1、2017 届湖北襄阳五中高三上学期开学考数学（文）试题一、选择题1 ABC中， 1tan是 4A的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：在 中，由于 ，因此当 时，则有 ，BC(0,)tan1A4但 时，如 ， ，因此 是 的充分不必要条434tan1At4件故选 A【考点】充分必要条件2已知集合 21|(),xyR，则满足 AB的集合 可以是（ ）A 10, B | C |2x D |0x【答案】C【解析】试题分析：因为 ，则 ，即 ，而2121()x1(0,2A，只有 C 满足故选 CABA【考点】指数函数的性质，集合的运
2、算与包含关系3若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数” ，那么 2yx，值域为 1,9的“同族函数”共有A7 个 B8 个 C9 个 D10 个 【答案】C【解析】试题分析： ， ，则定义域中， 中至少含21x293x1有 1 个，有 3 种可能， 中至少含有 1 个，有 3 种可能，因此可能有 种故39选 C【考点】函数的概念4若 1sin()6，则 2cos()3的值为（ ）A 13 B C 79 D 【答案】D【解析】试题分析： 2cos()cos(2)cos(2)333故选 D27sin()169【考点】诱导公式，二倍角公式5函数 ()sin()0
3、,|)2fxAx满足 0)1(f，则（ ）A 1一定是偶函数 B (1)fx一定是奇函数C ()fx一定是偶函数 D 一定是奇函数【答案】B【解析】试题分析： ，则 的图象关于点 对称，把 的图象(1)0f()fx(1,0)()fx向右平移 1 个单位，则图象关于原点对称，此时函数式为 ，所以yf是奇函数故选 B()fx【考点】函数的图象平移，三角函数图象的对称性，函数的奇偶性【名师点睛】正弦函数 的图象与 轴的交点都是它的对称中心，过最大值和sinyx最小值点与 轴垂直的直线都它的对称轴余弦函数也是如此，正弦函数与余弦函数x经过周期变换、相位变换或振幅变换的函数 也有类似的性质：即其sin(
4、)yAx图象与 轴的交点都是它的对称中心，过最大值和最小值点与 轴垂直的直线都它的对称轴6下列命题错误的个数（ ）“在三角形 ABC 中，若 sinAsinB，则 AB”的逆命题是真命题；命题 p：x2 或 y3，命题 q：x+y5，则 p 是 q 的必要不充分条件；命题“若 a2+b2=0，则 a，b 都是 0”的否命题是“若 a2+b20，则 a，b 都不是 0”A0 B1 C2 D3【答案】B【解析】试题分析：由 知 中 ，siniABCsiniABAB正确；， ，易知 ，但 不能推出 ，因此q:5xy:23pxy且 pqp，但 不能推出 ，从而 是 必要不充分条件，正确；q命题“若 a
5、2+b2=0，则 a，b 都是 0”的否命题是“若 a2+b20，则 a，b 不都是 0”，错故选 B【考点】命题的真假判断四种命题的关系，充分必要条件7定义在 R 上的偶函数 满足：对 ，有)(xf )(),0, 2121xx，则（ ）0)(12xffA. )6()(log)7.(5.07.06fffB. l07.05.C. )7.0()6()(log65.07.0fffD. .5.【答案】C【解析】试题分析：由题意 在 上单调递减， ，()fx0,)60.71， ，0.70.717(log6)(log6lff.56(2,3)，即 ，所以101077ll340.5107.log，即 故选 C
6、6.5107(.)()(log6)fff6.50.7(.)()(l6)fff【考点】函数的单调性，函数的奇偶性8在 ABC中,内角 ,的对边分别为 ,abc.若 22bca,则0sin(3)=abc（ ）A. 12 B. 2 C. 12 D. 32【答案】A【解析】试题分析：由 得 ，220bca221cosbcaA，120sin(3)aC(sicos0i)b13sin(cosin)2ACB13sin20(si)26)nC故选 A3(cosi1221nsC【考点】余弦定理，正弦定理，两角和与差的正弦公式9已知函数 是定义在 R 上的增函数，则函数 的图象可能是（ )(xf 1|)(|xfy）A
7、 B C D【答案】B【解析】试题分析：把 图象在 左边的去掉，作 轴右边部分的关于 轴对称，()fxyyy得 图象，再向右平移 1 个单位得 的图象，最后再向下平移 1 个单位，()fx(1)fx得 的图象，函数在 是增函数，在 上是减函数故选 B1,)(,【考点】函数的图象，图象变换10已知函数 2()lnfxax，若对任意两个不等的正数 12,()x，都有1212()8fx成立，则实数 的取值范围是（ ）A 4a B 3 C D以上答案均不对【答案】A【解析】试题分析：由题意 ，对任意正数 恒成立，12()8fxf12,()x因此 ，即 ， ，又因为 时，()8fx()4afx24x0，
8、所以 故选 A2241【考点】导数的几何意义11已知定义在 R上的函数 fx在 ,2上是减函数，若 2gxf是奇函数，且 20g，则不等式 0的解集是（ ）A , B 4,C 4 D 【答案】C【解析】试题分析： 是奇函数，由已知 在 是减函数，则()2)gxf()gx,0)它在 上也是减函数，所以 在 和 上是减函数，又(0,)(x,)2,，所以 ，又 ，所以 ，因此2(0)gff40f(2)f或 或 ，即 或 或 或()0xfx0()fx()0fx0x2x或 ，综上 或 故选 C4242【考点】函数的单调性与奇偶性【名师点睛】函数 是奇函数，如它在区间 上单调递增，则它在 上()fx(,)
9、ab(,)ba也单调递增，函数 是偶函数，如它在区间 上单调递增，则它在 上也单调递减12已知函数 25sin,306logxxfx，若方程 fxa有四个不同解1234,x，且 1234x，则 31234x的取值范围为（ ）A 7, B 7, C 7, D 7,【答案】A【解析】试题分析：作 的图象，易知 是 图象的一个()fx1x52sin()36xy对称轴，最大值为 2，所以 ，又 ，则12234logl，所以 ， ， 31234xx2324loglx34x3显然 是减函数，因此当 时，3131y34故选 A372x【考点】函数与方程【名师点睛】本题考查函数与方程在解决与方程根有关问题，常
10、常把方程的根转化为函数图象交点（特别是一个函数的图象与一条直线的交点） ，在方程含有参数时，利用它们相交的情况可以确定交点个数即方程根的个数，在方程不含参数（象本题）要讨论根的范围时，由图象可以很快估计出其中根的范围，根的关系，如 ，12x， 等等，从而有助于问题的解决341x32x二、填空题13计算 327lg432 【答案】12【解析】试题分析： 32lg232lg8lg()1【考点】对数的运算，指数的运算14已知 2016tan1，则 2tancos_.【答案】2016【解析】试题分析： 22 22 2csinta1tanttancos2o a2(1t)tan06【考点】三角函数求值，二
11、倍角公式，同角间的三角函数关系15已知函数 13ln4fxx， 12xgm，1212|,0,任 意pmfP212| ,任 意 存 在 则QxxfxgpQ_.P【答案】 3,2【解析】试题分析： ，当 时，22131()()43fxx01x，当 时， ， 在 时取极小值，也是最小值，()0fx10ffx又当 时， ，22x()12xm由 得 ，即 ，由 ，得 ，即m33|P124m34，所以 3|4Q|,)Q【考点】含有量词的命题的真假，集合的运算【名师点睛】设在区间 上函数 的最大值为 ，最小值为 ，函数 的最I()fxMm()gx大值为 ，最小值为 ，含有量词的不等式恒成立问题的等价转化：N
12、n（1） ；1212,()xIfxgmN（2） ；()xn（3） ；1212,()xIfxM（4） ()gxN16定义在 R 上的函数 的单调增区间为（ ，1） ，若)0(23acbaf 方程 恰有 6 个不同的实根，则实数 a 的取值范围是 0)(2)(3cxbfa【答案】 1【解析】试题分析： ，由题意 的解集为2()3fxabxc230axbc，所以 ，(1,)013abc方程 为 ，即 ，又2()()0afxf23()10afx()1fx()极 大 fx， ，所以 ，解得 1f极 小 f1fa2【考点】 函数与方程【名师点睛】函数 的单调增区间是 与函数 在区间 上是增函数的()fx(
13、,)b()fx(,)ab区别：若函数 在区间 上是增函数，如果区间 是 的增区间，则,aI(,)abI三、解答题17已知集合 A=x|x23x+20，集合 B=y|y=x22x+a，集合 C=x|x2ax40，命题 p：AB ，命题 q：A C（1）若命题 p 为假命题，求实数 a 的取值范围（2）若命题 pq 为真命题，求实数 a 的取值范围【答案】 （1）a3；（2）0a3.【解析】试题分析：（1）p 为假命题，说明集合 A，B 交集为空集，由此可得 的不a等式，得 的范围；（2）命题 pq 为真命题，则命题 和 都是真命题，即则pqAB ，且 AC，从而得 的不等关系a试题解析：（1）A
14、=x|x 23x+20=x|1x2，B=y|y=x 22x+a=y|y=（x1）2+a1a1=y|ya1，若命题 p 为假命题，即 AB= ，则 a12，得 a3.（2）若命题 pq 为真命题，则 AB ，且 AC则 ，得 ，得 0a3.【考点】复合命题的真假18函数 ()sin)(0,|)2fx在它的某一个周期内的单调减区间是51,2（1）求 ()fx的解析式；（2）将 y的图象先向右平移 6个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变） ，所得到的图象对应的函数记为 ()gx，若对于任意的3,8x，不等式 |()|1gxm恒成立，求实数 m的取值范围【答案】 （1） sin2
15、3f；（2） 102【解析】试题分析：（1）求三角函数的解析式，可根据 的性质()sin()fxAx求解，条件“一个周期内的单调减区间是 5,1”，可得周期，最大值和最小值，由此可求得 ；（2）由三角函数图象变换可得 的解析式，从而能求得,()gx在 上的最大值和最小值， ，等价于 ，即()gx38()m1()1gxm，因此只要有 ，由此可得 的范围11m()xg最 大最 小试题解析：（1）由条件， 5212T， ， 2，又5sin(2)1， 3， (fx的解析式为 ()sin)3fx（2）将 )y的图象先向右平移 6个单位，得 2si()3yx，2()sin4gx，而 3,8x， 25463
16、6x，函数 ()gx在 3,8上的最大值为 1，此时 24， 7；最小值为 1，此时 246， 8x,x时，不等式 |()|gxm恒成立，即 ()xm恒成立，即 maxin()1g，12， 102【考点】函数 的解析式与性质，图象变换，不等式恒成立()sin()fAx19已知某种商品每日的销售量 y（单位：吨）与销售价格 x（单位：万元/吨，1x5）满足：当 1x3 时，y=a（x4） 2 + （a 为常数） ；当 3x5 时，16y=kx+7（k0） ，已知当销售价格为 3 万元/吨时，每日可售出该商品 4 吨，且销售价格 x（3，5变化时，销售量最低为 2 吨（1）求 a，k 的值，并确定
17、 y 关于 x 的函数解析式；（2）若该商品的销售成本为 1 万元/吨，试确定销售价格 x 的值，使得每日销售该商品所获利润最大【答案】 （1） ， ；,ak21(4),37,35xy（2）x=2 万元/吨时，每日销售该商品所获利润最大【解析】试题分析：（1）根据已知给出的表达式，由条件“销售价格为 3 万元/吨时，每日可售出该商品 4 吨，且销售价格 x（3，5变化时，销售量最低为 2 吨” ，可求得 ，从而函数解析式，注意解析式是分段函数；,ak（2）由（1）中所得销售量乘以 可得利润，当 1x3 时，利润为1x26()4)()fxx，利用导数的知识可求得此时的最大值，当 3x5 时，每日
18、3910销售利润 f（x）=（x+7） （x1）=x 2+8x7，由二次函数的性质可求得此时的最大值，两者比较可得最大值试题解析：（1）因为 x=3 时，y=4；所以 a+3=4，得 a=1当 3x5 时，y=kx+7（k0）在区间（3，5单调递减，当 x=5 时，y min=5k+7因为销售价格 x（3，5变化时，销售量最低为 2 吨，所以 5k+7=2，得 k=1故21(4),7,5xxy（2）由（1）知，当 1x3 时，每日销售利润=x39x 2+24x10（1x3）f（x）=3x 218x+24. 令 f（x）=3x 218x+240，解得 x4 或 x2所以 f（x）在1，2单调递增
19、，在2，3单调递减所以当 x=2，f（x） max=f（2）=10，当 3x5 时，每日销售利润 f（x）=（x+7） （x1）=x 2+8x7=（x4） 2+9f（x）在 x=4 时有最大值，且 f（x） max=f（4）=9f（2）综上，销售价格 x=2 万元/吨时，每日销售该商品所获利润最大【考点】分段函数模型的应用20已知椭圆 2:10xyCab的左、右焦点分别为 12,0,F，直线 20xy与椭圆 的一个交点为 2,1，点 A是椭圆 C上的任意点，延长 1AF交椭圆 于点 B，连接 2,FA.（1）求椭圆 C的方程；（2）求 2的内切圆的最大周长.【答案】 （1） 14xy；（2）
20、【解析】试题分析：（1）求椭圆标准方程，只要有两个独立条件就可求得，本题中焦点告诉我们 ， 是椭圆上一点，可以把它代入椭圆方程得 的一个方c(,) ,ab程，也可根据定义，椭圆上的点到两焦点的距离之和为 ，可易得 ，从而得方程；2a（2） 的边 过椭圆的另一焦点，其周长有性质：周长为定值 ，因此由三2ABF 4角形内切圆与三角形的关系（通过面积法）知要内切圆周长最大，只要三角形的面积最大，注意到2 21212ABFBFSS，因此只要 最大即可，这个最大值11AcycyyABy在 轴时取得Bx试题解析：（1）由题意，椭圆 C的半焦距 2c.因为椭圆 C过点 2,1，所以 2114a,解得 2a.2 .bac所以椭圆 的方程为 xy.（2）设 2ABF的内切圆的半径为 r.则 221ABFABFrS.由椭圆的定义，得 1124,4aFa，所以2128.所以 212ABFr.即24ABFrS.
