1、湖南省 2017 届高三六校联考试题数学(文科)第卷一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若全集 ，集合 ，集合 ，则集合 （ ）1,2345,67U1,37A1,47BUCABA B C D4 52. 已知复数 ，则复数 对应的点在（ ）12,3zii21izA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.某产品的广告费用 （百万元）与销售额 （百万元）的统计数据如下表：xyx2 4 5 6 8y25 33 m55 75根据表中数据，用最小二乘法得出 与 的线性回归方程为 ，则表中的 的值为（ ）yx8.6
2、5yxmA46 B48 C50 D 524. 已知双曲线 的焦距为 ，渐近线方程为 ，则双曲线的方程为（ 210,xyab4520xy）A B C. D2146xy2164xy2164xy2164xy5.已知 ，若 ，则 的取值为（ ）2,03xffaA2 B -1 或 2 C. 或 2 D1 或 26.我国古代数学典籍九章算术第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何” ，翻译过来就是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大、小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半，则几天后两鼠相
3、遇，这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为 500 尺，则需要几天时间才能打穿（结果取整数） （ ）A6 B 7 C. 8 D97.运行如图所示的程序框图，若输出的 值为 ，则判断框中应填写的条件是（ ）y2A B C. D5?i3?i6?i4?i8.已知数列 的前 项和 满足 ，记数列 的前 项和为 ，则 （ nanS2*nN1naAnT2017）A B C. D403520174350162720789.已知抛物线 ，直线 ， 与 交于 两点，若 ，则:Cypx:3lyxlC,AB163（ ）pA 8 B4 C. 2 D110. 已知函数 的图象为 ，则： 关于直线 对称；
4、关于点sin3fxxC712xC对称； 在 上是增函数；由 的图象向右平移 个单位长度可以,012f,122cosy得到图象 .以上结论正确的有：（ ）CA B C. D11.如图，网格纸上正方形的边长为 1，图中粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（ ）A B 5121515215AC. D3412.若函数 在区间 内有极大值，则 的取值范围是（ ）212ln0axfxa1,2aA B C. D1,e,第卷二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.13.已知向量 满足 ，若 ，则 ,ab1,3,bx2abx14. 已知 满足约束条件 ，则目标函数 的最
5、大值为 ,xy20yxzy15. 半径为 2 的球面上有三点 ，满足 ，若 为球面上任意一点，,ABC23,2BCAP则三棱锥 体积的最大值为 PB16.已知定义域为 的奇函数 满足 ，当 时， ，则函数Rfx1ffx0,24fx在区间 上的零点个数最多时，所有零点之和为 yfxa4,8三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设函数 .23sincosifxx（1）当 时，求 的最大值；0,2xf（2）设 为 的三个内角， ，且 为锐角， ，求 的取值范围.,ABC12Cf3cab18. 长沙梅溪湖步步高购物中心在开业之后，为了解消费者购物金额的分布，在当月的电脑消费小
6、票中随机抽取 张进行统计，将结果分成 6 组，分别是： ，n 0,20,0,4，制成如下所示的频率分布直方图（假设消费金额均在 元的区间内）.40,5,60 6（1）若在消费金额为 元区间内按分层抽样抽取 6 张电脑小票，再从中任选 2 张，求这 2 张小票40,6均来自 元区间的概率；40,5（2）为做好五一劳动节期间的商场促销活动，策划人员设计了两种不同的促销方案.方案一：全场商品打八折.方案二：全场购物满 100 元减 20 元，满 300 元减 80 元，满 500 元减 120 元，以上减免只取最高优惠，不重复减免.利用直方图的信息分析：哪种方案优惠力度更大，并说明理由（直方图中每个
7、小组取中间值作为该组数据的替代值）.19. 如图，三棱柱 中，侧面 为菱形， .1ABC1BC1AB（1）证明： ；1ABC（2）若 ，平面 平面 ，直线 与平面 所成角为 ，求点12,3a1ABC1AB1C4到平面 的距离.120. 已知动圆 在圆 外部且与圆 相切，同时还在圆 内部与M21:4Fxy1F229:Fxy圆 相切.2F（1）求动圆圆心 的轨迹方程；M（2）记（1）中求出的轨迹为 ， 与 轴的两个交点分别为 ， 是 上异于 的动点，又Cx12A、 PC12A、直线 与 轴交于点 ，直线 分别交直线 于 两点，求证： 为定值.:6lxD12AP、 lEF、 DEF21. 已知 .2
8、ln, ,0mfxgx（1）记 ，讨论 的单调性；hh（2）若 在 上恒成立，求 的最大整数.fx0,请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） ， 是 上的动点，动点xOy1Ccos1inxyM1C满足 .P3M（1）求动点 的轨迹 的参数方程；2（2）在以 为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 与 异于极点的交点为 ，与Ox 61CA异于极点的交点为 ，求 .CBA23.选修 4-5：不等式选讲已知 ， .31fx1gxa（1）解不等式 ；6f（2）若不等式 恒
9、成立，求实数 的取值范围.x试卷答案一、选择题1-5: ACDAB 6-10: DABCD 11、12：BC二、填空题13. 1 14. 6 15. 16. 142三、解答题17.解析: （1） ，31cos311sinin2cosin222 6xfx xx ， ，0,2x5,6当 时， .max32f（2） ， ，1sin62Cf1sin62C又 为锐角， .3 ， ，3c2sinisinabAB ，2i,ia又 ， ，3AB22,0,3A ，2sinisinisin3cos2in3abBAA又 ， ，0,3A,3A ，即 .2sin,3ab18.【解析】 （1）由直方图可知，按分层抽样在
10、内抽 6 张，40,则 内抽 4 张，记为 ，在 内抽 2 张，记为 ，40,5,abcd56EF、设两张小票均来自 为事件 ，0,5A从中任选 2 张，有以下选法： 共caEFbccddEF、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、15 种.其中，两张小票均来自 的有 ，共 6 种，40,5bd、 、 、 、 、 .25PA（2）解法一：由直方图可知，各组频率依次为 0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05.方案一购物的平均费用为：（元） 0.85.10.250.3.450.10.5.8270方案二购物的平均费用为：（元）.3.7.3.方案一的优惠力度更大.（2）解法二：由
11、直方图可知，各组频率依次为 0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05，方案一平均优惠金额为：（元）. 0.25.10.250.3.450.10.5.275方案二平均优惠金额为： （元）2824方案一的优惠力度更大.19.【解析】（1）连结 交 于 ，连结 ，1BCOA在菱形 中， ，1 ， 为 中点，1A1 ，OBC又 ，10 平面 ，1A .BC（2）平面 平面 ，平面 平面 ，又 ，11BC1AB11CB1AOC 平面 .AO ，4B ， ，1a123C ，故 .1,O23,aABCOaA ，1 31324ABCV 为等腰三角形， .278ABCSa设 到平面 的距离为 ，则 ，
12、1BACh112237384ABCABVahaA .27ha20.【解析】 （1）设动圆 的半径为 ，由已知得Mr,27,MFr，11=4F 点的轨迹是以 为焦点的椭圆，2,方程为 .2143xy（2）解法一：设 ，由已知得 ，0,Px12,0,A则 ，直线 的方程为： ，102PAyk1 10:Pylx，直线 的方程为： ，20PAx2PA20:2PAl当 时， ，600,6,6yyEFxx ，200024DFA又 满足 ，0,Pxy0143y ，20 为定值.324DEFA（2）解法二：由已知得 ，设直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ，由已知得，12,0,A1PA1k2PA2k存在且不为零
13、.1,k 的方程为： ， 的方程为： ，l1ykx2l2ykx当 时， ，6x12,6,6EkFk .21DFA联立 方程求出 点坐标为 ，12,lP12214,kk将 点坐标代入椭圆方程 得23xy，2112463kk即 ，2 221114整理得 ，2230k ， ，1014 为定值.1232DEFkA21 【解析】 （1） 的定义域为 ，ln1mhxx|0x. 2 1hx 令 得 或 .01mx当 时， 在 上单调递增；,h0,当 时，令 ，得 ，令 ，得 ，1x1,0hx1,m 在 ， 上单调递增，在 上单调递减；hx0,m1,m当 时，令 ，得 ，令 ，得 ，0hx1,0hx1,m 在 上单调递增，在 上单调递减.hx10,m,m（2）由（1）可知， 在 上恒成立，0hx,当 时， 在 上单调递增，0,1
