1、义务教育教科书 数学教材培训 五年级上册,法库县教师进修学校小教部,读懂教材 用好教材,读懂教材 用好教材,新世纪小学数学教科书（北师大版第4版），着力打造“旨在促进儿童健康成长、符合儿童数学学习与成长规律”的一门教材。,读懂教材，我们要重视以下几个方面：,1、重视学习目标的整体实现，引领学与教的过程学习目标的整体实现，是通过教学课程展开的。而教学过程的展开，是通过对问题的讨论、交流等数学活动而实现的。因此，在设计每一节课的“问题串”时，都是围绕学习目标而进行的，“问题串”中每一个问题，都服务学习目标中的某一点或某一方面，是问题有明显的目标性，引领学生学，教师教的过程。,读懂教材，我们要重视以
2、下几个方面：,2、重视多种数学活动安排，注重积累数学活动经验和数学思想对小学生来说，学习数学需要积累活动经验，而活动经验的积累离不开学生丰富多彩的活动。本册教科书设计了大量观察、操作、思考、想象、交流等活动，是学生在富有挑战性、充满想象和思考的过程中，积累数学活动经验，感受数学思想方法。,读懂教材，我们要重视以下几个方面：,3、重视内容呈现的过程性，关注知识、方法的形成过程设计一切具有挑战性的问题和活动，让学生经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等过程，感悟知识的形成和应用，对于增强学生的应用意识、提高解决问题的能力有着重要的作用。本册教科书在问题串的设计，内容的呈现上，十分重视学生的基本思
3、考过程、数学知识的形成过程和应用过程。,读懂教材，我们要重视以下几个方面：,4、重视丰富多彩的学习素材，体会学习数学的价值和趣味相对第一学段而言，本学段学生的生活经验和知识背景更为丰富，他们有了进一步了解现实世界、解决实际问题的欲望，逐渐关注来着生活现实、自然、社会中更为广泛的现象和问题。同时，随着数学学习的深入，学生所积累的数学知识和方法成为学生进一步学习的素材。因为教课书在情境的创设和习题的设计上，力求丰富多样，满足学生的需求。,读懂教材，我们要重视以下几个方面：,5、重视学生的情感体验，创设宽松和谐的学习氛围有关研究表明，在学生参与学习的过程中，认知参与和情感参与有着密切的联系，知和情的
4、密切结合是教学过程的基本规律之一。具体的说，教科书主要从两个方面促进学生积极的情感体验；一是利用呈现形式的多样性和趣味性，激发学生的学习兴趣；二是教科书通过展示数学自身的丰富多彩和无穷魅力，促进学生愿意亲近数学、了解数学和谈论数学。这是发展学生好奇心和求知欲的主要途径。,内容,教材总体介绍,1,教材总体介绍,教材总体介绍,数与代数,第一单元 小数除法,单元整体内容介绍,本单元建议学习课时数为11课时。,问题1：理解小数除法的突破口在哪里？,整数除法中不能解决的问题，就是小数除法的突破口。如 25=？在整数范围是不能解决的问题，为了解决这一类问题，就必须拓展数的范围。有了小数，上述不能解决的问题
5、就能够得到解决。,单元内容介绍,观察下面算式，你有什么发现？20005=4002005=40205=425=？,发现：2个千除以5不够除，但20个百除以5就够 除；2个百除以5不够除，但20个十除以5就够除；2个十除以5不够除，但20个一除以5就够除；2个一除以5不够除，但20个0.1除以5就够除。如果高位上的数字不够除，那么把它化成低位 上的数字就可以除下去了。,单元内容介绍,问题2：“小数除法”单元中教材是如何促进学生理解算理的？这部分内容学生容易出错，教材提供了什么帮助？,单元内容介绍,本套教材在帮助学生理解数的运算意义、算理时，十分注重借助直观模型，在学习小数除法时，教材主要是利用元、
6、角、分之间的关系、商不变的规律、直观图等方法，帮助学生理解算理，体会将没学过的知识转化为学过的知识的思想。,利用元、角、分之间的关系,利用商不变的规律,利用直观图,计算5.10.3（教材7页，谁打电话的时间长）,5.10.3 =（510.1）（30.1） =51 3 =17,单元内容介绍,单元内容介绍,关注对算理的多角度理解 关注困惑处的交流分享 关注良好习惯的养成 关注习题的多样性与针对性,为减少错误教材提供的帮助,单元内容介绍,将困惑点分散编排,除到被除数末尾无余数，商不需要补零的情况 （精打细算）,除数是小数的小数除法的计算问题（谁打电话的时间长）。,除到被除数末尾有余数，需要添0继续除
7、或商需要补0的情况（打扫卫生）,单元内容介绍,12.44 11.27 45.65,除到被除数末尾无余数，商不需要补零的情况 （精打细算）,单元内容介绍,除到被除数末尾有余数，需要添0继续除或商需要补0的情况（打扫卫生）,单元内容介绍,除到被除数末尾有余数，需要添0继续除或商需要补0的情况（打扫卫生）,针对关键问题进行讨论,单元内容介绍,关注习惯养成,估计结果的范围,及时验算,单元内容介绍,适时提醒,单元内容介绍,教学建议,提出更有挑战性的问题 算法多样化的进一步分享 对算理的进一步追问 鼓励发现和提出新的问题 自己梳理知识 对错题或活动过程的进一步反思 留一点课时给其他单元,教学建议,算法2:
8、 11.55=(11.52)(52)=2310=2.3,算法1：11.55=(10+1.5)5=105+1.55=2+0.3=2.3,鼓励算法多样化，鼓励计算方法的 创造性和灵活性，是培养创新意识， 提高运算能力的有效途径。,反思：11.55还有其他算法吗?,算法3: 11.55=( )25=100.35=1.5,算法多样化的进一步分享,探索547.2的其他算法。 你能看懂下面的算法吗？,算法：547.2=(549)(7.29)=60.8=608=304=7.5,教学建议,利用直观图,算法多样化的进一步分享,教学建议,利用直观图,5.10.3 =（510.1）（30.1） =51 3 =17,
9、对算理的进一步追问,研究课题：除数是整数的小数除法的商，如果不是有限小数，那么一定是无限循环小数。为什么？以9.411为例，本题是从十分位开始求商。在除的过程中，只要除到余数是0，商就是一个有限小数；如果不是有限小数，那么所出现的余数就有从1到10等十种可能。理论上最多除11次，就一定会出现余数重复的周期现象，因此，商不是有限小数，就一定是无限循环小数。,教学建议,第三单元 倍数和因数,单元内容介绍,本单元建议学习课时数为6课时。,问题：为什么要借助百数表和直观图形学习“倍数与因数”？,单元内容介绍,在以往教学中，教师更多的是通过记忆让学生学习这一内容。有教师反映本单元内容多、概念多，比较枯燥
10、，学生相对不易掌握。为此，教科书在编排上借助百数表，依据课程标准（2011版）的要求，鼓励学生经历研究的过程，增加趣味性，降低学习的难度，淡化概念，以发现规律，培养数感。,“百数表”作为一种研究 工具是结构化的，既有形 的直观，又有数的特征， 能更好地帮助学生理解； 学生在第一学段有相关的 经验基础，容易上手；感 觉更有趣。,单元内容介绍,单元内容介绍,问题1：发现：5的倍数的个位数字都是5或0；不是5的倍数的个位数字既不是5也不是0。结论：5的倍数的特征是：个位上是5或0的数。追问：上述结论需要验证吗？ 问题3：探索2的倍数特征。 问题4：认识偶数与奇数。追问：0是偶数吗？,要注意在什么范围
11、内讨论这 个问题。,在“找因数”“找质数”这两节课中，教科书创设了“用小正方形拼摆长方形”的活动，长方形可以看作乘法的面积模型，把“倍数与因数”和图形联系起来，利用数形结合把抽象的概念直观化，探索找因数的方法，认识质数和合数。,单元内容介绍,单元具体内容介绍,问题1：用12个小正方形拼（画）长方形，找出所有的拼法，并用乘法算式表示出来。112=12 （121=12）26=12 （62=12）34=12 （43=12） 问题2：探索方法，找出12的全部因数。方法：从上述乘法算式找。方法：用除法找。 问题3：解决找因数的问题。方法1：乘法的思路。方法2：除法的思路。（有序地思考，有效地思考）,内容
12、：“找因数” 一课：在“用小正方形拼长方形”的活动中，探索找因数的方法,案例说明,1.以往“找因数”局限于数的学习，学起来比较枯燥，为了提升学生的学习兴趣，沟通知识之间的联系，利用数形结合把抽象的概念直观化。2.体会找一个数的因数与拼长方形面积之间的联系，发现对应拼出的不同长方形，其面积表示也不同（同一个数可能有多个因数）。,案例片段与讨论,第五单元 分数的意义,本单元建议学习课时数为14课时。,单元内容介绍,单元内容介绍,问题1：对于三年级“分数的初步认识”而言，本单元 对分数的认识有哪些深化与发展？,三年级; 通过分数的面积模型与集合模型直观认识分数的意义 在理解同分母分数加减运算的道理时
13、，渗透分数单位五年级：对第一学段分数认识的深化 进一步给出了分数与分数单位的描述性的定义 深入理解分数表示部分与整体的关系 理解分数的相对性：分数表示多少要看它的整体是多少,下面黑色正方形的个数占全部正方形的 几分之几？ 第一学段：直观理解 第二学段：是“分数的基本性质”要解决的一个问题。,关于分数单位：分数单位是分数的计数单位，计数单位是可以数 数的，因此拓展了分数的范围，出现了分子比分母大的 分数，“分饼”一课就要认识这样的分数。对于计数单 位还必须知道计数单位的进率，能进行分数单位之间的 换算；后者也是“分数的基本性质”的重要应用。本单元最具有实质性的发展是认识分数作为除法的 商的意义。
14、在整数范围，有些除法不可施行，如23， 任何一个整数乘3都不等于2，所以在整数范围内23的 商不存在。由于分数的产生，使得23有了解，即2 3= 。这就是“分数与除法”一节学习的内容。,单元具体内容介绍,问题2：教材是如何帮助学生多角度理解分数意义的，为此本册教材做了哪些努力？,单元具体内容介绍,本套教材对分数安排了两个阶段的学习。第一阶段是在三年级下册，主要是以直观的方式初步认识分数。本单元在此基础上进一步理解分数表示部分与整体之间的关系，理解分数的相对性，并从分数与除法的关系、分数基本性质等方面加深对分数意义的理解。为了进一步丰富学生对分数的认识，加深对分数意义的理解，特意增加了两节课。,
15、一是“分数的再认识（二）”，从度量的角度进一步认识分数的意义，借助“分数墙”认识分数单位；,单元具体内容介绍,认识分数单位 比较分数大小 认识分数的结构 理解分数的基本性质 探索分数运算的工具,二是在“分数与除法”的“试一试”中，增加了借助分数表示两个量的比较意义，借助几何直观，进一步沟通分数与除法的关系；,单元内容介绍,问题1回顾三年级认识的分数的意 义（面积模型和集合模型），给出什么是分数的描述性定义。 问题2是进一步理解分数表示部分与整体的数量关系（图形的面积、图形的个数都是数量。 问题3是体会分数表示部分与整体的关系具有相对性，即分数不能表示部分的绝对数量，分数表示的是部分相对整体的相
16、对数量。,单元具体内容介绍,案例片段与讨论,内容：分数再认识（二）：在活动中体会分数表示部分与整体 的关系具有相对性,1.借助“拿铅笔”的活动，使学生体会到，对于一个分数来说，整体的数量不同，对应部分的数量也不同。2.从相对量的角度理解分数意义中的部分与整体的关系。,案例片段与讨论,问题1与问题2：经历度量长度的过程，体会认识分数单位的必要性。分数单位就是分数的计数单位。 问题3：从“分数墙”发现分数单位与1之间，分数单位之间的关系。同时，还可以发现分数是可以数的数，分数是对分数单位进行数 数的结果的书面记录。 问题4：分数单位的描述性的定义。渗透分数单位。,单元具体内容介绍,问题1与问题2都
17、是围绕解决分饼问题。两种不同的思路和策略。质疑：淘气说的吗？如果说每人分到5张饼的 ，是对的。如果说 每人分到1张饼的 ，就错了。 问题3是认识真分数与假分数。 问题4是把一组同分母（即分数单 位相同的分数）表示在数线上，发现同分母分数的排列规律，以及体会真分数和假分数的特征。,单元具体内容介绍,单元具体内容介绍,问题1：把一块蛋糕平均分给2个人，每人都分到 块蛋糕； 7块蛋糕平均分给3个人，每人分到 （或2 ）块。用除法算式可以把这个分蛋糕的过程与结果记录为12= （块）73= （或2 ）。 这个实例说明分数可以表示除法的商。 问题2：进一步概括除法与分数的关系，并用字母表示：ab= （b0
18、）。 问题3：以 2 与 为例，进行假分数与带分数的互化。,试一试，结合解决两个简单的实际问题，加深理解除法的意义：除法既可以比较一个量是另一个量的几倍，也可以比较一个量是另一量的几分之几。如问题1中，红纸条的长是蓝纸条3倍，反过来，蓝纸条的长是红纸条的 。后者，也可以说，蓝纸条的长是红纸条的 倍。用标准量去度量比较量，所得的量数是多少，就表示比较量是标准量的多少倍。当标准量大于比较量时，量数是一个真分数；当标准量小于比较量时，量数是一个假分数。,单元具体内容介绍,在对分数约分和通分时用到，体现学习的必要性 避免概念集中呈现，减轻学生负担 解决相关实际问题时用其他知识也能解决,图形与几何,第二
19、单元 轴对称与平移,单元内容介绍,本单元建议学习课时数为5课时。,单元内容介绍,问题：再次学习“轴对称和平移”的侧重点是什么？教材是如何通过画图帮助学生体会轴对称和平移特点的？,本套教材整体设计了“图形的运动”这一内容第一学段：侧重整体感受现象，直观认识平移、旋转现象和轴对称图形。第二学段：侧重通过画图等方式，体会平移、旋转和轴对称的特点。,问题1：用三年级的操作方法识别哪些平面图形是轴对称图形。 问题2：图是轴对称图形吗？淘气与笑笑各执一说，谁说得对？找不 到图的对称轴，所以，它不是轴 对称图形。 问题3：体会轴对称图形的对称轴可能不止1条。,2 4 1 2 3 1,单元内容介绍,通过轴对称
20、运动得到的图形,形状、大小不发生改变， 上下方向不变，左右方向发生改变，位置改变。,在“轴对称再认识（二）”中，通过让学生画小松树的另一半的活动，利用画图探索补全一个轴对称图形的方法。,单元内容介绍,通过画图等方式，加深对轴对称图形特征的理解,问题1：淘气画得对吗？不能对折，只能想象。想象对称轴两边对折后能够重合的两个点（对称点）应具有什么特征？（到对称 轴的方格数目一样多） 问题2：根据对称点的特征，在方格纸上画出图形的另一半。反思总结画图的主要步骤： 先找出各线段的端点； 再找到上面各点的对称点；连线成图。 检验，想象一下对折后， 对称轴两边是否重合。 问题3：画一个图形关于对称轴的 轴对
21、称图形。（独立完成）,单元内容介绍,通过画图等方式，加深对轴对称图形特征的理解,在探索图形平移的画法时，教科书以“平移小旗”为例，引导学生探索如何抓住图形的关键点，把图形的平移转化为关键点的平移，在画图的过程中体会平移是将一个图形从一个位置变换到另一个位置，不改变图形的形状和大小，各对应点之间的距离保持不变。从而积累图形平移的活动经验，进一步加深对图形平移的认识。,单元内容介绍,问题1：先画出长方形向左平移4 格后的图形，再展示作品，交流 画法。 画图的步骤：先找图形的特征点， 再画这些点平移后的对应点，最后 连线成图。 问题2：画出长方形向上平移4格 后的图形。体会平移过程图形的形状不变，面
22、积不变。 问题3：画小船平移后的图形。,单元内容介绍,第四单元 多边形的面积,单元内容介绍,本单元建议学习课时数为8课时。,单元内容介绍,问题：本单元“多边形的面积”学习的基础与重点是什么？,基础：知道什么是图形的面积及面积单位；能用方格 纸 度量图形的面积；会用公式求长方形与正方形的面积 （长方形面积=长宽，正方形面积=边长边长）；图形在割补、翻转、平移等变化中面积守恒。 重点：经历探索平行四边形面积计算公式的过程： 从这个过程中获得推导面积公式的思想方法，再应用它探索三角形、梯形等面积公式；在推导图形面积公式时，把未知图形转化为已学过的图形，体会图形的联系，发展空间观念。,情景：在方格纸上
23、有10个图形。能想到什么？（比较图形的面积） 问题1：通过怎样的直观操作可以找出两个面积相等的图形？（重合） 问题2：通过怎样的直观操作可以找出两个图形面积之和等于第三个图形的面积？（拼合） 问题3：通过怎样的直观操作可以找出一个图形的面积等于另一个形状不同的图形的面积？（割补）,单元内容介绍,案例片段与讨论,内容：在“比较图形的面积”的活动中，探索比较图形面积大小的方法,1. 在观察、比较、交流、归纳等活动中，了解比较图形面积大小方法的多样性，积累探索图形面积大小的活动经验。2. 掌握一些比较图形面积大小的基本方法，如数方格、重叠、割补等，为探索图形的面积积累数学活动经验。3.促进学生数学交
24、流能力的发展。,案例片段与讨论,问题1：从生活世界中隧道的“限高”抽象出梯形的高。 问题2：认识梯形、平行四边形、三角形的底和高。 问题3 ：能用三角尺画三角形、梯形、平行四边形的高。,单元内容介绍,问题1：如何求平行四边形空地的面积？ 问题2：分别用上面两种方法求空地的面积，两个发现：不能用长方形面积公式求平行四边形的面积；猜想平行四边形面积=底高。 问题3与问题4：把平行四边形转化成长方形，验证猜想；并引入平行四边形的面积公式。,单元内容介绍,问题1：用平行四边形的面积公式解决简单的实际问题。s=ah a=sh ，h=sa 问题2：同底等高的平行四边形的 面积都相等。底和高两个条件还不能确
25、定平行四边形的形状。,单元内容介绍,问题串与“平行四边形的面积”一课同构。 问题2：把三角形转化为已经学过的图形，还有其他方法。,s=a（h2） s=ah2,s=（a2）（h2）2,单元内容介绍,重视学生自己“设计”探索的过程。,单元内容介绍,S=（a+b）h2,S=ah2+bh2,S=ah+（a-b）h2,第六单元 组合图形的面积,单元内容介绍,本单元建议学习课时数为3课时。,单元内容介绍,问题：“多边形的面积”与“组合图形的面积”这两个单元有什么联系与区别？,“多边形的面积”主要是推导图形的面积公式，基本思 路是把多边形转化为已学过的图形。“组合图形的面积”是 探索求未知图形面积的方法和策
26、略，即把未知图形转化为已 知图形，利用已知图形的面积公式求解的策略。所以，两个 单元解决问题的思路是一脉相承。多边形与组合图形之间没有明确的分界。梯形是多边形， 但梯形也可以视为组合图形。可以体验把图形视为组合图形 是一种解决问题的策略。,问题1：通过估算，提出问题。估算的方法：把图形看成长方形或正方形来算面积。问题2与问题3：通过把图形转化成已学过的图形求面积。转化的方法是图形的割补法，所求图形的面积等于两个已知图形面积的和或差。,单元内容介绍,问题1：脚印是曲边的形状没有规则的图形。探索这样的图形怎样求面积？用方格纸度量是基本的方法。问题2与问题3：具体操作，求脚印的面积。,单元内容介绍,
27、用面积单位 的组合图形 的面积近似 地表示脚印 的面积。,调研目的：学生可能的估测方法。学生是否可以感受方格大小不同误差不同。学生是否接受四舍五入、半格的估算方法。,访谈过程：师：这里有一个图形 ，想估测它的面积，你有什么困难或者有什么好办法吗？生1组：边是曲线的，没法量。 生2组：我看成长方形求面积。 生3组：如果有方格我数方格。,访谈过程： 师：原来探究的知识和方法对我们会有一些启发，那你们每一组想办法估测这个图形的面积。,生1组：,生2组：,访谈过程： 师：原来探究的知识和方法对我们会有一些启发，那你们每一组想办法估测这个图形的面积。,生3组：,访谈过程： 师：我有一种方法你们看合理吗？
28、用四舍五入的办法 ,访谈过程：师：我有一种方法你们看合理吗？用四舍五入的办法 ,生1组：理解并同意。 生2组：理解并同意，只是觉得用起来比较麻烦。 生3组：四舍五入法？那数据就就不准了，我不同意。（该生学习能力很强，是一位很优秀的学生。）,凑整的方法在学生的心目中已经扎根，这不仅是有比较图形面积一课的基础，更有能够亲眼看见凑满一个整格的“精确感”。部分学生对用四舍五入的方法估计有异议，也主要源于有的舍去的和加上的不一定正好凑成整格。,感受方格大小与估测面积误差的关系。 如果选择数方格的方法，这里有两种方格，请你静静的想一想，你选择哪一种方格估测误差会小一些？,统计与概率,第七单元 可能性,本单
29、元建议学习课时数为3课时。,单元内容介绍,单元内容介绍,问题：“可能性”单元“摸球游戏”的定位是什么？如何帮助学生体会数据的随机性？,依据课程标准（2011版）的要求，本册教科书安排了“可能性”的内容，其中“摸球游戏”是通过试验、游戏等活动，让学生初步感受简单事件发生的随机性，能对一些简单的随机现象发生的可能性的大小做出定性判断，并能进行交流。,学习的一个首要目标是使学生不断体会随机现象的特点，而这需要学生在亲自试验中，通过对试验结果的分析不断体会。“摸球游戏”通过摸球，让学生发现每次摸出的球的颜色不确定，初步感受数据的随机性。通过统计摸出红球和黄球的数量，可以估计袋中是红球多还是黄球多，在不确定的基础上，体会规律性，加深对事件可能性的体验。,问题1：不打开盒子，如何知道盒子里红球多还是蓝球多？问题2与问题3：摸球实验的过程与结果。问题4：猜测的结果有可能与实际不符，需要增加实验次数。,单元内容介绍,Thank You !,
