y= -4 分23x（2）由抛物线 y=-x2-2x+3 可知，对称轴为 x=-1M（m，0），PM=-m2-2m+3，MN= （-m-1）2=-2m-2，矩形 PMNQ 的周长=2（PM+MN）=（-m 2-2m+3-2m-2）2=-2m 2-8m+2-2m2-8m+2=-2（m+2） 2+10，矩形的周长最大时，m=-2A（ -3，0），C（0，3），设直线 AC 的解析式 y=kx+b，-3k+b=0 b=3解得 k=l，b=3，解析式 y=x+3，令 x=-2，则 y=1，E（ -2，1），EM=1，AM=1，S= AMEM=2（3）作 BKCF,由直线 HGCFHGBK 有三线合一得 FK=CK CT=HTT（ 0， 1） 直线 BK 解析式为 y=-x+1，直线 HG 解析式为 y=-x-1，23yx172yxyG（ ， ）或 G（ ， ）17211721
