1、2011 年 WMTC 儿童组 第 1 页 2011 年 世界数学团体锦标赛 儿童组 团 体 赛 1 有 四个不同的数 ，它们 的平均数是 12， 这个 平均数比四个数中最小的数大 9，比第二大的数小 5，它与第二小的数的和等于最大的数 将 这四个数 从 小到大依次 写出 2 “希望杯 ”数学邀请赛 创办 于 1990 年，今年是 2011 年，将分数 20111990 写成 以下的 连 分数形式： 1111abcd e. （ 1） 整数 a,b,c,d,e 中最大的 数 是多少 ? （ 2） 求 a b c d e . 3 如图，有四个边长为 1 的正六边形纸片，将它们随意平放于桌面上，不能
2、重叠，可以拼接 ，拼接的两个正六边形必须 有 一边完全重合 对每一个摆放好的图形，用 L 表示它的外部轮廓的周长， 求 L 图 1 4 如图 2， 有一个 6cm6cm6cm 的无盖的铁皮盒子，要将它改制成体积缩小了 16 的无盖的长方体盒子，棱长 必须 都是整数 . （ 1） 底面积 的 最大 值 是 多少平方厘米？ （ 2）当底面积最大 时 ， 若要求 所用的铁皮最 少 ，则 长方 体盒子的长，宽，高的和是 多少厘米？ 图 2 2011 年 WMTC 儿童组 第 2 页 5 如图 3，一个矩形被分成 9 个小矩形 小矩形内的数字表示小矩形的面积，小矩形外面的数字表示那个小矩形 那 一边的长
3、 求大矩形的面积 图 3 6 如图 4，是一个正八边形 ABCDEFGH 已知等腰梯形 ABCD 的面积是 12 求这个正八边形的面积 图 4 7 如图 5， 将 厚 0.02cm，长 87.92m，宽 0.12m 的纸全部紧密地卷在 长 0.12 米， 直径是 10cm 的圆筒上，求 卷 后纸筒的厚度 是 多少厘米？ （ 取 3.14） 图 5 8 有一个走时准确的钟， 上午 11 点 的时候 ，时针与分针的夹角是 30 ，当时针与分针再次夹这样 大 的角时 ， 求 这 个 时钟指示 的时刻是 几点几分？ 9 求 能够 使得 29 3p 恰是两个连续自然数的乘积 的 最小的质数 p 10 在
4、一张长方形的纸上画两个同样的三角形，画的时候，不 使三角形的某一个顶点或某一条边同纸的边缘接触 则 这 两个三角形 可 将这张纸划分成 n 个部分 ，求 n 11 如果 非零自然 数 a,b,c,d 都不超过 4，且其中 有两个相同， 900a b b c c d d a ， 求 a b c d 2011 年 WMTC 儿童组 第 3 页 12 已知某四位数的数字 的 和是 4， 若 将它 倒序写出 ， 仍然是四位数， 并且这个四位数 与某个两 位数的平方 （数 a 的平方等于 a 乘以 a ） 最接近， 求 这个四位数 13 将 边长 是 13 的正方形纸片 剪 开 后 ，可以 拼成三个边长
5、是不同整数的正方形， 求 这三个正方形周长的和 14 如 图 6， 矩形 ABCD 中 6AB , 10AD 点 E 在对角线 AC 上， 2AE EC ， AEF 的面积是矩形 ABCD 的面积的 17 ， 求 :AFFD 图 6 15 能 使 得 3 5 121xy 成立 的 自然数 x 和 y 有几对？ 16 某公司以 150 元 /件售出某种商品库存量的 30%， 结果 亏本 5% 现在，某客户以 x 元 /件买走该商品的余下库存，使该公司 在这种商品上 总获利 5% 求 x 与该商品成本的比 17 n 是不为 0 的任意自然数， m 是 1 1 1n ,n,n n n ， 这四个自然
6、数的乘积 那么 ， （ 1） m 是 不是 6 的倍数 ？ （ 2） m 是 不是 5 的倍数 ？ 18 求 2 0 1 1 2 0 1 1 2 0 1 1836 除以 10 后所得余数 . 19 如图 7， 在正方形场地 ABCD 的四周有 32 个洞（每边 9 个洞），一个工人 扛 着 32 面旗 子 ，从 A 洞开始插旗，按顺时针方 向，每隔 5 个洞就插一面旗 ， 当他绕着正方形场地走完 若干 圈 后 ，发现有 n 个 洞不能插旗，求 n . 图 7 20. 设一个平面被 2011 条直线分割后所形成的区域数 最大 是 N 求 N 的各位数字之和 2011 年 WMTC 儿童组 第 4
7、 页 接 力 赛 第一轮 A 题： 矩形的边长是质数，周长是 60，求矩形的最大面积 B 题： 设 前面队友传来的答案是 T. 如图，点 D 在线段 CG 上，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 的面积之和 是 T.若 这 两个正方形的边长相差 1，求四边形 AEFG 的面积 . 第二轮 A 题： a,b,c,d 都是自然数，其中 a 的数值恰好是正方形 P 的面积， 又 a b c ， 2bc ， 3cd ， 500d ，那么 P 的周长 可以 是 268、 272、 276、 280 中的 哪 一 个？ B 题： 设 前面队友传来的答案是 T. 若三个连续自然数的平方的和等于 T - 2
8、3， 求 这 三个连续自然数的和 第三轮 A 题： 有一支 5000 多名运动员 的 队伍，正好可以排成 若干个 1212 的方阵 ，也可以排成 若干个 1818 的方阵 问：共 有多少 名 运动员？ B 题： 设 前面队友传来的答案是 T. 将 T 倒序写出的数记为 T， 若 +1T T 恰为某自然数的平方， 则 这个自然数是哪 5 个 连续 自然数的和？ 2011 年 WMTC 儿童组 第 5 页 个 人 赛 第一轮 1 某年的 1 月 份 恰好有 4 个星期三和 4 个星期日， 则 这 一 年的 2 月 14 日 是 星期 几 ? 2 飞机 A 和飞机 B，加满油都可以在空中飞行 600
9、0 千米。若 A 和 B 加满油后同时从 C 机场起飞，飞机内没有备用油箱。 A 在空中某处给 B“空中加油”，那么飞机 B 最远可以飞到离 C 机场多少千米的地方就要返回，才能确保飞机 A 和 B 都能安全返回 C 机场？ 3 如图， 线段 AB 上， 25CD AD ， 2 15DB AB， 12AB ， 求 CB 4 如果 三位数 abc ， 可 使 40c a c， 36a a b 求 abc 第二轮 5 在 130 到 1300 的自然数中， 有 n 个数 是 17 或 71 的倍数 ，求 n 6 某公司原有大学生 x 人，占员工总数的 45%，现在又招聘了 120 名大学生，使得大
10、学生占员工总数的75% 求 招聘前的员工总 人 数 7 如图 1， ABC 是由单位三角形 和单位长方形 组成，由 上而下，它的第 1 层是两个单位三角形，第 2 层是两个单位三角形和两个单位长方形， ，每个单位三角形的面积是 1，每个单位长方形的面积是 2 则第 几 层的面积是 8042？ 图 1 8 如图 2， 平行四边形 ABCD 的底 AB 长 8 厘米 ，高为 4 厘米 。三角形 BEF 比三角形 CDF 的面积大 6 平方 厘米 ，那么， BE 的长是多少 厘米 ？ 图 2 2011 年 WMTC 儿童组 第 6 页 第三轮 9 自然数 371250 有 几 个不超过 11 的因数
11、 ？ 其中 质数 有 几 个 ？ 10 若 a 是小于 1000 的最大的质数， 而 ab 是另外一个质数， 求 非零自然数 b 的最小值 11 将 2011 个 四位数 2011 连续地写成一行 ，得到一个 4 2011 位数。求这个数 被 8 除 所 得的余数。 12 如图，边长为 2a 的正方形 ABCD 内有一个最大的圆 O， O 内有一个最大的正方形 EFGH .用1 2 3,S S S 依次表示 EOF 的面积，弓形 EmF 的面积，带弧边 EmF 的 曲边 EBF 的面积 求 1 2 3S :S :S （圆周率用表示） 第四轮 13 一个 人站在以 A 、 B 为 两 端的 桥上
12、 他离 A 的距离是 AB 距离的 716 这时，有 一列火车以 80km/h 的速度朝 A 开 他有两个选择：如果他朝 A 跑，那么他将和火车在 A 相遇；如果 他 用同样的速度 朝 B 跑，那么他将与火车在 B 相遇 求 他跑的速度 是 每小时多少千米 ？ 14 在一个 12 小时制的钟表上，在凌晨一点至两点之间，时针和分针成一条直线，问此时的时刻是 几点几 分 ？ 2011 年 WMTC 儿童组 第 7 页 第五轮 15 如图， 1 1 1ABC ， 2 2 2ABC ， 3 3 3ABC 是等边三角形， 12D,D 分别是左边较大三角形的边的三等分点，又 是右边较小三角形边的中点，三个三角形的底边在同一直线上 若 1 1 1ABC 的面积是 54 平方厘米 ， 问： 折线1 1 1 2 2 3 3 1B A D A D A C B所围图形的面积 是 多少 平方厘米 ？ 16 买 一个摄像头，一个 DVD 和 一个 硬盘 共 付款 100 美元 假设个 DVD 比个摄像头贵， 2 个 硬盘 比7 个 DVD 贵， 8 个摄像头比 1 个 硬盘 贵假设每个产品的单价都是整数 （单位：美元） ， 求 摄像头， DVD， 硬盘 的 单 价 （ 美 元 ）。
