1、2017届湖北省浠水县实验高级中学高三 1月数学（文）测试题第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知 是虚数单位，则满足 的复数 在复平面上对应点所在的象限为（ ）i i34izzA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知集合 ， ， ，则 ，41,xnZ3,BxnZ81,AxnZA， 的关系是（ ）A 是 的真子集、 是 的真子集BAB 是 的真子集、 是 的真子集CC 是 的真子集、 BD 3对下方的程序框图描述错误的是（ ）A输出 2000以内所有奇数B第二个输出的是 3C最后一个输出的
2、是 1023D输出结果一共 10个数4设函数 与 的图象的交点为 ，则 所在区间是（ ）2log1yx2xy0,xy0A B C D0,1,33,45将函数 的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象，则 的表达式可csyx4cosyfxfx以是（ ）A B2sinfx2sinfxC D2sinfxx2sincos2fxx6在等比数列 中，若 ， ，则 的最小值为（ ）na0n7a31aA B4 C8 D1627已知圆 的一条直径通过直线 被圆所截弦的中点，则该直径所在2216xy20xy的直线方程为（ ）A B350y0xyC D24x238已知等比数列 的各项均为正数，且 ， ， 成等差数列
3、，则 （ ）na1a3422017654aA1 B3 C6 D99在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ， ，则 的平分线Aabcb6BA的长等于（ ）DA B3 C D5234310已知 ， （ ， ）的图象过 点，则 在区cossinfxxxR,2,42fx间 上的值域为（ ）0,2A B C D5,3,53,42,511在体积为 的三棱锥 中， ， ， ，且平面 平面4SAB90ABCSSAC，若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积是（ ）BCA B C D82392271212若函数 ， 在区间 和 上均为增函数，则实数 的取值范围fxaxR3,a是（ ）A B
4、C D1,36,43,24,3第卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13已知 ，且 ，则 等于 ,02cos2in2tan14一个多面体从前面、后面、左侧、右侧、上方看到的图形分别如图所示（其中每个正方形边长都为 1） ，则几何体的表面积为 15已知向量 ， ，若向量 在 方向上的投影为 1，则 1,2ar,1bmrarbm16设 ， 满足不等式组 ，若 的最大值为 ，最小值为 ，则实数xy6032xyzxy24a1a的取值范围为 a三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17已知数列 的前 项和为 ， ，且满
5、足 （ ）.nanS12a112nnaS*N（）证明：数列 为等差数列；2n（）求 .1nSL18某校高三期中考试后，数学教师对本次全部数学成绩按 进行分层抽样，随机抽取了 20名学生的1:20成绩为样本，成绩用茎叶图记录如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下表所示的频率分布表：（）求表中 ， ， 的值，并估计这次考试全校高三数学成绩的及格率（成绩在 内为及格） ；abc 90,15（）设茎叶图中成绩在 范围内的样本的中位数为 ，若从成绩在 范围内的样品中10,2m,2每次随机抽取 1个，每次取出不放回，连续取两次，求取出两个样本中恰好一个是数字 的概率.m19如图所示，在四棱锥 中，底
6、面 为正方形，侧棱 底面 ，PABCDABPABCD， 、 分别为 、 上的动点，且 ， （ ）.1PADEFDEFC01（）若 ，求证： 平面 ；2（）求三棱锥 体积的最大值.20在 中角 、 、 所对边分别为 ， ， .已知 ， .ABCabc33ac（）求 的最小值；cos（）若 ，求 的大小.3urA21设函数 ， .lnfx211gxafx（）讨论 的单调性；y（）设 （ ）.对任意 ， ， ，都有 ，1bFxfx01x20,12x121Fx求实数 的取值范围.b22选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 上两点
7、 ，Ox lM的极坐标分别为 ， .N3,2（）设 为线段 上的动点，求线段 取得最小值时，点 的直角坐标；PMNPP（）求以 为直径的圆 的参数方程，并求在（）的条件下直线 与圆 相交所得的弦长.COC高三数学（文科）测试题（2017 年 1月 3日）参考答案一、选择题1-5:ACACA 6-10:BDDDB 11、12：BB二、填空题13 14 15 163932342,1三、解答题17解：（）证明：由条件可知， ，即 ，112nnS11nnS整理得 ，所以数列 是以 1为首项，1 为公差的等差数列.12nS2n（）由（）可知， ，即 ，令 ，12nSn2nS12nTSL， 21nTL2
8、nTL得， ，整理得 .21nn 1n18解：（）由茎叶图知成绩在 范围内的有 2人，在 范围内的有 3人，50,70,3 ， ，20.1a3b成绩在 范围内的频率为 ，9, 1.5.4成绩在 范围内的样本数为 ，208c估计这次考试全校高三学生数学成绩的及格率为： .10.256p（）由茎叶图得 ，一切可能的结果组成的基本事件空间为：106m210,2,6,1810121180,6,0,6,8，共 15个基本事件组成；226,86,设事件 “取出的两个样本中恰好有一个是数字 ”，Am则 12120,0,0,6,110,6,8，共由 8个基本事件组成， .2216 85PA19解：（）分别取
9、和 中点 ， ，连接 、 、 ，PABMNENF则 ， ，所以 ，四边形 为平行四边形.NFD 1E FE ，又 平面 ， 平面 ， 平面 .EM PAB PAB（）在平面 内作 于 ，PADEH因为侧棱 底面 ，BC所以平面 ，底面 ，且平面 底面 ，PADIBCAD所以 平面 ，所以 .EHADCEHPA（或平面 中， ， ，所以 亦可）PDEHPA因为 ， （ ） ，所以 ， .01， ，DFCAS12DFCADCSS（ ）2136EFCDV0 的最大值为 .420解：（） 2222cosacbacbB2391ac.2913a当且仅当 时，取得最小值 .2c13（） ， .3BACurc
10、osaB由（）中可得 .9cs1 ，1cos26由 及 可解得， ，或 .3aac23aa由正弦定理 可得，sinibAB当 时， ， .23as1322A同理，当 时，求得 .621解：（） 的定义域为 ， .ygx0,21axg当 时， ，故 在 单调递增；0a0,当 时， ，故 在 单调递减；1gxygx0当 时，令 ，解得 .由于 在 上单调递减，故10a0gx12axygx0,当 时， ，故 在 单调递增；,2xyg10,2a当 时， ，故 在 单调递减.1,a0gxx,（）由题意得 ，即 .12Fx120Fxx若设 ，则 在 上单调递减，GxG0, 时， ， ，1,2ln1bx21
11、10bx在 上恒成立，2xb3x,2设 ，则 ，当 时， ，211Gx1213Gx,10Gx在 上单调递增， ， ；x, 7b当 时， ， ，0,1ln1bxx2110x在 上恒成立，22xbx0,设 ，则 ，221Gx221Gx即 在 上单调递增， ， .x0, 0xb综上，由可得 .72b22解：（） ， 的极坐标化为直角坐标分别为 ， ，MN3,0,故直线 的斜率为 ，直线 的方程为 ，l30lyx由题意，当线段 时，线段 取得最小值，此时直线 的斜率为 .OPOPOP3所以直线 的方程为 .3yx联立 ，解得 ，3yx34xy故所求点 的直角坐标为 .P3,4（）因为 的中点坐标为 ，故以 为直径的圆 的直角坐标方程为MN,2MNC，2233xy化为参数方程是 .（ 为参数）.cos23inxy因为圆心 到直线 ： 的距离为 ，3,2COP3yx323d所以直线 与圆 相交所得的弦长为 .OP2lr223
