1、2017 届湖北省黄冈市高三 9 月质量检测数学（理）试题（解析版）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知函数 的定义域为 ， 的定义域为 ，则 （ ）21()fxM)1ln()xgN()RMCA B C D|x|【答案】 .考点：1、集合及其基本运算.2.给定下列两个命题：；221:, 0pabRb：在三角形 中， ，则 .2ABCsiniAB则下列命题中的真命题为（ ）A B C D1p12p12()p12()p【答案】 .D【解析】试题分析：对于 ，因为 ，所以 ，221:, 0pabRb0)(4)
2、(22b022ba即命题 为假命题；对于 ：在三角形 中， ，则 ，因为在三角形 中，大12ABCsiniABABC角对大边可知 ，由正弦定理可得 ，所以 ，即命题 为真命题，故应选asini 2p.D考点：1、命题及其关系.3.设 是公差为正数的等差数列，若 ， ，则 （ ）na1235a12380a1213aA120 B105 C90 D75【答案】 .考点：等差数列.4.若 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ）,mn,A若 ，则 B若 ，则m/,/mn/nC若 ，则 D若 ，则,/ 【答案】 .【解析】试题分析：对于选项 A,当且仅当 平面 的交线的时，命题才成
3、立，即原命题不成立；对于选项m,B，若 ，则直线 可能异面，可能平行还可能相交，所以原命题为假命题；对于选项 C，/,/mn,n由 ，可得平面 内一定存在直线与直线 平行，进而得出该直线垂直于平面 ，所以原命m题为真命题；对于选项 D，若 ，则平面 与平面 相交或垂直，所以原命题为假命题，故应,选 .C考点：1、空间直线与直线的位置关系；2、空间直线与平面的位置关系.5.设条件 的解集是实数集 ；条件 ，则条件 是条件 成立的（ 2:10paxR:01qapq）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要【答案】 .【解析】试题分析：因为条件 的解集是实数集 ，所以当 时
4、，显然满足条件；当2:10paxR0a时，0a即 ，所以条件 是条件 成立的充要条件，故应选 .1pqC考点：1、充分条件；2、必要条件.6.函数 的图象大致为（ ）()ln|fxx【答案】 .A考点：1、导数在研究函数的单调性中的应用；2、函数的图像.【思路点睛】本题主要考查了导数在研究函数的单调性中的应用和函数的图像，具有一定的综合性，属中档题.其解题的一般思路为：首先观察函数的表达式的特征如 ，然后运用导数在研究函数的单调0)1(f性和极值中的应用求出函数的单调区间，进而判断选项，最后将所选的选项进行验证得出答案即可. 其解题的关键是合理地分段求出函数的单调性.7.已知某四棱锥的三视图如
5、图所示，则该四棱锥的侧面积是（ ）A B C D336123126【答案】 .B【解析】考点：1、三视图；2、空间几何体的体积、面积的计算.8.函数 在 处取得最小值，则（ ）()sin()0fxA3xA 是奇函数 B 是偶函数 3()fC 是奇函数 D 是偶函数()fxx【答案】 .B【解析】试题分析：因为函数 在 处取得最小值，所以 ，即()sin()0fxA3xAA)3sin(，所以 ，即 ，所以1)3sin(Zk,23Zk,265，所以 为偶函数，i(0)fxA)65si(x()fx xxcos)65si(所以应选 .B考点：1、三角函数的图像与性质；2、函数的奇偶性.9.在 中， ，
6、 ， 为斜边 的中点， 为斜边 上一点，且RtAC906ACBMABNAB，则 的值为（ ）MNNA B16 C24 D18182【答案】 .D考点：1、平面向量的应用.10.设 ，则 ， ， 的大小关系是（ ）2xlnx2l()lnxA B22lnl()x2lln()xxC D2llln()x22lnll()x【答案】 .A【解析】试题分析：令 ，则 ，所以函数 为增21,ln)(xxf01)( xf 21,ln)(xxf函数，所以 ，所以 ，即 ，所以 ；0)(l)(ff ln0lnl又因为 ，所以 ，故应选 .ln2lnl2xx 22l()xxA考点：1、导数在研究函数的单调性中的应用
7、.11.设 是双曲线 的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点 ，使2,F214y P（ 为坐标原点）且 ，则 的值为（ ）2()0OPO12|PFA2 B C3 D1【答案】 .【解析】考点：1、双曲线的简单几何性质；2、双曲线的概念【方法点睛】本题考查了双曲线的定义和双曲线的简单几何性质，考查学生综合知识能力和图形识别能力，属中档题.其解题方法为：首先设出点 的坐标，然后运用已知平面向量的数量积的运算即),41(2mP可求出参数 的值，进而得出点 的坐标，最后运用双曲线的第二定义即可求出 的长度，进而得出m 2PF1PF的长度，进而得出所求的结果.12.已知 ，又 ，若满足 的 有四个，则
8、 的取值范()|xfe2()()gfxtftR()1gxt围为（ ）A B C D21(,)e21(,)e21(,)e2(,)e【答案】 .【解析】试题分析： ，当 时， ，所以 在 上()|xfe0,x 0)( xexf )(xf),0是增函数；当 时， ，当 时， ；当 时，0)() ef1f 1；)(xf所以 在 上是增函数；在 上是减函数，所以当 时，函数 取得极大值)1,()0,1(1x)(xf，令 ，则当 时，方程 有 3 解；当 或 时，方程ef)1(mxf emf)(0em1有时，方程 有 1 解；当 时，方程 有 2 解. 因为 的 有四个，x)(x()gx所以 有四解，所以
9、方程 在 上有一解，在 上有一解，01)(2xtff 01tm),(e,e所以，解得 ，故应选 .0142et et12B考点：1、函数与方程；2、函数的图像与性质；3、导数的综合应用.【思路点睛】本题主要考查了函数与方程、分段函数的应用、函数的图像与性质和导数的综合应用，考查学生综合知识能力，属中高档题.其解题的一般思路为：首先将函数 用分段函数表示出来，然后分别)(xf利用导数判断其各段的函数的单调性，进而得出其极值，再结合函数的图像即可得出方程 的解mxf)(的情况.其解题的关键是数形结合在分段函数中的应用.第卷（共 90 分） （非选择题共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 2
10、0 分，将答案填在答题纸上）13.已知抛物线 上一点 到其焦点的距离为 ，则 的值为 .【答案】2:(0)Cypx(4,)Am174p.21p考点：1、抛物线.14.设函数 ，若 ，则实数 的取值范围是 .24,0()3xf()1faa【答案】(-， -1)(1，+ ).【解析】试题分析：由题意知， ，当 时， ，由 可得24)1(f 0a42)(af()1f，24a即 ；当 时， ，由 可得 ，即 ；所以实数 的取103)(af()1f3a值范围是(-，-1) (1，+ ).考点：1、分段函数的应用.15.已知向量 满足 ， ， 与 的夹角为 ，则 与 的夹角为 .,ab|2|1ba3a2b
11、【答案】 .6【解析】考点：1、平面向量的数量积的应用.【易错点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的应用，属中档题.其解题过程中最容易出现以下错误：其一是不能正确地运用平面向量的数量积计算出其数量积，进而导致出现错误；其二不能正确运用数量积的概念求解两向量的夹角的大小，进而导致出现错误.其解题的关键是正确运用平面向量的数量积在解题中的应用.16.对于函数 ，有下列 3 个命题： sin,02()1()(,)xff任取 ，都有 恒成立；12,0,)x12|fxf ，对于一切 恒成立；*()(fkfN0,)函数 在 上有 3 个零点；ln)yx(,)则其中所有真命题的序号是 .【答案】.【解析】试
12、题分析：函数 的图像如图所示：sin,02()1()(,)xff 的最大值为 1，最小值为 -1，所以任取 ，都有sin,02()1()(,)xff 12,0,)x恒成立，即 正确； ，所12|()|fx )821()6(8)4()2()( fffff以不正确；函数 在 上有 3 个零点；故应选.()ln1)yfx(,)考点：1、分段函数；2、函数的图像及其性质.【思路点睛】本题主要考查了分段函数的应用和函数的图像及其性质，考查综合知识能力的应用，属高中档题.其解题的一般思路为：首先根据已知条件可画出函数 的图像，然后结合函数的图像得出函数)(xf的最大值和最小值，并得出函数的零点问题，进而得
13、出所求的结果即可.其解题的关键是正确地运用)(xf数形结合求解分段函数的问题.三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 10 分）的内角 所对的边分别为 ，且 . ABC, ,abc3sincosaCA（1）求 ；（2）若 ， 的面积为 ，求 .a34,c【答案】 （1）A= ；（2）b=c=1 3考点：1、三角恒等变换；2、正弦定理在解三角中的应用； 3、余弦定理在解三角中的应用.【方法点睛】本题主要考查了三角恒等变换、正弦定理在解三角中的应用和余弦定理在解三角中的应用，属中档题. 其解题方法是：首先运用正弦定理或余弦定理
14、将已知条件进行转化，然后运用辅助角公式即可求出角 的大小，再运用三角形的面积公式可得出关于 b,c 的方程组，进而可求出答案即可. 其解题的关A键是正确的运用三角恒等变换和正弦、余弦定理在实际问题中的应用.18.（本小题满分 12 分）对于函数 ，若在定义域内存在实数 满足 ，则称 为“局部奇函数”.()fxx()(ffx()fx为定义在 上的“局部奇函数” ；:2pm1,方程 有两个不等实根；q(5)0xx若“ ”为假命题， “ ”为真命题，求 的取值范围.pqm【答案】 或 或 .43151考点：1、命题及其关系；2、一元二次方程问题；3、指数函数问题.【方法点睛】本题主要考查了命题及其关系、一元二次方程问题和指数函数问题，考查学生综合运用知识的能力，属中档题. 其解题的一般方法为：首先运用二次函数在区间上的最值和一元二次方程根的情况分别求出命题 ， 为真命题时所满足的 的取值范围；然后运用补集的思想和命题间的基本关系即可求出pqm满足题意的参数 的取值范围 .m19.（本小题满分 12 分） 在直角坐标系 中，已知点 ，点 在第二象限，且 是以 为直角的等腰直xOy(1,)3,ABCABC角三角形，点 在 三边围成的区域内（含边界）.(,)PC
