1、湖北省枣阳市第七中学2017 届高三上学期开学考试数学（理科）试题 祝考试顺利 时间：120分钟 分值150分_第I卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1直线 :210lxy的倾斜角为 A30 B45 C60 D902在三棱锥 中，ABC与BCD都是边长为6的正三角形，平面ABC平面BCD，则该三棱锥的外接球的体积为（ ）A. B. C. D.1501560203焦点为 ，且与双曲线 有相同的渐近线的双曲线方程是（ ）6, 12yxA B C D124yx4124xy124yx4 cos 300 ( )A B C. D.5设变量x，y满足： 34,2yx则
2、z=|-3y的最大值为（ ）A8 B3 C 1D 96已知a = 2,b=sin ,c= 21，则a, b，c的大小关系为lnA. a b c B. a c b C. b ac D. b c a7如果输入 ，那么执行下图中算法的结果是（ ）12.n第 一 步 ， 输 入 ，第 二 步 ， ，第 三 步 ， ，第 四 步 ， 输 出A输出3 B输出4 C输出5 D程序出错，输不出任何结果810名工人某天生产同一零件，生产的件数是 设其平均15,740,17,642,数为 ，中位数为 ，众数为 ，则有abcA B cabC D9在区间 上随机取一个 ， 的值介于 与 之间的概率为（ ）,2xsin
3、12(A) (B) (C) (D)1312310参数方程为 表示的曲线是（ ）()2xty为 参 数A一条直线 B两条直线 C一条射线 D两条射线11已知数列 的首项 ， ，则下列结论正确的是（ ）na1*13()naSNA数列是 等比数列 B数列 是等比数列23na， ， ，C数列是 等差数列 D数列 是等差数列na ， ， ，12一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D3322336第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题 5分，满分20分）,mna/mnn/mn14对函数 ，设点 是图象上的两端点. 为坐12()yfx),(),(21yxBA、 O
4、标原点，且点 满足 .点 在函数 的图象上，且NOO,M)(xf（ 为实数），则称 的最大值为函数的“高度”，则函数21)(xxN在区间 上的“高度”为 4cos)f 89,15一名篮球运动员投篮命中率为 ，在一次决赛中投10个球，则投中的球数不少于960%个的概率为 16给出下列命题：若a，b，c分别是方程x + log3x = 3，x + log4x = 3和x + log3x = 1的解，则abc；定义域为R的奇函数f（x）满足 f（3 + x）+ f（1 - x）= 2，则f（2010）= 2010；方程2sin = cos在 0，2）上有2个根；已知Sn是等差数列an（nN*）的前n
5、项和，若S7S5，则S9S3；其中真命题的序号是 三、解答题（70分）17（本题12 分） 已知 为定义在R上的偶函数， 为实常数，axf2)( a求 的值；a若已知 为定义在R上的奇函数，判断并证明函数 的奇偶性。)(xg )(xgfy18（本题12分）、已知锐角 中，三个内角为 ，向量ABCABC、 、，Apsinco,sin2， ,求 的大小qi1,i pq19（本题12分）已知等式 231343()nabc 对一切正整数 n都成立，那么 abc， ， 的值为多少？20（本题12 分）（本题满分12 分）命题 p：对任意实数 ，都有 恒成立，命题 ：方程 有x210mxq20xm实根，若
6、 q为假， p为真，求实数m的取值范围21（本题12分）（本小题满分12分）已知函数 2()xfxae（）函数 在 处的切线方程为 ，求a、b的值； ()fx020xy（）当 时，若曲线 上存在三条斜率为k的切线，求实数k的取值范围a()yf22（本题10分）已知实数 ，函数 .a221()xf（1）当 时，求 的最小值;a()fx（2）当 时,判断 的单调性,并说明理由；（3）求实数 的范围，使得对于区间 上的任意三个实数 ，都存25,rst、 、在以 为边长的三角形.()()frsft、 、参考答案1B【解析】试题分析：由直线方程可知斜率 1ktan4考点：直线倾斜角和斜率2D【解析】取B
7、C的中点为M，E、F分别是正三角形ABC和正三角形BCD的中心，O是该三棱锥外接球的球心，连接AM、DM、OF、OE、OM、OB，则E、F分别在AM、DM上，OF平面BCD，OE平面ABC，OMBC，AMBC，DMBC，所以AMD为二面角ABCD的平面角，因为平面ABC平面BCD，所以AMDM，又AM=DM= ，所以 =3FME= ，所以四边形OEMF为正方形，所以OM= ，在直角三角形OMB中，球半径OB=A31 6= = ，所以外接球的体积为 = 2BMO23)6(153)15(4，故选D.1520【命题意图】本题主要考查球的截面性质及球的体积计算，考查空间想象能力、运算求解能力、逻辑推理
8、能力，是难题.3B【解析】试题分析： 的渐近线为 ，所以所求双曲线中有21xy12yx2216,bcaba所以 ，双曲线方程为22,4214yx考点：双曲线方程及性质4B【解析】解：因为cos 300= cos （360- 60）= cos 60= 5 A 【解析】分析：先根据约束条件画出可行域，设z=|x-3y|，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x-3y过可行域内的点A时，从而得到z=|x-3y|的最大值即可解答：解：依题意，画出可行域（如图示），则对于目标函数z=x-3y，当直线经过A（-2，2）时，z=|x-3y|，取到最大值，Z max=8故选：A6 A【解析】试题分析： ，
9、 ， ，021lna21sinb2121c故 .cb考点：不等式点评：当两个数的大小不能直接比较时，有时可以引入第三个变量，再间接进行比较.属基础题.7C【解析】试题分析： 2355.nnnn第 一 步 ， 输 入 ， 第 二 步 ， ， 第 三 步 ， ， 第 四 步 ， 输 出选C.考点：流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.8D【解析】试题分析：由数据可知众数c=17，中位数b=15，平均数
10、a=147，故选D考点：平均数 中位数 众数的概念9A【解析】试题分析：在区间 上随机取一个 ，试验结果构成的长度为 ，当,2x， 的值介于 与 之间，长度为 ，有几何概型的概率计算公式当,6xsinx123.13P考点：几何概型的概率计算公式.10D【解析】试题分析：因为， ， 或 ，1()2xty为 参 数 10,2txt10,2txt所以，参数方程为 表示的曲线是两条射线，选D.()t为 参 数考点：曲线的参数方程11B【解析】当 时， ，则 ，即 ；而2n13nSa nnnaSa3)(311 na41，所以从第二项起，成等比数列；故选B.3,12a考点： 与 的关系.nS12A【解析】
11、试题分析：由该几何体的三视图知：该几何体下面是个圆柱，上面是个三棱锥，其体积为 21332V故选 A考点：几何体的三视图；几何体的体积.13【解析】14 4【解析】试题分析： ,整理为OBAOBAON1,化简为 ,说明 三点共线，而BNN,使函数取得最大值，289ff所以点 在 上，又因为 （ 为实数），所以 的横坐标相Ny21)(xxM,同，所以当 在函数图像的最低点时，此时 最大，最大值是4.MMN考点：1.余弦函数的定义域和值域；2.新定义.【思路点睛】本题以新定义为载体，考察了向量的性质与余弦函数的性质，属于中档题型，本题的关键是审题清楚，对知识之间的简单综合要活学活用，根据条件得到
12、两点NM,的横坐标相同，并且根据条件得到 三点共线，根据端点的函数值得到点 在BA,上，所以最终考察的就是余弦函数的最大值与函数的最小值之间的差值.2y15002620201【解析】试题分析：设 ,所以 =0026202016.01，B10910539CP考点：二项分布的概率16【解析】略17(1) 为偶函数()fxa即 20,(2)记 则()()hxfgx)()hfxgf为奇函数.()hx【解析】略18解： ，Apsinco,sin2Aqsin1,cosin又 q-2sin1icosinsco0A-4分-03i42-6分又 为锐角，则 Asin2A-60-10分【解析】略19 124， ，
13、【解析】试题分析：由等式对一切正整数 n都成立，不妨分别令 13n， ， ，得2313()(abcabc，解得1241ab所以所求的 c， ， 的值分别为 24， ， 考点：本题主要考查演绎推理的意义及应用。点评：演绎推理是由一般到特殊的推理。本题因为等式 2311343()nabc对一切正整数 n都成立，所以对n， ，成立。20 或0m【解析】解：对 于命题 ，由条件可得 或p0m240m；-4分04m或对于命题 ，由条件可得 -6分q01mp为假， 为真， 一真一假-8分qp与若 真 假时，则可得 ；q041若 假 真时，则可得 pm或 0综上可得， 的取值范围是 或 -12分01421（
14、） ；2,ab（） 2()()ekea【解析】试题分析：第一问应用切点在曲线上，求得 ，对函数求导，利用导数的几何意义，2b得出 ，从而求得 ，第二问曲线 上存在三条斜率为k的切线，等(0)2f2()yfx价于其导数等于 有三个解，结合函数图像的走向，从而确定出其范围应该介于极小值和k极大值之间即可试题解析：（） ， ， ，得 ，2()xfxae0()2fe0b2，2 2() x xfxaa，求得 ，0()xf ae 2 ， ；2b（） ，2()()2xfx令 ，依题知存在 使 有三个不同的实数根，hf k()h，2 2()24()4x xxaxaeae令 ，求得 ，(4)0xh 12,由 知 ，0a12x
