0.均值不等式的常见题型.doc

1、1均 值 不 等 式 的 常 见 题 型一 基本习题2、已知正数 a,b 满足 ab=4，那么 2a+3b 的最小值为( )A 10 B 12 C 4 D 4363、 已知 a0,b0，a+b=1 则 的取值范围是( )ba1A ( 2,+) B 2,+) C (4,+) D 4,+)4、设 x,y 为正数，(x+y)( )的最小值为（ ）xy4A 6 B 9 C 12 D 155、设 ，则下列不等式中不成立的是( )Rba,A B C D41)(ab2221abab6、设 ，则下列不等式中成立的是 （ ）0,baA B C D 214)1(baba2ab8、已知下列不等式： ； ；3Rx )

2、,(3235R.其中正确的个数是( )1(2baA0 个 B1 个 C2 个 D3 个9、已知 则 的取值范围是（ ）,0loglabA B C D (2,)2)(,2)(,2二 有关范围问题1、若正数 满足 ，则 的取值范围是 . ba,3baa以及 的取值范围 . 2、已知 x0,y0 且 x+2y+xy=30,求 xy 的最大值 . 3、已知 且 ，若 恒成立，则实数 的取值范围是 ,y21xy2xymm。4、问是否存在正整数 ，使不等式 恒成立？如果存在，求出所有 值；如k1abckak果不存在，试说明理由。25、较难：设 ，则 的最小值是（ ）0abc2 21105()aacbA2 B4 C D556、已知：a 0, b 0,且 4a + b = 30,求 的最小值ba三 典型例题分析1、若 且 ，求证：Rba,1212ba2、是否存在常数 ，使得不等式 对任意正数 恒成立，c yxcyx22yx,试证明你的结论.注：考虑 的特殊情况.yx3、已知 是互不相等的正数且 ，求证：zyx, 1zyx 81)(1)(zyx4、若 a b 0,求 的最小值)(162ba5、已知：x 0,y 0,且 x + 4y = 1,求 xy 的最大值6、已知 x 0,y 0,且 ,求 xy 的最大值143yx3四求函数的值域或者最值1、已知 ，求函数 的最大值310x)31(xy