1、2017 届湖北省黄冈市高三 9 月质量检测数学（文）试题（解析版）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合 ， ，则满足条件 的集合 的个2|430Ax2|0,BxxNACB数为（ ）A1 B2 C3 D4【答案】 .考点：1、集合及其基本运算.2.给定函数 ； ； ，其中在区间 上单调递减的函数序号是（ 12yx12log()x|1|yx(0,1)）A B C D【答案】 .【解析】试题分析：对于， 在 上是单调递增的，不符合题意；对于， 在 上是12yx(0,) 12log()yx(0,单调递减的
2、，符合题意；对于， 在 上是单调递减的，符合题意，故应选 .|1|yx(0,) B考点：1、函数的单调性.3.给定下列两个命题：；221:, 0pabRb：在三角形 中， ，则 .2ABCsiniAB则下列命题中的真命题为（ ）A B C D1p12p12()p12()p【答案】 .D考点：1、命题及其关系.4.若 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ）,mn,A若 ，则 B若 ，则m/,/mn/nC若 ，则 D若 ，则,/ 【答案】 .【解析】试题分析：对于选项 A,当且仅当 平面 的交线的时，命题才成立，即原命题不成立；对于选项m,B，若 ，则直线 可能异面，可能平
3、行还可能相交，所以原命题为假命题；对于选项 C，/,/mn,n由 ，可得平面 内一定存在直线与直线 平行，进而得出该直线垂直于平面 ，所以原命m题为真命题；对于选项 D，若 ，则平面 与平面 相交或垂直，所以原命题为假命题，故应,选 .C考点：1、空间直线与直线的位置关系；2、空间直线与平面的位置关系.5.设条件 的解集是实数集 ；条件 ，则条件 是条件 成立的（ 2:10paxR:01qapq）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要【答案】 .【解析】试题分析：因为条件 的解集是实数集 ，所以当 时，显然满足条件；当2:10paxR0a时，0a即 ，所以条件 是条
4、件 成立的充要条件，故应选 .1pqC考点：1、充分条件；2、必要条件.6.函数 的图象大致为（ ）()1ln|fxx【答案】 .A考点：1、导数在研究函数的单调性中的应用；2、函数的图像.【思路点睛】本题主要考查了导数在研究函数的单调性中的应用和函数的图像，具有一定的综合性，属中档题.其解题的一般思路为：首先观察函数的表达式的特征如 ，然后运用导数在研究函数的单调0)1(f性和极值中的应用求出函数的单调区间，进而判断选项，最后将所选的选项进行验证得出答案即可. 其解题的关键是合理地分段求出函数的单调性.7.某几何体的三视图（单位： ）如图所示，其中左视图是一个边长为 2 的正三角形，则这个几
5、何体的cm体积是（ ）A B C D32cm333cm【答案】 .B【解析】试题分析：由几何体的三视图可知，该几何体为底面是直角梯形，高为 的四棱锥，其中直角梯形两底3长分别为 1 和 2，高为 2.故这个几何体的体积是 ，故应选 .2)1(3B考点：1、三视图；2、空间几何体的体积、面积的计算.8.已知函数 的图象在点 处的切线 与直线 垂直，若数列 的2()fxa(1,)Afl320xy1()fn前 项和为 ，则 的值为（ ）nnS2017A B C D201455620718【答案】 .D考点：1、导数的几何意义； 2、裂项相消法.9.函数 在 处取得最小值，则（ ）()sin()0fx
6、A3xA 是奇函数 B 是偶函数 3()fC 是奇函数 D 是偶函数()fxx【答案】 .B【解析】试题分析：因为函数 在 处取得最小值，所以 ，即()sin()0fxA3xAA)3sin(，所以 ，即 ，所以1)3sin(Zk,23Zk,265，所以 为偶函数，i(0)fxA)65si(x()fx xxcos)65si(所以应选 .B考点：1、三角函数的图像与性质；2、函数的奇偶性. 10.在 中， ， ， 为斜边 的中点， 为斜边 上一点，且RtAC906ACBMABNAB，则 的值为（ ）MNNA B16 C24 D18182【答案】 .D考点：1、平面向量的应用.11.设 是双曲线 的
7、左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点 ，使12,F214yx P（ 为坐标原点）且 ，则 的值为（ ）2()0OPO12|PFA2 B C3 D【答案】 .【解析】试题分析：由题意得： ，所以 ， .设点 ，2,1ba5c),0(1F),5(2e),41(2mP所以由 可得： ，即 . 由双2()0OPF 0),4(),4(2mm5曲线的第二定义可得： ，所以 ，所以 ，所以51452PFe 2PF142aPF，故应选 .21PFA考点：1、双曲线的简单几何性质；2、双曲线的概念 【方法点睛】本题考查了双曲线的定义和双曲线的简单几何性质，考查学生综合知识能力和图形识别能力，属中档题.其解题方
8、法为：首先设出点 的坐标，然后运用已知平面向量的数量积的运算即),41(2mP可求出参数 的值，进而得出点 的坐标，最后运用双曲线的第二定义即可求出 的长度，进而得出m 2PF1PF的长度，进而得出所求的结果.12.对于实数 定义运算“ ”： ，设 ，且关,n21,mnn()21)(fxx于 的方程 恰有三个互不相等的实数根 ，则 的取值范围是（ ）x()fa123,x123xA B C D7(,18,0)87(,)87()6【答案】 .C考点：1、函数与方程；2、函数的图像与性质；3、分段函数的应用.【思路点睛】本题主要考查了函数与方程、函数的图像与性质和分段函数的应用，考查学生综合知识能力
9、，属中高档题.其解题的一般思路为：首先将函数 用分段函数表示出来，然后分别利用导数判断其各段)(xf的函数的单调性，进而得出其极值，再结合函数的图像即可得出方程 的解的情况.其解题的关键()fxa是数形结合在分段函数中的应用.第卷（共 90 分） （非选择题共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.设函数 ，若 ，则实数 的取值范围是 .24,0()3xf()1faa【答案】(-， -1)(1，+ ).考点：1、分段函数的应用.14.若抛物线 的焦点 的坐标为 ，则实数 的值为 . 2yaxF(0,1)a【答案】 .4【解析】试题分析：因为抛物线 ，所以
10、 ，所以 ，所以 .2yaxya1212,pa41a考点：1、抛物线.15.已知向量 满足 ， ， 与 的夹角为 ，则 与 的夹角为 .,ab|b3b【答案】 .6【解析】试题分析：因为（ ） ，所以2ab 63cos1242ba，所以 ，所以 与 的夹角为13cos42ba 2)(aba2b.6考点：1、平面向量的数量积的应用.【易错点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的应用，属中档题.其解题过程中最容易出现以下错误：其一是不能正确地运用平面向量的数量积计算出其数量积，进而导致出现错误；其二不能正确运用数量积的概念求解两向量的夹角的大小，进而导致出现错误.其解题的关键是正确运用平面向量的数量
11、积在解题中的应用.16.已知函数 时，则下列所有正确命题的序号是 .()()1|xfR ，等式 恒成立；xR0ff ，使得方程 有两个不等实数根；(0,)m|()|xm ，若 ，则一定有 ；12x1212()ffx ，使得函数 在 上有三个零点.(,)k()gxkR【答案】.考点：1、命题的真假判断及其应用；2、根的存在性及根的个数的判断.【思路点睛】本题主要考查了命题的真假判断及其应用和根的存在性及根的个数的判断，考查综合知识能力的应用，属高中档题.其解题的一般思路为：首先根据已知条件将 代替 求出 ，判断出（1）x)(xf的正确性；通过分离参数可判断出 在 上的单调性及值域判断出（2）的正
12、确性；通过（1 ）)(xf),0（2 ）的推导过程得到 在 R 上单调，判断出（3）的正确性，通过令 分离出 k，求出|k 的范)(xf 0)(xg围，即可判断出（4）的真假性 .三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 10 分）已知数列 的前 项和为 ，且 .nanS2na（1）证明：数列 为等比数列；1（2）求 .nS【答案】 （1）详见解析；（2） .nS12(1)2nn考点：1、等比数列；2、分组求和；3、等比数列的前 n 项和.【方法点睛】本题主要考查了等比数列、分组求和和等比数列的前 n 项和，属中档题. 其解
13、题方法是：首先运用 并结合 即可得出 之间的关系，然后运用 构)(nafS1,2nnSa1,aqpan1造等比数列 ，进而即可得出所得的结果；最后运用分组求和法和等比数列的前 n 项和)1tpt公式求出其前 n 项和即可得出所求的结果.18.（本小题满分 12 分）中，角 所对的边分别为 ，且 .ABC, ,abc1os3A（1）求 的值；2coscsA（2）若 ，求 面积的最大值.3aBC【答案】 （1）详见解析；（2） .324考点：1、三角恒等变换；2、余弦定理；3、正弦定理.【易错点睛】本题主要考查了三角恒等变换、余弦定理和正弦定理的综合应用，考查学生综合运用知识的能力，属中档题. 其解题过程中容易出现以下错误：其一是不能正确地运用倍角公式和三角形的内角和为对其进行化简，进而导致出现错误；其二是不能正确地运用基本不等式对其进行放缩，进而导致出现错误. 其解题的关键是综合知识的灵活运用.19.（本小题满分 12 分）命题 实数 满足 （其中 ） ，命题 实数 满足 .:px22430axa:qx|1|230（1）若 ，且 为真，求实数 的取值范围；aq（2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围 .pa【答案】（1） ；（2） (,3)(1,
