1、 黄冈中学 2017 届高三（上）理科数学周末测试题 (4)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.当 时， ， ，2(,)XN:()0.682PX(2)0.954PX，则 等于（ ）30.974P(1)3xedA.0.043 B.0.0215 C.0.3413 D.0.4772 【答案】B【解析】 ，1,21(4)(24)(13)0.215PXPXPX2.设 是第二象限角，P(x, 4)为其终边上的一点，且 cos5x，则 等于（ ） tanA. 43B. 34C. 34D. 43【答案】D 【解析】由题意知： 0
2、x， 2 216,cos16xrOPxr故 ，又 1cos5， 2156x，解之得： 3， 4tan3yx3.若 ，则 等于（ ）3s()4sinA. B. C. D.7251515725【答案】D【解析】223coscos44且 ，故选 D. 2in4.若 ，则 等于（ ）3tan42cosiA. B. C.1 D. 625485 1625【答案】A【解析】2 22cossinta4tncosin5.若样本数据 的标准差为 8，则数据 的标准差 1210,X 1210,XX为（ ）A.8 B.15 C.16 D.32【答案】C.由方差的性质可得6.若 的展开式中含有常数项，则 的最小值等于（
3、 ）61()nxnA.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】由题意， 的展开式的项为 ，令 ，得 ，当61()nx15621knkTCx0k54nr时， 取到最小值 5.4rn7.由等式 ,32432134134()()(1)()aaxbbx定义映射 ，则 （ ）2341234(,)fb,fA.0 B.10 C.15 D.16【答案】A【解析】因为 432432134134()()(1)()xaxaxbxb令 得， ，所以 ，即 0241b12340,0f8.体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球 3 次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到 3 次为止设学生一次发球成功
4、的概率为 ，发球次数为 ，若 的数学期望()pX，则 的取值范围是（ ）()1.75EXpA. B. C. D.0,27(,1)21(0,)21(,)2【答案】C9. “五一 ”期间，三个家庭（每家均为一对夫妇和一个孩子）去“抚顺三块石国家森林公园”游玩，在某一景区前合影留念，要求前排站三个小孩，后排为三对夫妇，则每对夫妇均相邻，且小孩恰与自家父母排列的顺序一致的概率（ ）A. B. C. D.151901801360【答案】B10.一个盒子内部有如图所示的六个小格子，现有桔子、苹果和香蕉各两个，将这六个水果随机地放入这六个格子里，每个格子放一个，放好之后每行、每列的水果种类各不相同的概率是（
5、 ）A. B.21529C. D. 13【答案】A【解析】依题意，将这六个不同的水果分别放入这六个格子里，每个格子放入一个，共有 种不同6720A的放法，其中满足放好之后每行、每列的水果种类各不相同的放法共有 96 种（此类放法进行分步计数：第一步，确定第一行的两个格子的水果放法，共有 种放法；第二步，确定第二行的两个21234CA:格子的水果放法，有 种放法，剩余的两个水果放入第三行的两个格子） ，因此所求的概率等于124C:.962701511.“ ”是“ 函数 在区间 内单调递增”的（ ） a()=+fxa(0,)A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也
6、不必要条件【答案】D 【解析】数形结合， 在 上单调递增的充要条件是 ，故 a0 推不出“函数()=+1fxa(0,)0在区间 内单调递增”；“函数 在区间 内单调递增”推不出“()=+1fxa0,()=+1fxa(,)”012.把五个标号为 1 到 5 的小球全部放入标号为 1 到 4 的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是（ ）A. B. C. D.2036320725【答案】C二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.某地区气象台统计：该地区下雨的概率是 ，刮风的概率是 ，既刮风又下雨的概率41215是 ，则在下雨天
7、里，刮风的概率是_10【解析】 ()()PAB13048514.求 的定义域为 2cos1lginxy【答案】 ,3kkZ【解析】由 解得 : .1cos2in0lgx2,3xkkZ15.如图，一根木棒 长为 米，斜靠在墙壁 上， ，ABAC60B若 滑动至 位置，且 米，则 中点 所经11(32)D过的路程为 【答案】 2【解析】设 的中点为 ， 的中点为 ，连接 、 ， ， 为 中点，ABP1ABPCPACEPAB 当 端下滑 端右滑时， 的中点 到 的距离始终为定长 ，CP11CB1 是随之运动所经过的路线是一段圆弧， ， ， 60A30B3， ，132A112A ， ， ，11sinC
8、B145BC145P ，弧 的长 ，即 点运动到 2PP122P所经过路线 的长为 1216.若函数 在区间 上有最小值，则实数 的取值范围是 3()fx(,)aa【答案】 .1,2三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分 10 分）（1）已知角 终边上一点 ，求 ；0),34(aP)29sin()1cos(（2）已知 ，0tansi,0cosin 且化简： .2sin12sin1【答案】 （1） （2） 第一象限 原式=2； 第三象限 原式= -2； 43【解析】 （1） (sin)3=tanco4:原 式（2）由 可知： 是第一象
9、限角；0ti,0cosin 且则 是第一象限角或者是第三象限角； 2 2(1sin)(1sin)=coscos2 :原 式 22(1sin)(1sin)1sin1sin22cocococo2 :若 是第一象限角， ， ；2cos021sin1sin22coco=:上 式若 是第三象限角， ， .cssisicc222oo上 式18.（本题满分 12 分）新生儿 Apgar 评分，即阿氏评分是对新生儿出生后总体状况的一个评估，主要从呼吸、心率、反射、肤色、肌张力这几个方面评分，满 10 分者为正常新生儿，评分 7 分以下的新生儿考虑患有轻度窒息，评分在 4 分以下考虑患有重度窒息，大部分新生儿的
10、评分多在 7-10 分之间，某市级医院妇产科对 1 月份出生的新生儿随机抽取了 16 名，以下表格记录了他们的评分情况.（1）现从 16 名新生儿中随机抽取 3 名，求至多有 1 名评分不低于 9 分的概率；（2）以这 16 名新生儿数据来估计本年度的总体数据，若从本市本年度新生儿任选 3 名，记 表示抽到评X分不低于 9 分的新生儿数，求 的分布列及数学期望.X【解析】 （1）设 表示所抽取 3 名中有 名新生儿评分不低于 9 分，至多有 1 名评分不低于 9 分记为事件1Ai，则 .12240136()()0CP（2）由表格数据知，从本市年度新生儿中任选 1 名评分不低于 9 分的概率为
11、，则由题意知 的可416X能取值为 0，1，2，3.； ； ；37()(46PX1237()()46PXC2139()()PXC.3C所以 的分布列为由表格得 .（或 ）2791()0130756464EX1()30.754EX19.（本题满分 12 分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在 8.0 米(精确到 0.1 米) 及以上的为合格 .把所得数据进行整理后，分成 6 组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前 5 个小组的频率分别为 0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 ，第 6 小组的频数是 7.（1）求这次
12、铅球测试成绩合格的人数；（2）若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记 X表示两人中成绩不合格的人数，求 X的分布列及数学期望；（3）经过多次测试后，甲成绩在 810 米之间，乙成绩在 9.510.5 米之间，现甲、乙各投掷一次，求甲比乙投掷 远的概率.【解析】 (1)第 6 小组的频率为 1(0.04 0.100.140.280.30)0.14， 此次测试总人数为 750.4(人). 第 4、5、6 组成绩均合格，人数为(0.280.300.14)50 36( 人) (2) X=0,1,2,此次测试中成绩不合格的概率为 47502, X 7(2,5B.2183(0)(5P， 128()()6P
13、XC， 49)6P. 所求分布列为X 0 1 2P 3425495714()25EX(3)设 甲 、 乙 各 投 掷 一 次 的 成 绩 分 别 为 x、 y米 ， 则 基 本 事 件 满 足 的 区 域 为xy10.598ABCDEF8109.5.xy ， 事 件 A“甲比乙 投 掷 远的概率”满足的区域为 xy，如图所示. 由几何概型12()6P. 20.（本题满分 12 分）已知某种动物服用某种药物一次后当天出现 A 症状的概率为 . 为了研究连续服用13该药物后出现 A 症状的情况，做药物试验 .试验设计为每天用药一次，连续用药四天为一个用药周期. 假设每次用药后当天是否出现 A 症状
14、的出现与上次用药无关. （1）如果出现 A 症状即停止试验 ”，求试验至多持续一个用药周期的概率；（2）如果在一个用药周期内出现 3 次或 4 次 A 症状，则这个用药周期结束后终止试验，试验至多持续两个周期. 设药物试验持续的用药周期数为 ，求 的期望.【解析】（1）设持续 天为事件 ，用药持续最多一个周期为事件 ，i,12,iB所以 ，3123412(),()()()(3PAPP则 .4658BA（2）随机变量 可以取 .1,2所以 , 所以 . 344 1()()(,(2)99PCP179E21.（本题满分 12 分）已知函数 ， .lnafxx()R（1）当 时，讨论 的单调性；2a(
15、)f（2）设 当 时，若对任意 ，存在 ，使()4.gxb1a1(0,2)21,x，求实数 取值范围. 12f【解析】 （1）因为 ， ()lnfxx所以 ， .2 21()aafx(0,)令 ， .21h(0,)x（1）当 时， ， ，0a()h故，当 时， ，此时 ，函数 单调递减；(,xx()fx()fx当 时， ，此时 ，函数 单调递增.(1,)x()0hx()0fx()fx（2）当 时，由 ，即 ，解得 ， .af21a121xa当 ，即 时， 恒成立，此时 ，函数 在 上单调递减；12()x()0fx()f0,)当 ，即 时，1a0时， ，此时 ，函数 单调递减； (,)x()hx
16、()0fx()fx时， ，此时 ，函数 单调递增；1时， ，此时 ，函数 单调递减；(,)xa()x()fx()fx当 时，由于 ，010a当 时， ，此时 ，函数 单调递减；(,)x()hx()fx()fx当 时， ，此时 ，函数 单调递增.10综上所述：当 时，函数 在 上单调递减，在 上单调递增；0a()fx,1(1,)当 时，函数 在 上单调递减；2()f,当 时，函数 在 上单调递减，在 上单调递增， 在 上单调递减.10x()(,)a1(,)a（2）对任意 ，存在 ，使 ，1(0,2)21,12()fxgminin()()fxg因为 ， ，4a3ln4fx由（1）知，函数 在 单调
17、递减，在 上单调递增， ，(),(,)min1()()2fxf当 时，因为 ，矛盾；bmin(1)520gxb当 时，因为 ，矛盾；,2i4当 时，因为 ，解不等式 ，可得()min()()8xg1842b78b综上， 的取值范围是 .b17,822.（本题满分 12 分）已知函数 ，直线 为曲线 的切线2()xafe1yxe()yfx（1）求实数 的值；a（2）用 表示 中的最小值，设函数 ，若函数min,n 1()min(),(0)gxfx为增函数，求实数 的取值范围2()hxgcxc【解析】（1）对 求导得 ，()f2()()()xxxefxaae设直线 与曲线 切于点 ，则 ，yxe(
18、)yfx0(,)Pxy0021(x)ae解得 所以 的值为 101aa（2）记函数 ，下面考察函数 的符号对函数21()(),0xFxfe()yFx求导得 当 时 恒成立当 时，y2,x 2x()02，2()(2)1x从而 22211xxFeex 在 上恒成立，故 在 上单调递减()0(,)()yF0,) ， 21430ee1又曲线 在 上连续不间断，所以由函数的零点存在性定理及其单调性知 惟一的 ，()yFx, 0(1,2)x使 0 0(,);(,)(0xxFx ，021()min(),xgfe，从而2021-() ,xchxgce， 由函数 为增函数，且曲线 在 上连续021(),xcxhe， 2()hgxc()yhx0,)不断知 在 ， 上恒成立()00(,)(,)x当 时， 在 恒成立，即 在 上恒成立x2xce0, 2xce0(,)记 ，则 ，当 变化时， ， 变化情况如下0(),xu3()xuex)u0,(3,()x0u:极小值 : min31()()()uxe极 小故“ 在 上恒成立”只需 ，即 2xce0,min312()cuxe312ce当 时， ，当 时， 在 上恒成立02()1hx0()0h0(,)x综合（1） （2）知，当 时，函数 为增函数3ce2()hxgcx故实数 的取值范围是 c(,2
