1、湖北省枣阳市鹿头中学 2017届高三年级上学期 9月月考数学（理科）试题 祝考试顺利 时间：120 分钟 分值 150 分_第 I 卷（选择题共 60 分） 一、选择题（本大题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1已知函数 ,当 （ 为自然常数）,函数 的最小值为 3,则lnfxa0,exfx的a值为（ ）A B C De2e22下列判断错误的是（ ）A若 为假命题，则 至少之一为假命题qpqp,B. 命题“ ”的否定是“ ”01,23xR 01,23xRC “若 且 ，则 ”是真命题ca/b/a/D “若 ，则 ”的否命题是假命题 2m3已知 与 的夹角为 ，且 =72， 为|6,3
2、(2)3abbA.4 B.5 C.6 D.144已知集合 M=x|-2x0 在 1-4 Ca2 Da2 7设 f（x）为奇函数，且在（，0）内是减函数，f（2）0，则 f（x）0 的解集为 （ ）A （2,0）（2，） B （，2）（0,2）C （2,0） D （2,0）（0,2）8定 义 在 上 的 奇 函 数 满 足 ， 当 时 ，R()fx(1)(ffx1(0,2，则 在区间 内是1(log)(2xf f3,2A减函数且 B减函数且)0f()0fxC增函数且 D增函数且(9某程序框图如图所示，若 ，则该程序运行后，输出的 的值为（ ） 3axA. 33 B31 C29 D2710在 中，
3、 一椭圆与一双曲线都以 为焦点，且都过 它们A90,6, ,BC,A的离心率分别为 则 的值为( ) 12,e12eA B C D2333211双曲线 的两顶点为 A1，A 2，虚轴两端点为 B1，B 2，两焦点为21(,0)xyabF1，F 2.若以 A1A2为直径的圆内切于菱形 F1B1F2B2 ,则双曲线的离心率是（ ）A. B. C. 355512D. 212已知函数 ，若函数 有且只有两个零点，则21,0()ln()xf()Fxfkxk 的取值范围为（ ）A B C D(0,1)1(0,)21(,)2(1,)第 II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共 4 个小题，每题 5 分，满分
4、 20 分）13已知函数 2()()fxf,则函数 )(xf的图象在点 2,f处的切线方程是 .14由曲线 ye， x以及 1所围成的图形的面积等于 .15已知 1,0,()fx则不等式 )2()(xf5 的解集是 16给定区域 D： 令点集 T( x0， y0) D|x0， y0Z，( x0， y0)是 z x y 在40yx ， ， ，D 上取得最大值或最小值的点，则 T 中的点共确定_条不同的直线三、解答题（70 分）17 （本题 12 分）甲、乙两人各进行 3 次射击，甲每次击中目标的概率为 ，乙每次击中21目标的概率为 32求：（1）乙至少击中目标 2 次的概率；（2）乙恰好比甲多击
5、中目标 2 次的概率18 （本题 12 分）甲、乙两名射手各打了 10 发子弹，其中甲击中环数与次数如下表环数 5 6 7 8 9 10次数 1 1 1 1 2 4乙射击的概率分布列如表环数 7 8 9 10概率 0.2 0.3 p 0.1(1)若甲，乙两人各打一枪，求共击中 18 环的概率及 p 的值；(2)比较甲，乙两人射击水平的优劣19 （本题 12 分）如图，矩形 ABCD 中，|AB|2 ，|BC|2E，F，G，H 分别是矩形四条边的中点，分别以 HF，EG 所在的直线为 x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，已知 ， ，其中 01ORFC（1）求证：直线 ER 与 GR的交点 M 在椭
6、圆 ： y 21 上；x（2）若点 N 是直线 l：yx2 上且不在坐标轴上的任意一点，F 1、F 2分别为椭圆 的左、右焦点，直线 NF1和 NF2与椭圆 的交点分别为 P、Q 和 S、T是否存在点 N，使得直线OP、OQ、OS、OT 的斜率 kOP、k OQ、k OS、k OT满足 kOPk OQk OSk OT0？若存在，求出点 N的坐标；若不存在，请说明理由20 （本题 12 分）在 ABC 中，内角 BC， ， 对边的边长分别是 abc， ， ，已知 2，3C （1）若 的面积等于 3，求 ab， ；（2）若 sin2i，求 的面积21 （本题 12 分）已知数列 满足 （ 为常数，
7、 ）na).2(,8211ncanc*Nn（1）当 时，求 ；2cn（2）当 时，求 的值；2014a（3）问：使 恒成立的常数 是否存在？并证明你的结论n3c22 （本题 10 分）如图，在三棱锥 A-BCD 中，平行于 BC 的平面 MNPQ 分别交AB、AC、CD、BD 于 M、N、P、Q 四点，且 MN=PQ.QPNM DCB A（1）求证：四边形 为平行四边形；MN（2）试在直线 AC 上找一点 F，使得 AD答案1C【解析】试题分析：由 得 ,因为,所以 ,所以当 时lnfxa1fxa0ex1ea在 是减函数,最小值为 ,不满足题意；当 , 在fx0ee10fa1aefx是减函数,
8、 是增函数,所以最小值为 ,故选 B.1a1a 2ln3f考点：函数最值；导数的应用.2C【解析】试题分析：试题分析：选项 A、B 中的命题显然正确；选项 D 中命题的否命题为：若 ，则 显然当 时，命题是假命题，所以选项 D 中命题正确；对于选2bmaa0m项 C 中的命题，当 时，命题是假命题，即选项 C 中的判断错误故选 Cc考点：命题真假性判断3 A【解析】试题分析： ，解得222(2)(36367ababb4b考点：向量的运算4C【解析】试题分析：对于集合 ，研究对象是函数的定义域，即 ，所以N10,x.|12Mx考点：1、对数函数定义域；2、集合交集.5B【解析】解：因为 ， ，
9、， ，所以说明了所求的值为2f()2f()42f(3)6，选 B8f(1)46 B【解析】略7A【解析】试题分析：函数 为加奇函数，图像关于原点对称，在（，0）内是减函数，所以fx在 上也是减函数， ，由图像可知当 的解集为0,20ff0fx或 ，用区间表示为2x2（2,0）（2，） ，故选 A考点：函数奇偶性单调性解不等式【方法点睛】不等式 的解集即为使函数 函数值为负值的自变量 的取值范0fxfxx围，因此可作出函数图像，通过观察图像求解，结合奇函数关于原点对称的性质可由（，0）上的单调递减得到（0，+）上的单调递减，由函数过 得到函数过2,0，借此即可作出图像，与此题在已知条件基础上可改
10、编为求 或2, xf的解集xf8B【解析】试题分析：因为 为奇函数，所以 ，又 ，)(xf )(xff)(1(xff；)1(xf当 时， 为增函数，且 ；2,0)1(log)(2xf 0)(fx，所以当 时， 为减函数，且 .)(1(xff3,)(f)(xf考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性.9B【解析】试题分析：若 ， ，则 ； ；满足条1n3a217,2xn715,3xn件继续， ；不满足条件，输出 ，结束.25,4xn3考点：算法的应用.10A【解析】11B【解析】试题分析：由题意，直线 的方程是 ，因为圆与直线相切，所以点1FB0bxcy到直线 的距离等于半径，即 ，又 ，得O1
11、 2a22bca， ， ，故选 B.424230,310cae235e12e考点：1、双曲线的性质；2、双曲线的离心率.【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将 e用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于 e的等式，从而求出 的值.本题是利用点到直线的距离等于圆半径构造出关于 e的等式，最后解出 e的值.12C【解析】试题分析：解：由题意，
12、可化为为双曲线 在第一象限的部分，渐0,()xf241yx近线方程为 当 时，由 ，可得 可得 ，即1;2ykln(1)yx 0x在 处的切线方程为 ，此时函数 有且只有 个零ln()x Ffk1点，因此若函数 有且只有两个零点，则 的取值范围为 ，故选Ffxkk(,)2C考点：1、分段函数；2、函数的图象与性质；3、函数的导数.【方法点晴】本题主要考查分段函数、函数的图象与性质和函数的导数，由于涉及转化思想，综合性较高，属于题型. 由题意， 可化为为双曲线 在第一象0,()xf241yx限的部分 渐近线方程为 再利用导数工具 在 处的切线方程为 ，1;2yx0yx从而若函数 有且只有两个零点
13、，则 的取值范围为 Fxfkxk(,)213 480y【解析】试题分析： ，由 得 ，切线斜率为()4()fxfx(2)4(2)ff4f， 所以切线方程为 ，即2k800(2)yx.480xy考点：1.直线方程；2.导数的几何意义.14 12e【解析】试题分析：画出简图可知 10 1()()2.0xxSedee考点：本小题主要考查利用定积分求曲边图形的面积，考查学生的画图能力和分析问题解决问题的能力.点评：求解此类问题画出图形，确定积分的上下限是求解的关键，还要注意把定积分与利用定积分计算曲线围成图形的面积区别开：定积分可正可负也可为零，但平面图形的面积在一般意义上总为正.15 3,2【解析】
14、解：因为 x-2 时，则 x-(x+2) 5,显然成立。x -2 时，则 x+(x+2) 5,x 综上可知解集为323,2166【解析】作出图形可知， ABF 所围成的区域即为区域 D，其中 A(0,1)是 z 在 D 处取得最小值点， B， C， D， E， F是 z 在 D 上取得最大值的点，则 T 中的点共确定 AB， AC， AD， AE， AF， BF 共 6 条不同的直线17 （1） （2）07.61【解析】试题分析：解： （1）乙至少击中目标 2 次的概率为 .270)3(1)2(3C（2）设乙恰好比甲多击中目标 2 次为事件 A，包含以下 2 个互斥事件B1：乙恰好击中目标 2
15、 次且甲恰好击中目标 0 次P（B 1） .18)(31)(302CB2：乙恰好击中目标 3 次且甲恰好击中目标 1 次，P（B 2） .9)2()(13则 P（A）=P（B 1）+P（B 2） .86所以，乙恰好比甲多击中目标 2 次的概率为 1考点：独立重复试验点评：独立重复试验的概率的求法：一般地，如果在一次试验中某事件发生的概率是 P，那么在 n 次独立重复试验中这个事件恰好发生 k 次的概率 。()(1)knknnPC18(1) 0.21 p0.4【解析】解：(1)由 0.20.3p0.11，得 p0.4.设甲，乙两人击中的环数分别为 X1，X 2，则P(X18) 0.1，0P(X1
16、9) 0.2，2P(X110) 0.4；4P(X28)0.3，P(X29)0.4，P(X210)0.1，所以甲，乙各打一枪共击中 18 环的概率为：P0.10.10.30.40.20.40.21.(2)甲的期望 E(X1)50.160.170.180.190.2100.48.4.乙的期望 E(X2)70.280.390.4100.18.4.甲的方差 D(X1)(58.4) 20.1(68.4) 20.1(78.4) 20.1(88.4)20.1(98.4) 20.2(108.4) 20.43.04.乙的方差为 D(X2)(78.4) 20.2(88.4) 20.3(98.4) 20.4(108
17、.4)20.10.84.由于 D(X1)D(X 2)，故乙比甲技术稳定19 （1）见解析（2）满足条件的点 N 存在，其坐标为 53,4【解析】试题分析：根据条件，可用参数 表示点 的坐标，两点式写出直线 的方程，,R ,ERG并求出它们的交点 的坐标，消去参数即可得证.（2）假设存在点 在直线 上，MN2yx使 ,0OPQOSTkk设 ， ， , ， 直线 的斜率为 ，0,Nxy1,xy2xy3S4,Txy1F1k直线 的斜率为 ，可写出两直线的方程，并分别与椭圆方程联立组成方程级，利用2F2k一元二次方程根与系数的关系，结合条件 探究 与 的关系，0OPQOSTkk1k2从而确定关于 的方
18、程的根的存在性，也就是点 的存在性.0xN试题解析：（1）由已知，得 F( ，0)，C( ，1)2由 ， ，得 R( ，0)，R( ，1)ORFC 2又 E(0，1)，G(0，1)，则直线 ER 的方程为 y x1， 2直线 GR的方程为 y x1 由，得 M( ， )212 ( )2 1，212412直线 ER 与 GR的交点 M 在椭圆 ： y 21 上 5 分x（2）假设满足条件的点 N(x0，y 0)存在，则直线 NF1的方程为 yk 1(x1)，其中 k1 ，0x直线 NF2的方程为 yk 2(x1)，其中 k2 0y由 消去 y 并化简，得(2k 121)x 24k 12x2k 1220设 P(x1，y 1)，Q(x 2，y 2)，则 x1x 2 ，x 1x2 14k1kOP，OQ 的斜率存在，x 10，x 20，k 121k OPk OQ 2k 1k 1 k 1(2 )1x21k2kx2x214k 12同理可得 kOSk OT 21kk OPk OQk OSk OT2( )2 21k22211kk121kk OPk OQk OSk OT0， 0，即(k 1k 2)(k1k21)0121k由点 N 不在坐标轴上，知 k1k 20，k 1k21，即 1 0yx0又 y0x 02，
