1、衡阳市八中 2017 届高三第二次月考数学试题答案（考试内容：集合与逻辑用语、函数、导数、三角函数）共 150 分，考试用时 120 分钟。一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设 ,则“ ”是“ ”的（ ）Rba4b2,ba且（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既非充分又非必要条件答案：B2.已知 函数 的极小值点，则 =( )a3()12fxa(A)-16 (B) -2 (C)16 (D)2【答案】D3.设232555abc（ ） ,（ ） ， （ ），则 a， b，c 的大小关系是（A）A、
2、acb B、abc C、cab D、bca4函数 y=sin(2x+ )的图象可看成是把函数 y=sin2x 的图象作以下平移得到（ D ）6A. 向右平移 B. 向左平移 C. 向右平移 D. 向左平移 6 6 12 125已知函数 31(),3,(log)xf ff则的值为 （ B ）A 27B 154C 27D 546. 已知函数 sincos2yxx，则下列判断正确的是（B ）A此函数的最小正周期为 2，其图像的一个对称中心是 ,012B此函数的最小正周期为 ，其图像的一个对称中心是 ,C此函数的最小正周期为 2，其图像的一个对称中心是 ,06D此函数的最小正周期为 ，其图像的一个对称
3、中心是 ,7若 ，则 = （ A）316sin2cosA B C D 931978.已知函数 ()(fxaxb（其中 a）的图象如右图所示，则函数()gxab的图象是（ A )【解析】：由题意得， ， 为 的零点，由图可知，xa=b()fx， ， 的图象可由 向下平移 个单位得到， ，由01a0， )的部分图象如图所示，2 2则 的值是 .0解： 353(),4124TT把 代入，得(,) 5sin()2266k2,33kZ()2sin()(02sin()33fxf16. 已知 为偶函数，当 时， ，则曲线 在 处的x1xfeyfx(1,2)切线方程式为_.【答案】 2yx【解析】试题分析：当
4、 时， ，则 又因为 为偶函数，所以01()xfe()fx，所以 ，则切线斜率为 ，所以切线方程1()xfxe 12为 ，即 2()y2y三 解答题: 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （本小题满分 10 分）设函数 图像的一条)(),0( )2sin() xfyxf 对称轴是直线 。8x（）求 并用“五点法”画出函数 在区间 上的图像；)(xfy,（）求函数 的单调增区间；)(xfy解：（） 的图像的对称轴，)(8xfy是 函 数,1)82sin(-3 分.,24Zk.43,0由.5,2,453,0txtx 取时 知)3sin(y432x20 245x 0 83857y 21 0
5、 1 0 2故函数 上 图 像 是在 区 间 ,0)(xf-6 分（）由题意得 .,2432Zkxk得： Zxk,858所以函数 -.,85,)sin( kky的 单 调 增 区 间 为-10 分18.（本小题满分 12 分）已知函数 ()tan2),4fx，（）求 ()fx的定义域与最小正周期；（）设 0,4，若 ()2cos,f求 的大小解：（）由 2,xkZ得 ,82kxZ所以 ()fx的定义域为|,8xR. ()f的最小正周期为 .-5 分（）由 ()2cos,f得 tan42cos,即 22sin4(si)c(),整理得: sinco2(sin)(cosin)i,因为 i0,所以可得
6、 21,解得 1sin2,由 ,4得 0,所以 6, .-12 分19. （本小题满分 12 分）已知函数 （ ） 2lnfxabx,aR（1）当 时，求函数 在 上的最大值和最小值；,3ab1,（2）当 时，是否存在正实数 ，当 （ 是自然对数底数）时，函数0b0,ex的最小值是 3，若存在，求出 的值；若不存在，说明理由；()fx【解析】 （1）当 时， ，且 ，,ab23lnf1,2x 2 分 21323xxfx得 时 ； 时 ，1()0f1()0f所以函数 在 上单调递增；，函数 在 上单调递减，fx,2fx(1,2)所以函数 在区间 仅有极大值点 ，故这个极大值点也是最大值点，f1,
7、故函数在 最大值是 ， 4 分,22f又 ，故 ，153lnl2lnl404ff 12ff故函数在 上的最小值为 6 分,22lf（2） 分得时 7)1()(,ln)(0 xbbxfbxfa （） min1,0,()0(),()()10bexfxfffeb时 时 递 减（） ,10,ebe时 分存 在 实 数综 上 所 述 分得 递 增时递 减时 12, 1,3ln1)()( .)(0)(,(;)(,2min ebefxf xfxfbxf20 （本题满分 12 分）公园里有一扇形湖面，管理部门打算在湖中建一三角形观景平台，希望面积与周长都最大。如图所示扇形 ，圆心角 的大小等于 ，半径为 百米
8、，AOB32在半径 上取一点 ，过点 作平行于 的直线交弧 于点 设 ；OACAPCO（1 ） 求 面积 的函数表达式 .P)(S（2 ） 求 的最大值及此时 的值)(解: （ 1） ， ，CPOB3POB在 中，由正弦定理得 ，即 sinsinCsin2iCP ,又 -4 分sin34CP32si)3i(P)3si(4O于是 si21)(OCS 2)sin(i421 -6 分)3in(4(2)由（1 ）知 )(S)si()in21co3(in4 2sin3cosi32cossin3)62sin( 时， 取得最大值为 . -12 分6)(S21 （本小题满分 12 分）已知函数 4()log(
9、1)xfk()R是偶函数（）求 k的值;（）设 4()l(2)3xxa,若函数 ()fx与 g的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围解：（）由函数 ()fx是偶函数可知： ()fx44log(1log1)xxkk-2 分4l2x即 对一切 R恒成立 1k-5分（）函数 ()fx与 g的图象有且只有一个公共点即方程 441lolo(2)3xa有且只有一个实根 化简得：方程 2xx有且只有一个实根 令 0xt，则方程 2(1)0t有且只有一个正根 -8分 314at，不合题意； 0或 若 2t，不合题意；若 132at一个正根与一个负根，即 10 综上：实数 a的取值范围是 ),1(3 -1
10、2 分22 （本小题满分 12 分）设函数 (其中 ).2xfxekR() 若 对 恒成立，求实数 的取值范围；0)(xf),() 当 时,求函数 在 上的最大值 .12kfx0,kM【答案】() ，记2)1()(,( xefx时 2)1()xeu则 在 上是增函数，)(,01)(32xfeux ),， -5 分)(,1ffx时 1k() ,令 ,得 ,122xxxxfeeek0fx1, 2lnxk令 ,则 ,所以 在 上递增, lg10kgkgk12所以 ,从而 ,所以 ln21ln0kel2ln0,k所以当 时, ;当 时, ; 0,xfxnkfx所以 -9 分3mama1,Mfke令 ,则 ,令 ,则31khkekh ke0所以 在 上递减,而 k1213022e所以存在 使得 ,且当 时, ,当 时,0,x0x0kxk01x, k所以 在 上单调递增,在 上单调递减. h012x0,1x
