1、2017 届湖北省重点高中协作校高三联考(一)数学(理)试题一、选择题1已知集合 , ,若 ,则 等于( 1Aa, 2540BxxZ, ABa)A2 B3 C2 或 3 D2 或 4【答案】C【解析】试题分析:因为 ,所以 或 123AaAB, , , , 2a3【考点】集合基本运算.2已知角 的终边经过点 且 ,则 等于( )3Px, 010cosxA B11C D323【答案】A【解析】试题分析:由三角函数的定义知 ,得 ,结合已知得29rx2cos9x,从而 ,由 ,得 2109xx10x1【考点】三角函数的定义.3已知函数 ,则曲线 在点 处切线的斜率为( 21fxyfxf,)A1 B
2、 C2 D 2【答案】A【解析】试题分析:由已知得 ,则 ,所以 1xf21fx1f【考点】1、复合函数;2、导数的几何意义.4为得到函数 的图象,可将函数 的图象( )sin2yxsin3yA向左平移 个单位 B向左平移 个单位36C.向右平移 个单位 D向右平移 个单位23【答案】C【解析】试题分析:将函数 的图象向右平移 个单位,得sinyx3的图象,故选 C2sini23yx【考点】图象的平移.5 “ ”是“函数 是在 上的单调函数”的( )1ebdx203xfb, RA充分不必要条件 B必要不充分条件C.充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】试题分析: ,若函数 是在
3、上的单调函数,则1ln2eebdxfxR,即 032b【考点】充要条件.6 的大小关系为( )sini1.5cos8., ,A B.3cos8.5in3s1.5C. Di.in.i【答案】B【解析】试题分析:由于 ,因为 ,所以cs.28.2,又 , cos8.50sin3in1.5cos.in3s1.5【考点】实数的大小比较.7已知命题 :对任意 , ,命题 :存在 ,使得p0x, 48lglxqxR,则下列命题为真命题的是( )tan13xA B qpqC Dp【答案】D【解析】试题分析: ,当 时,48lglg1lool4g8xx, , 1x,即 ,即 为假命题,又令 为真,因此lg48
4、x48lglxp03tanq为真命题,故选 D.pq【考点】命题的真假.8函数 的图象大致是( )2lnxy【答案】D【解析】试题分析:易判断函数为偶函数,由 得 , 且0y1x21fef,故选 D112fef【考点】函数的图象与性质.9若函数 的图象关于直线 对称,且当2sin2fxx12x, 时, ,则 等于( )1273x, , 112fxffA B 2C. D624【答案】C【解析】试题分析: , ,又 ,21kZ3k2,从而 ,3sin3fxx , , ,且127x, , 1212fxf, 12763x, ,关于直线 对称, ,从而22fxf, , , 1216sin3fx【考点】函
5、数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查函数的图象与性质,涉及数形结合思想、函数与方程思想、转化化归思想,考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力,综合程度高,属于较难题型。首先利用数形结合思想和转化化归思想可得 ,解得21kZ,从而 ,再次利用数形结合思想和转化化归思想可得32sin3fxx关于直线 对称,可得 ,从而1122xff, , , 12126x1216sin3f 10 等于( )cos104sin8iA B C. D33223【答案】B【解析】试题分析:原式 cos104inicos10n2sin301cos0i3【考点】三角恒等变换.11设函数 ,若对任意 ,都存在21ln31fx
6、gxax, 10)x,使得 ,则实数 的最大值为( )2xR12A B C. D49492【答案】A【解析】试题分析:设 的值域为 ,因为函数2ln31gxaxA在 上的值域为 ,所以 ,因此1fx0), (0, (0,至少要取遍 中的每一个数,又 ,于是,实数 需要满23ha(1, 1ha足 或 ,解得 0940a94a【考点】函数的性质.【方法点晴】本题主要考查函数的性质用,涉及数形结合思想、函数与方程思想、转和化化归思想,考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力,综合程度高,属于较难题型。首先求出 ,再利用转化思想将命题条件转化为 ,进而转化为A(0A,至少要取遍 中的每一个数,再利用数形结
7、合思想建立不等式231hxa(01,组: 或 ,从而解得 094a94a12若存在两个正实数 ,使得等式 成立,其中xy, 32ln0xyexx为自然对数的底数,则实数 的取值范围是( )eA B 0, 02e( ,C. D3)2e, 3), ,【答案】D【解析】试题分析:由题意知 ,设 ,则42lnxaye012ttex且 , ,令 ,则342lnaet12ln3etaA2ln0ftetft,令 ,得 ,由数形结合可知,当 时,fttlttte,当 时, ,所以 ,且 ,所以 或0fte0ffte0ft123a,解得 或 1aa32【考点】1、函数与不等式;2、导数的应用.【方法点晴】本题主
8、要考查函数与不等式、导数的应用,涉及换元思想、函数与方程思想、转和化化归思想,考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力,综合程度高,属于较难题型,先利用换元思想和转化化归思想设 ,将命题转012yttex且 ,化为 ,即 ,再令 ,由342lnaet12ln3etaA2ln0feft,得 ,由数形结合思想和导数工具可得 ,且 ,从而0ft ftft或 ,即 或 13ea02e13设 ,满足 0, 6sincos3(1)求 的值;cos(2)求 的值;21【答案】 (1) ;(2) 0cos643028【解析】试题分析:(1)由 ,又sincos6sin403, 62,;(2)由(1)可得0cos4
9、 21cos2cos3645sin23coscos2cos2cosin2si13434343028试题解析:(1) , , 6sin2cos36sin4 , , 03, 62, 10cos64(2)由(1)可得 22coss3 , , 03, 2, 15sin34 cos2coscos2cosin2si13434 308【考点】三角恒等变换.二、填空题14命题“若 ,则 ”的否命题为 1x241x【答案】若 ,则【解析】试题分析:若 ,则 ,否命题要求条件和结论都否定2【考点】否命题.15已知集合 ,21AxyxyR, , ,则 的元素个数是 .241Bxy, , , AB【答案】 3【解析】
10、试题分析:在平面直角坐标系中画出圆与抛物线的图形,可知它们有 个交3点 120864224681022015105 5101520fx() =42 1【考点】集合的基本运算.16若 ,则 .2tansincos4, , tan【答案】 3【解析】试题分析:设 , ,ta0t1tta4a, ,22n1sincost21t解得 或 ,又 , , 0t30t3ttantan3【考点】三角恒等变换.【方法点晴】本题主要考查三角恒等变换,涉及换元思想、方程思想、转和化化归思想,考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力,综合程度高,属于较难题型. 由,1tantan422tan1sicos得 ,利用换元思想可
11、得 ,从而解得 或 ,又t2t 2t0t3,从而 ,因此 0an3ttantan317设函数 对任意实数 满足 ,且当 时,fxx1ffx01x,若关于 的方程 有 3 个不同的实数根,则 的取值范围是 1fxfkk【答案】 52632,【解析】试题分析:因为 ,所以 ,即 是以 为1fxf2fxffx2周期的函数当 时, ,当 时, ,所01x, f10, 10,以 ,当 时, ,则fxf23x, 2x,当 时, ,则23x1, 01,当 时, ,12fxf0x, fx当 时,由 ,消去 得,20ff, 3,256yky,解得 ,当22565460xkk, 2舍 去时,由 ,消去 得,1,2
12、3yxy,解得 数2232040xkk, 3232kk舍 去形结合知, 5613,【考点】函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查函数的图象与性质,以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、数形结合思想、函数与方程思想、分类讨论的思想与转化思想,综合性强,属于较难题型. 首先利用求出 是以 为周期的函数再利用周期性作出fx2在 上的图象,再利用转化化归思想将问题转化为 与 的交点问fxR yfxk题,根据数形结合思想思想和方程思想,求得正解.三、解答题18已知函数 的定义域为 , ,函数0.3log41fxxA0m的值域为 140xgmB(1)当 时,求 ;CRA(2)是否存在实数 ,使
13、得 ?若存在,求出 的值;若不存在,请说明理由m【答案】 (1) ;(2) 1(RB, 12【解析】试题分析:(1)由 当0.34logx142x1(42A,时 , ;(2)因为m01x14x1(4B, (RCB,解得 1(4B, 2m2试题解析:(1)由 ,解得 ,即 0.31log4x142x1(42A,当 时,因为 ,所以 ,即 , m1x(B,所以 1(2RCAB,(2)因为 ,若存在实数 ,使 ,则必有 ,解得 14m, mA142m12故存在实数 ,使得 2AB【考点】1、函数的定义域;2、函数的值域;3、集合的基本运算.19设 :实数 满足不等式 , :函数 无极值点.pa39a
14、q3219afxx(1)若“ ”为假命题, “ ”为真命题,求实数 的取值范围;qp(2)已知. “ ”为真命题,并记为 ,且 : ,rt2 102m若 是 的必要不充rt分条件,求实数 的取值范围m【答案】 (1) ;(2) 5a或 312【解析】试题分析:先将命题化简为 : , : (1)易得 与 只有paq5apq一个命题是真命题再讨论为真命题, 为假命题和 为真命题, 为假命题两种情况;(2)由“ ”为pqq 真命题 又 或2125aa21102maam: 或 : 易得 是 的充分不必要1mtttr条件 2312试题解析:解:由 ,得 ,即 : 9ap2a函数 无极值点, 恒成立,得
15、,解得 ,fx0fx293490a15a即 : q15a(1)“ ”为假命题, “ ”为真命题, 与 只有一个命题是真命题ppqpq若 为真命题, 为假命题,则 q2115aa或若 为真命题, 为假命题,则 qp于是,实数 的取值范围为 a125a或(2)“ ”为真命题, pq2a又 ,21102ama , 或 , a12即 : 或 ,从而 : tmat12ma 是 的必要不充分条件,即 是 的充分不必要条件,rr ,解得 12312【考点】1、不等式;2、函数的极值点;3、命题的真假;4、充要条件.20已知函数 .53sinsincos64fxxx(1)求函数 的最小正周期和单调递增区间;f
16、(2)若 ,且 的最小值是 ,求实数 的123x, cos3Fxfx32值.【答案】 (1) ;(2) 63kkZ, 12【解析】试题分析:(1)化简得 ,又fxsin6T单调增区间为 ;(2)化简得226kxk3kkZ,又F22sin11x,然后对 、 和 分三种情况进026x0si6x01行讨论.试题解析:(1) 53sin2sincos4f xx3cos2iicoicxxx22113insisin2cosxx sin26x ,T由 得 ,226kxk63xkZ函数 的单调增区间为 f ,(2) 4cos43Fxfx2sin1in66x2i4si1x22sin6 , , 123x, 06x0sin216x当 时,当且仅当 时, 取得最小值 ,这与已知不相符; sin2f当 时,当且仅当 时, 取得最小值 ,由已知得0i6xfx21,231解得 当 时,当且仅当 时, 取得最小值 ,由已知得1sin216xfx14