1、 衡阳县一中 2017 届高三第二次月考理科数学试题本试题卷共 4 页，24 题（含选考题） 。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集 U=R,集合 A=x|x2-10 则 A( )=( C )UBA.x|0lgx0,命题 q:xR,x 20,则( C)A.命题 pq 是假命题 B.命题 pq 是真命题C.命题 p( q)是真命题 D.命题 p( q)是假命题3.下列函数中,既是偶函数又在(-,0)上单调递增的是( C )A.y=x2 B.y=2|x| C.y=log2
2、D.y=sinx4.已知函数 是定义在 R 上的奇函数，当 时， ，则 （ b ()fx0x()3xf(2)f）A B C D 1991995.在ABC 中,“A30”是“sinA 21”的( b )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6. .设函数 的定义域为 R， 是 的极大值点，以下结论一定正确的是（ ()fx0()x(fxD ）A B 是 的极小值点 ,)f0()fxC 是 的极小值点 D 是 的极小值点 0(7已知函数 ， 是定义在 上的奇函数，2)4fx(gx(,),当 时， ，则函数 的大致图象为（ B ）(lnyfgxA8.、已知
3、函数 ，若函数满足 ，则 a 的取值范围是（ D 2(0)()ln1xf|()|fx）A B C D (,0(,2,12,09.已知函数 f(x)=x2-cosx,则 f(0.6),f(0),f(-0.5)的大小关系是( B )A.f(0)1,y1,则 xy1”的否命题是 若 x1或 y1,则 xy1.14.设 f(x)= 若 f(f(1)=1,则 a= 1 .a20lgx,3td,.15.已知函数 是 上的奇函数，且 为偶函数若 ，则 )(fR)2(xf 1)(f )9(8f1 16.若函数 的定义域为 ,值域为 ，则 的取值范围是 234yx0m54， m32，A B C D三、解答题(本
4、大题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（12 分）已知全集 U=R,集合 A=x|(x-2)(x-3)a 知 B=x|a0 恒成立;命题 q:函数 f(x)=lo (x2-2ax+3a)是区间1,+)上的减函数.若命题“pq” 是真命题,求实数 a 的取值范围.解析】若命题 p 为真命题,则由 x2+ax-20 得 a -x 在 x1,2上恒成立, 设 f(x)= -x,f(x)在1,2 上是减函数,则-1f(x)1,所以 a1,若命题 q 为真命题,则有 解得-1-1.20.(12 分)设函数 f(x)=ax- ,曲线 y=f(x)在点(2,f
5、(2)处的切线方程为 7x-4y-12=0.(1)求 f(x)的解析式.(2)证明:曲线 y=f(x)上任一点处的切线与直线 x=0 和直线 y=x 所围成的三角形面积为定值,并求此定值【解析】(1) 方程 7x-4y-12=0 可化为 y= x-3,当 x=2 时,y= .又 f(x)=a+ ,于是 解得b12a,7,4a,3.故 f(x)=x- .(2)设 P(x0,y0)为曲线上任一点,由 f(x)=1+ 知,曲线在点 P(x0,y0)处的切线方程为 y-y0=(1+ )(x-x0),即 y-(x0- )=(1+ )(x-x0).令 x=0 得,y=- ,从而得切线与直线 x=0 交点坐
6、标为(0,- ).令 y=x,得 y=x=2x0,从而得切线与直线 y=x 的交点坐标为 (2x0,2x0).所以点 P(x0,y0)处的切线与直线 x=0,y=x 所围成的三角形面积为|- |2x0|=6.故曲线 y=f(x)上任一点处的切线与直线 x=0 和直线 y=x 所围成的三角形面积为定值, 此定值为 6.21(12 分)设函数 f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),aR.(1)若函数 f(x)在2,+)上为单调递增函数,求实数 a 的取值范围.(2)若 a=1,试在函数 f(x)的图象上求两点,使以这两点为切点的切线互相垂直,且两切点的横坐标均在区间- ,2上.【解题提示】(1
7、)利用 f(x)0在2,+)上恒成立转化可解.(2)设出两个切点利用 f(x1)f(x2)=0 得 x1,x2关系并利用- x1-1且 f(x)= .因为函数 f(x)在2,+)上为单调增函数,所以 f(x)= 0在2,+)上恒成立,即(ax-1)(x+1)0 在2,+) 上恒成立.显然有 x+10,只需 ax-10在2,+)上恒成立.所以 x2,a .由此可得 a .(2)设满足条件的两点的横坐标为 x1,x2,且 x1x2,x1,x2- ,2.又过这两点的切线互相垂直,所以 f(x1)f(x2)= =-1,即 x1x2=-1.又 x1,x2- ,2,且 x1x2,所以- x1=- ,所以
8、x22.又 x22,所以 x2=2,x1=- .所以当且仅当 x1=- ,x2=2 时,才能有 x1x2=-1.则所求两点坐标为(- ,- +2ln2)和(2,2-2ln3).请考生在第（22） 、 （23 ） 、题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22.如图已知圆中两条弦 AB与 CD相交于点 F， E是 AB延长线上一点，且2,:4:21.DFCFE若 与圆相切，求 C的长.解：设 kAF4， B2， kE，由 CD得 28，即1. 27,1,2AEBFA，由切割定理得 472EAB，7CE.23.在直接坐标系 中，直线 l 的方程为 x-y+4=0，曲线 C 的参数方程为
9、.xOy 3cosinxay（I）已知在极坐标（与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，点 P 的极坐标为（4， ） ，判断点 P 与直线 l 的位置关系；2（II）设点 Q 是曲线 C 上的一个动点，求它到直线 l 的距离的最小值.4, (0,4)23cos,in),4-2(3cos-in+6=22PPPQQldl解 ： 将 极 坐 标 系 下 的 点 （ ， ） 化 为 直 角 坐 标 为点 的 坐 标 满 足 直 线 l方 程 x-y=0点 在 直 线 l上设 的 坐 标 为 （ 则 点 到 直 线 的 距 离 为 ：点 到 直 线 的 距 离 的 最 小 值 为24. 设不等式 的解集为 M.1-x（I）求集合 M；（II）若 a，bM，试比较 ab+1 与 a+b 的大小.2-1|,M1()()10xxxabab解 ： 由 得 :解 之 得 ： 0不 等 式 的 解 集由 知0
