1、衡阳八中 2016 年下期高三年级第二次月考试卷文数/ 理数（试题卷）考试范围：函数与导数，立体几何，圆与直线注意事项：1.本卷为衡阳八中高三年级实验班第二次月考试卷，分两卷。其中共 22 题，满分 150 分，考试时间为 120分钟。2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考 15 分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用 2B 铅笔填涂，非选择题部分请用黑色 0.5mm 签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。预祝考生考试顺利第 I 卷 选择题（每题 5 分，共 60 分）本卷
2、共 12 题，每题 5 分，共 60 分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。文理科1.设集合 A=x|x23x40，集合 B=x|2x5，则 AB=（ ）Ax|1x4 Bx|2x1 或 4x5Cx|x1 或 x4 Dx|2x52.下列说法错误的是（ ）A“ac 2bc 2”是“ab”的充分不必要条件B若 pq 是假命题，则 pq 是假命题C命题“存在 x0R，2 0”的否定是“对任意的 xR，2 x0”D命题“对任意的 xR”，2 xx 2”是真命题3.下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（ ） Ay=|x| By=3-x Cy= Dy=x 2+44.设两条直线的方程分别为
3、x+y+a=0 和 x+y+b=0，已知 a、b 是关于 x 的方程 x2+x+c=0 的两个实根，且0c ，则这两条直线间距离的最大值和最小值分别为（ ）A B C D5.方程 x2+y2+2ax4y+（a 2+a）=0 表示一个圆，则 a 的取值范围是（ ）A4，+）B.（4，+）C.（，4D（，4）6.高为 4 的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的（ ）A B C D7.已知两个不重合的平面 ， 和两条不同直线 m，n，则下列说法正确的是( )A若 mn，n，m，则 B若 ，n，m，则 mnC若 mn，
4、n，m，则 D若 ，n，m，则 mn8.设函数 f（x）=min2 ，|x2|，其中 min|a，b|= 若函数 y=f（x）m 有三个不同的零点 x1，x 2，x 3，则 x1+x2+x3的取值范围是（ ） A（2，62 ） B（2， +1） C（4，82 ） D（0，42 ）9.已知直线 x+ay1=0 是圆 C：x 2+y24x2y+1=0 的对称轴，过点 A（4，a）作圆 C 的一条切线，切点为 B，则|AB|=（ ） A2 B6 C4 D210.如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB=2DC=2，DAB=60，E 为 AB 的中点，将ADE 与BEC 分别沿 ED、EC向上折起，使 A
5、、B 重合于点 P，则 PDCE 三棱锥的外接球的体积为（ ） A B C D11.设函数 f（x）=x 32ex 2+mxlnx，记 g（x）= ，若函数 g（x）至少存在一个零点，则实数 m的取值范围是（ ）A（，e 2+ B（0，e 2+ C（e 2+ ，+ D（e 2 ，e 2+ 12.已知函数 f（x）=lnx x+ 1，g（x）=x 22bx+4，若对任意的 x1（0，2）存在 x21，2，使f（x 1）g（x 2），则实数 b 的取值范围是（ ）A ，+） B（， C（，2 D2，+）第II卷 非选择题（共 90 分）二.填空题（每题 5 分，共 20 分）文理科13.函数 的定
6、义域是 14.已知集合 M=f(x) ，有下列命题若 f(x)= ，则 f(x) M；若 f(x)=2x，则 f(x) M；f(x) M，则 y=f(x)的图像关于原点对称；f(x) M，则对于任意实数 x1,x2(x1 x2)，总有 0 成立；其中所有正确命题的序号是_。(写出所有正确命题的序号)15.已知圆C 1：（x2） 2+（y3） 2=1，圆C 2：（x3） 2+（y4） 2=9，M，N分别是圆C 1，C 2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值 16.如图，在三棱柱 ABCA 1B1C1中，AA 1平面 ABC，ACB=90， CA=CB=CC1=1，则直线 A1
7、B与平面 BB1C1C 所成角的正弦值为 三.解答题（共 6 题，共 70 分）17.(本题满分 10 分)文科已知命题 p：“存在 ”，命题 q：“曲线 表示焦点在x 轴上的椭圆”，命题 s：“曲线 表示双曲线”（1）若“p 且 q”是真命题，求 m 的取值范围；（2）若 q 是 s 的必要不充分条件，求 t 的取值范围理科已知全集 U=R，集合 A=x|x4，或 x1，B=x|3x12，（1）求 AB、（ UA）（ UB）；（2）若集合 M=x|2k1x2k+1是集合 A 的子集，求实数 k 的取值范围18.（本题满分 12 分）文科如图，在四棱锥 PABCD 中，四边形 ABCD 是菱形
8、，PA=PC，E 为 PB 的中点 （1）求证：PD面 AEC； （2）求证：平面 AEC平面 PDB 理科如图，直三棱柱 ABCA 1B1C1中，底面是等腰直角三角形，BB 13，D为 A1C1的中点，F 在线段 AA1上（1）AF 为何值时，CF平面 B1DF？（2）设 AF1，求平面 B1CF 与平面 ABC 所成的锐二面角的余弦值.19.（本题满分 12 分）文科已知函数 f（x）=x|2ax|+2x，aR （1）若函数 f（x）在 R 上是增函数，求实数 a 的取值范围； （2）若存在实数 a2，2，使得关于 x 的方程 f（x）tf（2a）=0 有 3 个不相等的实数根，求实数t
9、的取值范围 理科定义在1，1上的奇函数 f（x）满足当1x0 时，f（x）= ，（）求 f（x）在1，1上的解析式；（）判断并证明 f（x）在（0，1上的单调性；（）当 x（0，1时，函数 g（x）= m 有零点，试求实数 m 的取值范围20.（本题满分 12 分）文理科已知圆 C 与圆 D：x 2+y24x2y+3=0 关于直线 4x+2y5=0（）求圆 C 的方程；（）若点 P（2，0），M（0，2），设 Q 为圆 C 上一个动点求QPM 面积的最大值，并求出最大值时对应点 Q 的坐标；在的结论下，过点 Q 作两条相异直线分别与圆 C 相交于 A，B 两点，若直线 QA，QB 的倾斜角互补
10、，问直线 AB 与直线 PM 是否垂直？请说明理由21.（本题满分 12 分）文科已知函数 f (x) ln x 1，（）求函数 f (x)的最小值；（）求函数 g(x)的单调区间；（）求证：直线 yx 不是曲线 y g(x)的切线。理科已知函数 ()若 ，求函数 的极值；()设函数 ，求函数 的单调区间；()若存在 ，使得 成立，求 的取值范围22.（本题满分 12 分）文理科已知函数 的定义域为 ，若 在 上为增函数，则称 为“一阶比增函数”；若 在 上为增函数，则称 为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为 ，所有“二阶比增函数”组成的集合记为 .()已知函数 ，若
11、且 ，求实数 的取值范围；()已知 ， 且 的部分函数值由下表给出，求证： ；()定义集合请问：是否存在常数 ，使得 ， ，有 成立？若存在，求出 的最小值；若不存在，说明理由.衡阳八中 2016 年下期高三实验班第二次月考文数/理数参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D A D D C B C B C A A13.2，0）（0，+）14.15.5 416.17.（文科）（1）若 p 为真：解得 m1 或 m3若 q 为真：则解得4m2 或 m4若“p 且 q”是真命题，则解得4m2 或 m4（2）若 s 为真，则（mt）（mt1）0，即 tmt+1由
12、q 是 s 的必要不充分条件，则可得m|tmt+1m|4m2 或 m4即 或 t4解得4t3 或 t4（理科）（1）因为全集 U=R，集合 A=x|x4，或 x1，B=x|3x12=x|2x3，所以 AB=x|1x3；（C UA）（C UB）=C U（AB）=x|x1，或 x3；（2）当 M=时，2k12k+1，不存在这样的实数 k当 M时，则 2k+14 或 2k11，解得 k 或 k118.（文科）（1）证明：设 ACBD=O，连接 EO， 因为 O，E 分别是 BD，PB 的中点， 所以 PDEO 而 PD面 AEC，EO面 AEC， 所以 PD面 AEC （2）连接 PO，因为 PA=
13、PC， 所以 ACPO，又四边形 ABCD 是菱形， 所以 ACBD 而 PO面 PBD，BD面 PBD，POBD=O， 所以 AC面 PBD 又 AC面 AEC， （理科）19.（文科）（1） 为增函数， 由于 x2a 时，f（x）的对称轴为 x=a1； x2a 时，f（x）的对称轴为 x=a+1， 解得1a1； （2）方程 f（x）tf（2a）=0 的解即为方程 f（x）=tf（2a）的解 当1a1 时，f（x）在 R 上是增函数， 关于 x 的方程 f（x）=tf（2a）不可能有 3 个不相等的实数根 当 a1 时，2aa+1a1， f（x）在（，a+1）上单调递增，在（a+1，2a）上
14、单调递减， 在（2a，+）上单调递增，所以当 f（2a）tf（2a）f（a+1）时， 关于 x 的方程 f（x）=tf（2a）有 3 个不相等的实数根，即 4at4a（a+1） 2 a1， 设 ，因为存在 a2，2， 使得关于 x 的方程 f（x）=tf（2a）有 3 个不相等的实数根， 1th（a） max又 h（a）在（1，2递增，所以 ， 当 a1 时，2aa1a+1，所以 f（x）在（，2a）上单调递增， 在（2a，a1）上单调递减，在（a1，+）上单调递增， 所以当 f（a1）tf（2a）f（2a）时， 关于 x 的方程 f（x）=tf（2a）有 3 个不相等的实数根， 即（a1）
15、2t4a4aa1， 设 ，因为存在 a2，2， 使得关于 x 的方程 f（x）=tf（2a）有 3 个不相等的实数根，所以 1tg（a） max 又可证 在2，1）上单调递减， 所以 ，所以 综上， （理科）（）f（x）在1，1上的奇函数，f（0）=0，设 0x1，则1x0，故 f（x）=f（x）=（ ）= ，故 f（x）= ；（）f（x）在（0，1上为减函数，证明如下，f（x）= = ，且 y=2x在（0，1上是增函数，y=x+ 在（1，2上是增函数，y= 在（2， 上是减函数；由复合函数的单调性可知，f（x）= （0，1上为减函数（）当 x（0，1时，函数 g（x）= m=4 x+12 x
16、m，故 m=4x+12 x=（2 x ） 2+ ，x（0，1，2 x（1，2，14 x+12 x13，故实数 m 的取值范围为（1，1320.（文理科）（）x 2+y24x2y+3=0，（x2） 2+（y1） 2=2 设圆 C 的圆心为 C（a，b），又因为圆 C 与圆 D 关于直线 4x+2y5=0 对称，即圆心 D（2，1）与（a，b）关于直线 4x+2y5=0 对称 ， 圆 C 的方程为 x2+y2=2 （）因为点 P（2，0），M（0，2），所以 ，设点 Q 到 PM 的距离为 h，圆心 C 到 PM 的距离为 d，所以 QPM 面积的最大值即需要 h 取的最大值，此时点 Q 与圆心 C 的连线与 PM垂直，故有最大值 ，最大面积 ，此时点 Q 坐标为点（1，1） 直线 AB 与直线 PM 垂直，理由如下：因为过点 Q（1，1）作两条相异直线分别与圆 C 相交于 A、B 两点，直线 QA、QB 的倾斜角互补，所以直线 QA、QB 斜率都存在设直线 QA 的斜率为 k，则直线 QB 斜率为k，所以直线 QA 的方程：y+1=k（x+1）（1+k 2）x 2+2k（k1）x+k 22k1=0，又因为点 Q（1，1）在圆 C 上，故有 ，所以 ，同理 ，又 ，所以有 kPMkAB=1，故直线 AB 与直线 PM 垂直
