1、湖北省松滋市第一中学2016-2017学年高三年级上学期第一次考试数学（文科）试题 祝考试顺利 时间：120分钟 分值150分_第I卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1如果等差数列 na中， 34512a，那么 127.aa( )A、14 B、21 C、28 D、352设集合 1,2,()UUABAB则 =A1，3 B2 C2，3 D33抛物线 xy2上与焦点的距离等于8的点的横坐标是 （ ）A、2 B、3 C、4 D、54若实数 x， y满足不等式组1,20,yx则 yxz的最小值为（ A） 27（B） （C） 1 （D ） 55已知椭圆E： xa2yb
2、 1（ab0）的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交E于A，B两点若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为（ ）A245x 36y 1 B236x 7y1 C27x 18y1 D218x 9y16已知 na为等差数列， 152460,9aa，则 20a等于( )A. -1 B. 1 C. 3 D. 77在 ABC中，若 32sinbA，则 B（ ） A 3B 6 C 3或 2D 6或 58 已知等差数列 na中， 7916， 4a，则 12的值是（ ）A 15 B 0 C D9已知偶函数 )(xfy在区间 (,0上是增函数，下列不等式一定成立的是 A. (3)2f B. ()(3ff C.
3、1 D. 221)a10不等式 21x的解集为（ ）A., B. 0, C. ,21. D. ,12, 11已知等差数列 na满足 24， 350a，则它的前10 项的和 10S（ ）A138 B135 C95 D2312已知平面区域1, |1,(,)0(,)0,yxyxMx，向区域 内随机投一点P，点P落在区域M内的概率为A 14B 13C 12D 23第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题 5分，满分20分）13在闭区间 1，1上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是 。14若集合 (,)|2,(,)|4MxyNxy，则集合 MN的真子集个数为 . 15b克糖水中有a克糖
4、（ba0），若再加入m克糖（m0），则糖水更甜了，将这个事实用一个不等式表示为 . 16设 2243120:,:,0xypxyRqxyrxRr，若非 q是非 p的充分不必要条件，那么 是 q_条件， r的取值范围是 _三解答题：(本大题共6小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共70分) 17（本小题满分12 分）已知定义域为 (0,)的函数 ()fx满足： 1时， ()0fx； 1();2f=对任意的正实数 ,xy，都有 ()()fxyfy（1 ）求证： 1fx；（2 ）求证： ()f在定义域内为减函数；（3 ）求不等式 2)5(2xf的解集18（本题12分）已知ABC中， 0sin)co(
5、sin CBA， 02cosiCB， 求：角A、B、C的大小。19已知定义在 R上的函数 2(3)(1)fxax(其中 aR).(I)求 (2)f的值；(II)解关于 x的不等式 ()0fx.20（本题12分）（本小题满分12分）如图2，在直三棱柱ABC- 1ABC中，AB=1， 13A， 3ABCBC11图2（）证明： 1ABC；（）求二面角 的正弦值21（本题12分） ,23,)1(,)(2 bcafcbxaxf 且 求证：（I） 430a且 ；（）函数 )(xf在区间（0，2 ）内至少有一个零点；（III）设 1,是函数 )(f的两个零点，则 12574|x|.22（本题10分）己知 a
6、R，函数 3()2()6fxa(1)若 a=1，求曲线 ()yf在点(2， f (2)处的切线方程；(2)若| a|1，求 x在闭区间0，|2 a|上的最小值参考答案1C 【解析】试题分析： 345412aa， 4， 127.aa428，故选C考点：本题考查了等差数列的性质点评：熟练掌握等差数列的性质是解决此类问题的关键，属基础题2A【解析】试题分析：因为 2,5B，所以 1,34UCB，所以 ()=UAB1，3。考点：集合的运算。点评：本题直接考查集合的运算，属于基础题型。3D【解析】：抛物线方程是y 2=12x，2p=12，可得 p=3，所以抛物线焦点为F（3，0），设抛物线y 2=12x
7、上与焦点的距离等于8的点为P（m，n）则 312，解之得 5n所以点P（5，2 1）或P（5，-2 15），横坐标为5故选D4 A【解析】当直线 yxz2经过直线y=x+2与直线y+x=1 的交点13(,)2时，Z取得最小值，最小值为7.5D【解析】试题分析：由题意 3c，设 12(,)(,)AxyB，代入椭圆中得，212xyab，两式相减得22110xyab，即221121xbbxaya，所以得21a，又 3c，得228,9，故选D.考点：1.椭圆中 ,c的关系； 2.点差法的应用.6B【解析】根据已知条件和等差中项的性质可分别求得a 3和a 4的值，进而求得数列的公差，最后利用等差数列的通
8、项公式求得答案解答：解：由已知得a 1+a3+a5=3a3=105，a2+a4+a6=3a4=99，a 3=35，a 4=33，d=a 4-a3=-2a 20=a3+17d=35+（-2）17=1故选B7 C 【解析】考点：正弦定理的应用分析：通过正弦定理求与题设的条件求出sinB的值，进而求出B解： 3a=2bsinA asinA= 2b根据正弦定理 asinA= bB sinbB= 32sinB=B= 3或故选C8A【解析】 794124,615.aaa故选A 9C【解析】略10A【解析】试题分析：一元二次不等式解法，依据“大两边，小中间”解决.先十字相乘因式分解 120x因为“小中间”所
9、以解集为 1,2故答案为A考 点: 一元二次不等式【答案】C【解析】先利用等差中项求 342,5,3ad得 到 公 差 ，然后结合求和公式10010333()5()(7)5(2)952aS aad。12C4321 123432.521.510.50.51DACB【解析】此题考查几何概型概率的计算及线性规划解：如图画出平面区域 为图中 ABC,平面区域 M为图中 BCD,由图知A （1,2），B （-1,0），C（1,0），D（0,1）， 2S1D，由几何概型概率的计算公式得点P落在区域M内的概率为P= 21ABS.答案：C.13 87【解析】试题分析：解：由题意知本题是一个等可能事件的概率试验
10、发生包含的事件是在区间-1，1上任取两个数a和b，事件对应的集合是=（a，b）|-1a1，-1b1，对应的面积是s =4，满足条件的事件是a+b1，事件对应的集合是A=（a，b）|-1a1，-1b1，a+b1，对应的图形的面积是s A= 72根据等可能事件的概率得到 P= 78故答案为： 78考点：几何概型点评：本题考查等可能事件的概率，是一个几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到结果，是一个基础题141【解析】略15 amb【解析】考点：不等关系与不等式分析：根据“甜度”的定义，先表示出“甜度”为 ab的 b千克糖水中加入m（m0）千克糖时的“甜度”：是 ，再由“糖
11、水会更甜”，可知此时糖水的“甜度”大于原来糖水的“甜度”，即 ab m解：b千克糖水中含a千克糖（0ab）时，糖水的“甜度”为 ab，若在该糖水中加入m（c0）千克糖，则此时的“甜度”是 m，又糖水会更甜， ab m故答案为： ab16 充分不必要， 120,5【解析】由非 q是非 p的充分不必要条件可知， p是 q的充分不必要条件。由题意得 p对应的平面区域应包含于 对应的平面区域，即 表示的区域内的所有的点在圆 22,0xyrxRr外,结合图形可知 r的取值范围是 120,517（ 1）详见解析；（2）详见解析；（3） 3,5 .【解析】试题分析：（1 ）令 1xy，即可求得 (1)0f，
12、令 1yx，即可证得 1ffx（2 ）利用单调性的定义即可证明；（3 ）根据（2 ）可求得 (2)1f，从而可得 52ff，再利用 ()fx在定义域内为减函数，即可求得其解集.试题解析：（1 ）因为对任意 ,0,xy，都有 ()()fxyfy，所以令 1，则 1ff，即 10f再令 yx，则 x，所以 x，即 1ffx；（2 ）设 12,0,，且 12，则 1x，所以 210f又 222211 1xfffxffxf来源:所以 210ff，即 2ff， 所以 fx在 ,上是减函数；（3 ）由 12f，得 111242ffff，又 14ff，所以4f所以不等式 )5()xf为 52fxf，即 11
13、5422fxff，亦即 52xf因为 f是 0,上的减函数，所以 52x，解得 35x，所以不等式 2)()f的解集为 3,5.考点：抽象函数及其应用；函数单调性的证明及性质.18 4A, 3B, 125C【解析】 0sin)co(sin得 )sin(BACBA sicsi 1tg 又0A则 4A, 即 C3由 02cosinB得 0)43(2cosinB即 亦即 1 21cos得 3, 从而 25C则所求的角 4A, 3B, 1.19解：(I) 2()()()0fa；(II)由(I)知方程 0x的两根为 12x， a，从而 ()2)(1)fxxa，而 12xa， ()0f等价于 ()10x，于是当 a时， 12x，原不等式的解集为 ,2,)a；
