1、2016-2017 学年湖北省部分重点中学高三（上）月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分）设集合 A=x|x1|2，B=y|y=2 x，x0，2，则 AB=（ ）A0，2 B （1，3） C1，3） D （1，4）2 （5 分）已知复数 z= 2i（其中 i 为虚数单位） ，则|z|=（ ）A3 B3 C2 D23 （5 分）已知 m，n 是两条不同直线， ， 是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A若 m，n，则 m n B若 ， ，则 C若 m，m，则 D若 m ，n ，则 mn4
2、 （5 分）己知命题 P： x（2，3） ，x 2+5ax 是假命题，则实数 a 的取值范围是（ ）A ，+） B ，+ ） C ，+） D （， 5 （5 分）把 5 件不同产品摆成一排，若产品 A 与产品 B 相邻，且产品 A 与产品 C 不相邻，则不同的摆法有（ ）种A12 B24 C36 D486 （5 分）若 a=ln2，b= ，c= sinxdx，则 a， b，c 的大小关系（ ）Aabc Bba c Cc ba Dbca7 （5 分）己知等比数列a n满足 a1=2，a 1+a3+a5=14，则 + + =（ ）A B C D8 （5 分）在（x ） 5 的展开式中 x3 的系数
3、等于 5，则该展开式项的系数中最大值为（ ）A5 B10 C15 D209 （5 分）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C40 D8010 （5 分）如图，F 1、F 2 是双曲线 =1（a0）的左、右焦点，过 F1 的直线 l 与双曲线交于点A、B，若ABF 2 为等边三角形，则BF 1F2 的面积为（ ）A8 B8 C8 D1611 （5 分）若函数 是 R 上的单调减函数，则实数 a 的取值范围是（ ）A （，2） B C （0，2） D12 （5 分）设定义域为 R 的函数 ，若关于 x 的方程 f2（x）+bf（x）+c=0 有三个不同的解 x1，x 2
4、，x 3，则 的值是（ ）A1 B3 C5 D10二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分13 （5 分）已知向量 ， 的夹角为 ，且丨 丨= ，丨 丨=2，则丨 丨= 14 （5 分）已知a n是等差数列，S n 是其前 n 项和，若 a1+a22=3，S 5=10，则 a9 的值是 15 （5 分）已知矩形 A BCD 的周长为 18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为 16 （5 分）已知 f（x）= （x0） ，f 1（x）=f（x） ，f n+1（x
5、）=f（f n（x） ） ，nN *，则 fs（x）在 ，1上的最小值是 三、解答题：本大题共 5 小题，共 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （12 分）在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c，已知 c=2， （1）若ABC 的面积为 ，求 a，b；（2）若 sinC+sin（BA）=sin2A，求 a，b18 （12 分）某公司计划购买 2 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 200 元在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个 500元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜
6、集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：以这 100 台机器更换的易损零件数的频率代替 1 台机器更换的易损零件数发生的概率，记 X 表示 2 台机器三年内共需更换的易损零件数，n 表示购买 2 台机器的同时购买的易损零件数（）求 X 的分布列；（）若要求 P（Xn）0.5，确定 n 的最小值；（）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在 n=19 与 n=20 之中选其一，应选用哪个？19 （12 分）如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，平面 A1BC侧面 A1ABB1，且 AA1=AB=2（1）求证：ABBC；（2）若直线 AC 与平面 A1B
7、C 所成的角为 ，求锐二面角 AA1CB 的大小20 （12 分）如图，椭圆 =1（ab0）的一个焦点是 F（1，0） ，O 为坐标原点（）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（）设过点 F 的直线 l 交椭圆于 A、B 两点若直线 l 绕点 F 任意转动，值有|OA| 2+|OB|2|AB| 2，求a 的取值范围21 （12 分）已知函数 f（x） =xex（x R）（）求函数 f（x）的单调区间和极值；（）已知函数 y=g（x）的图象与函数 y=f（x）的图象关于直线 x=1 对称，证明：当 x1 时，f（x）g（x） ；（）如果 x1x 2，且 f（x 1）=
8、f（x 2） ，证明 x1+x22选修：几何证明选做题22 （10 分）如图，直线 PA 为圆 O 的切线，切点为 A，直径 BCOP，连接 AB 交 PO 于点 D（1）证明：PA=PD；（2）求证：PAAC=AD OC选修：极坐标与参数方程23在直角坐标 xOy 中，直线 l 的参数方程为 （t 为参数）在以 O 为极点x 轴正半轴为极轴的极坐标系中曲线 C 的极坐标方程为 =4sin2cos（I）求直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程：（）若直线 l 与 y 轴的交点为 P，直线 l 与曲线 C 的交点为 A，B，求|PA|PB |的值选修：不等式选讲24设函数 f（x）=|x
9、 3|x+a|，其中 aR（）当 a=2 时，解不等式 f（x）1；（）若对于任意实数 x，恒有 f（x）2a 成立，求 a 的取值范围2016-2017 学年湖北省部分重点中学高三（上）月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分） （2014 山东）设集合 A=x|x1|2，B= y|y=2x，x0，2，则 AB=（ ）A0，2 B （1，3） C1，3） D （1，4）【分析】求出集合 A，B 的元素，利用集合的基本运算即可得到结论【解答】解：A=x 丨丨 x1 丨2=x
10、 丨1x3，B=y 丨 y=2x，x0，2=y 丨 1y4，则 AB=x 丨 1y3，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用条件求出集合 A，B 是解决本题的关键2 （5 分） （2016 秋 湖北校级月考）已知复数 z= 2i（其中 i 为虚数单位） ，则|z|=（ ）A3 B3 C2 D2【分析】根据复数的运算法则和复数的模计算即可【解答】解：z= 2i= 2i=3i2i=33i，则|z|=3 ，故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则和复数的模，属于基础题3 （5 分） （2016 湖南模拟）已知 m，n 是两条不同直线， 是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A若 m，n，
11、则 m n B若 ， ，则 C若 m，m，则 D若 m ，n ，则 mn【分析】通过举反例可得 A、 B、C 不正确，根据垂直于同一个平面的两条直线平行，可得 D 正确，从而得出结论【解答】解：A、m，n 平行于同一个平面，故 m，n 可能相交，可能平行，也可能是异面直线，故 A 错误；B、， 垂直于同一个平面 ，故 ， 可能相交，可能平行，故 B 错误；C、， 平行与同一条直线 m，故 ， 可能相交，可能平行，故 C 错误；D、垂直于同一个平面的两条直线平行，故 D 正确故选 D【点评】本题考查两个平面平行的判定和性质，平面与平面垂直的性质，线面垂直的性质，注意考虑特殊情况，属于中档题4 （
12、5 分） （2016 秋 湖北校级月考）己知命题 P：x （ 2，3） ，x 2+5ax 是假命题，则实数 a 的取值范围是（ ）A ，+） B ，+ ） C ，+） D （， 【分析】利用参数分离法和函数的单调性，求出命题 P 为真命题时的等价条件，由全称命题与其否定真假之间的关系，求出实数 a 的取值范围【解答】解：若“x（2，3） ，x 2+5ax 恒成立，则 a（x+ ） min，x（2，3） f（x）=x + 在（2， ）上是减函数， （ ，3）上为增函数，函数 f（x）的最小值是 f（ ）=2 ，则 a2 ，命题 P：x （2，3） ，x 2+5ax 是假命题，a2 ，实数 a 的
13、取值范围是2 ，+ ） ，故选：A【点评】本题考查全称命题与其否定之间真假关系的应用，利用函数单调求解恒成立的问题，以及参数分离法，求出命题为真命题时的取值范围是解决本题的关键5 （5 分） （2016 秋 湖北校级月考）把 5 件不同产品摆成一排，若产品 A 与产品 B 相邻，且产品 A 与产品 C 不相邻，则不同的摆法有（ ）种A12 B24 C36 D48【分析】分 3 步进行分析：用捆绑法分析 A、B， 计算其中 A、B 相邻又满足 A、C 相邻的情况，即将 ABC 看成一个元素，与其他产品全排列，在全部数目中将 A、B 相邻又满足 A、C 相邻的情况排除即可得答案【解答】解：先考虑产
14、品 A 与 B 相邻，把 A、B 作为一个元素有 A44 种方法，而 A、B 可交换位置，所以有 2A44=48 种摆法，又当 A、B 相邻又满足 A、C 相邻，有 2A33=12 种摆法，故满足条件的摆法有 4812=36 种故选 C【点评】本题考查分步计数原理的应用，要优先分析受到限制的元素，如本题的 A、B、C6 （5 分） （2016 春 习水县校级期中）若 a=ln2，b= ，c= sinxdx，则 a，b，c 的大小关系（ ）Aabc Bba c Cc ba Dbca【分析】利用定积分求解 c，判断 a，b 与 c 的大小即可【解答】解： ， ， ，所以 acb，故选：D【点评】本
15、题考查表不等式比较大小，定积分的运算，是基础题7 （5 分） （2016 秋 湖北校级月考）己知等比数列a n满足 a1=2，a 1+a3+a5=14，则 + + =（ ）A B C D【分析】根据等比数列的性质求出 q2 的值，从而求出 + + 的值即可【解答】解：a 1=2，a 1+a3+a5=14，q 4+q2+1=7，q 2=2， + + = （1+ + ）= = ，故选：C【点评】本题考查了等比数列的性质，考查解方程问题，是一道基础题8 （5 分） （2014 鄂尔多斯模拟）在（x ） 5 的展开式中 x3 的系数等于 5，则该展开式项的系数中最大值为（ ）A5 B10 C15 D2
16、0【分析】在（x ） 5 的展开式的通项公式中，令 x 的幂指数等于 3，求得 r 的值，可得 x3 的系数再根据x3 的系数等于5，求得 r 的值，可得该展开式项的系数中最大值【解答】解：由于（x ） 5 的展开式的通项公式为 Tr+1= （ a） rx52r，令 52r=3，求得 r=1，故 x3 的系数等于 =5，a=1则该展开式项的系数中最大值为 =10，故选：B【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题9 （5 分） （2013 秋 赣州期末）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C40 D
17、80【分析】几何体为其中一个侧面在下面的四棱锥，结合直观图判断棱锥的高及底面相关线段的长，把数据代入棱锥的体积公式计算【解答】解：由三视图知：几何体为其中一个侧面在下面的四棱锥，如图：其中 SA平面 ABCD，SA=4，底面 ABCD 为直角梯形，且 AD=4，BC=1，AB=4，几何体的体积 V= 44= 故选：A【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解答此类问题的关键10 （5 分） （2014 郑州二模）如图，F 1、F 2 是双曲线 =1（a 0）的左、右焦点，过 F1 的直线 l 与双曲线交于点 A、B，若ABF 2 为等边三角形，
18、则BF 1F2 的面积为（ ）A8 B8 C8 D16【分析】根据双曲线的定义算出AF 1F2 中，|AF 1|=2a，|AF 2|=4a，由ABF 2 是等边三角形得F 1AF2=120，利用余弦定理算出 c= a，可得 a=2，即可求出 BF 1F2 的面积【解答】解：根据双曲线的定义，可得|BF 1|BF2|=2a，ABF 2 是等边三角形，即|BF 2|=|AB|BF 1|BF2|=2a，即|BF 1|AB|=|AF1|=2a又|AF 2|AF1|=2a，|AF 2|=|AF1|+2a=4a，AF 1F2 中，|AF 1|=2a，| AF2|=4a，F 1AF2=120|F 1F2|2
19、=|AF1|2+|AF2|22|AF1|AF2|cos120即 4c2=4a2+16a222a4a（ ）=28a 2，解之得 c= a，a 2+24=7a2， a=2，BF 1F2 的面积为 = =8 故选：C【点评】本题给出经过双曲线左焦点的直线被双曲线截得弦 AB 与右焦点构成等边三角形，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的定义和简单几何性质等知识，属于中档题11 （5 分） （2010 东城区二模）若函数 是 R 上的单调减函数，则实数 a 的取值范围是（ ）A （，2） B C （0，2） D【分析】由函数是单调减函数，则有 a20，且注意 2（a2） 【解答】解：函数 是 R 上的单
20、调减函数，故选 B【点评】本题主要考查分段函数的单调性问题，要注意不连续的情况12 （5 分） （2016 秋 湖北校级月考）设定义域为 R 的函数 ，若关于 x 的方程f2（x）+bf （x）+c=0 有三个不同的解 x1，x 2，x 3，则 的值是（ ）A1 B3 C5 D10【分析】做出 f（x）的函数图象，判断 f（x）=t 的解的情况，根据 f2（x）+bf（x）+c=0 的解得个数判断f（x）的范围，得出 x1，x 2， x3【解答】解：令 f（x）=t，做出 f（x）的函数图象如下：由图象可知当 t=1 时，f（x）=t 有三解，当 0t1 或 t1 时，f（x）=t 有两解，当
21、 t0 时，方程 f（x）=t 无解关于 x 的方程 f2（x）+bf（x）+c=0 有三个不同的解 x1，x 2，x 3，f（x）=1 ，当 x1 时，令 =1 解得 x=0，当 x1 时，令 解得 x=2，当 x=1 时，显然 x=1 是 f（x）=1 的解不妨设 x1x 2x 3，则 x1=0，x 2=1，x 3=2， =5故选 C【点评】本题考查了函数零点的个数与函数图象的关系，属于中档题二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分13 （5 分） （2011 秋 绥棱县校级期末）已知向量 ， 的夹角为 ，且丨 丨= ，丨 丨=2，则丨 丨= 1 【分析】利用数量积的性质即可得出【解答】解：向量 ， 的夹角为 ，且丨 丨= ，丨 丨=2， = = =3 = = =1，故答案为 1【点评】熟练掌握数量积的性质是解题的关键14 （5 分） （2016 江苏）已知a n是等差数列，S n 是其前 n 项和，若 a1+a22=3，S 5=10，则 a9 的值是 20 【分析】利用等差数列的通项公式和前 n 项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出 a9 的值
