1、2016-2017 学年上学期高三期中考试数学（文科）试题时间：120 分钟 命题学校：襄州一中 曾都一中 宜城一中 枣阳一中分值：150 分 命题老师：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟.第卷 （选择题 共 60 分）注意事项：1.答第卷前，考生务必将自己的姓名、考生号用黑 色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题纸上.一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
2、是符合题目要求的）1.已知 ，集合 ，集合 ，若 ，则 ( ),mnR72,logAm,Bn0BAmnA1 B2 C4 D82. 函数 ()3fxx的定义域是( )A ,3 B 1, C (1,3) D (,13,)3. 已知 ，且 ，则实数 的值为（ ）)0,4(),2(babaA B C D 5554544. 已知 ，则 ( )cos,()21)0xfxf2fA. B. C.3 D.312 125. 设 ， ，则“ ”是“ ”的 ( )0xRyyx|yxA.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件6. 在 ABC中，角 ,所对的边分别为 ,若 2a，
3、b， sinco2B，则cb角 的大小为( )A B C D003015047. 已知命题 ；命题 ，给出下列结论：0023:,sinpxR2:,10qxR曾都一中 宜城一中枣阳一中 襄州一中（1）命题 是真命题；（2）命题 是假命题；（3）命题 是真命题；pq()pq()pq（4） 是假命题其中正确的命题是 ( )()A （2） （3） B （2） （4） C （3） （4） D （1） （2） （3）8. 将函数 的图像上各点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 ，所得图sin()13fx像的 一个对称中心可能是（ ）A. B. (,0)32(,0)3C. D. ,1,19. 已知函数 ，则
4、的图象大致为（ ）()ln|fx()fxA B C D10. 函数 在区间 内的零点个数是（ ）3()2xf(0,1)A B C D01311. 我国古代数学名著九章算术中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为： 第一步：构造数列 . n,43,2第二步：将数列的各项乘以 ，得到一个新数列 .2na,321则 （ ）naaa14321A B C D4n2()n()4()412. 若函数 在区间 上单调递减，则实数 的取值范围是（ ）)(si)axef(0,)aA B C D2,1(,2(,1第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）
5、13已知 ,向量 在 方向上的投影为 ，则 =_.)3(),(tbaba3t14. 已知 ，且 ，则 _.2costn()415. 定义 矩阵 ，则函数 的图象 在点 处的212142334aa21()3xf(1,)切线方 程是_.16. 已知集合 M 是满足下列条件的函数 的全体：)(xf（1） 是偶函数但不是奇函数；（2）函数 有零点那么在下列函数中：)(xf f ； ；|2xe ； ；0,2,)(xf fln1)(2 ()sin()1fx属于集合 M 的有_ （写出所有符合条件的序号） 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出过程或演算步骤.）17. （本小题满分 10
6、 分）已知等差数列 满足： na5179,4a（1）求数列 的通项公式；（2）若 nnb3，求数列 nb的前 项和 nS18. （本小题满分 12 分）设命题 实数 满足： ，其中 .:px03422axa命题 实数 满足 ，其中q1m,（1）若 ，且 为真，求实数 的取值范围；4aqpx（2） 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围.a19.（本小题满分 12 分）已知 分别为 三个内角 的对边，且 ,abcABC,3sincos20bAaB（1）求 的大小 ；（2）若 的面积为 ，求 的值3,32,ac20. （本小题满分 12 分）已知某服装厂每天的固定成本是 30000 元，每天最大
7、规模的生产量是 件.每生产一件服装，成本m增加 100 元，生产 x件服装的收入函数是 ，记 )(,xPL分别为每天生产21()403Rxxx件服装的利润和平均利润（=总 利 润平 均 利 润 总 产 量）（1）当 时，每天生产量 x为多少时，利润 )(xL有最大值；50m（2）每天生产量 x为多少时，平均利润 ()P有最大值，并求 ()P的最大值。21. （本小题满分 12 分）在 中， 是角 对应的边，向量 ，且ABCcba,CBA, ),(),(cbancbamnm)32(（1）求角 ；（2）函数 的相邻两条对称轴分2 1()sin()cos()s()in(2)fxABxABx(0)别为
8、 ，求 在区间 上的单调递增区间 .0,f,22.（本小题满分 12 分）已知函数 （ Ra） ，其导函数为 fx23()lnfxx（1）求函数 的极值；()1)gf（2）当 x时，关于 x的不等式 0fx恒成立，求 a的取值范围2016-2017 学年上学期高三期中考试数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A B D D C B A C A B C C二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 9 14.
9、 3415. 16. 2310xy三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出过程或演算步骤.）17.解：（1）设 的首项为 ，公差为 ，则由 得 ，解得na1d5179,4a19264ad,所以 ；.5 分1,2adn（）由 得 1n23nb1235()(3)nnSLL.10 分122()1nn18.解：（1） 2 分03:axp12:xq时 4a41:为真 真且 真3 分qQ得123x4x即 为真时，实数 的取值范围为 5 分qpx4321x（2） 是 的充分不必要条件，即 且qpp等价于 且pqq曾都一中 宜城一中枣阳一中 襄州一中记 则 8 分12xA0,3axBAB是
10、的 真 子 集或 得 10 分13a21即 是 的充分不必要条件，则 的取值范围为 12 分pqa1,3219.解：（1） ，由正弦定理得sincos20bAaB，2 分3siniB即 ， 6 分icos2,in163（2） ， ，221siBcoABCSab2sin2co3a即 ， 10 分25ca所以 12 分1c或20.解：（1）依题意得利润21()40303Lxx， 2 分2(,5， 4 分21()(450)373Lx(0,x ，当 时， )L有最大值. 5 分,x（2）依题意得 7 分2130190() ()3,3Px xxx m， 8 分290()3xPmx当 时， ()0x， )
11、(P在 递增，(0,3)x,30)当 时， ， x在 递减， 10 分所以（1）当 时， 时， 取得最大值为 元m()30()m（2）当 时， 时， 取得最大值为 元. 12 分300xPx1021.解:（1）因为 ， ,所以 ，),(),(cbancbaabn)32( abc322故 , . 4 分23cosC0,6CQ（2） 21)sin()co()(cs)sin()(2 xBAxBAxf = =io2 21)sin(3cox= 7 分)6sin(x因为相邻两条对称轴分别为 ，所以 的最小正周期为 , 所以0,2x)(xf T1 9 分)62sin()xf由 2,kxkZ得 10 分,36
12、又因为 ，,x所以 的单调递增区间为 12 分)(f 52,3622（本小题满分 12 分）解:（1）由题知 ， ，则 ，0x()ln1fxa()(31)gxfax1ln，当 时， ， 为增函数；当 时，xg)( 10 g， 为减函数.所以当 时， 有极大值 ， 无极小值. )(xx)(x0)(g)(x5 分（2）由题意， ()ln31fxax（I）当 时， 在 时恒成立，则 在 上单调递增，所0a 01x)(xf),1以 在 上恒成立，与 已知矛盾，故 不符合题意.7 分)1(fx),(0a（II）当 时，令 ，则 ，且(ln3xfx()3x),0(x当 ，即 时， ，于是 在 上单调递减，3a31)0a),1所以 ， 在 上恒成立.则 在 上单调递()10xa(xf),(f),1(减，所以 在 上成立，符合题意9 分)(f),1当 ，即 时， ， ，031a03a3()1()axx若 ，则 ， 在 上单调递增；(,)x)(x)(,a若 ，则 ， 在 上单调递减.3a x)3又 ，所以 在 上恒成立，即 在 上恒成立，(1)00)(1(, 0)(xf1(,)3a所以 在 上单调递增，则 在 上恒成立，xf,) 0)fx1,3a所以 不符合题意.3a综上所述， 的取值范围为 12 分1,)3
