1、宜昌金东方高级中学 2016 年秋季学期 9 月月考高三数学试题（理）本试题卷共 4 页，三大题 24 小题。全卷满分 150 分，考试用时 120 分钟。祝考试顺利 注意事项：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3. 回答第卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.第卷一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1. 已知集合 12|log0Ax,集合 |10xB,则 AB( )
2、A. |0 B. |x C. |0x D. 2.若命题 p: 012,300x，则对命题 p 的否定是（ ） A. 2, B. 2-3,10xxC. 00 D. 003、计算 314sin25i4sin16i的结果是（ ）A. 2 B. C. 2 D. 234已知 为第二象限角，化简 cos1sin1cos 的结果是 （ ）A. sin2 B. in2 C. D. sinco5.命题 p： ,0xaxR；命题 q： xR， sin2x，则下列命题中为真命题的是（ ）A. ()pq B. pq C. ()pq D. )(qp6.从集合 4,321 中任取一个数 a,从集合 3,21 中任取一个数
3、 b，构成一个基本事件 ba,，记“这些基本事件满足 logab”为事件 E，则 E 发生的概率是 ( )A 2 B 31 C 125 D 417若函数 25,0()xfa是奇函数，则实数 a的值是（ ）A 10 B 1 C 5 D 58 .若 120()(),fxfxd则 10()fx（ ）A. 3 B. C. 31 D.19. 如图，圆 O 的半径为 1， A 是圆上的定点， P 是圆上的动点，角 x 的始边为射线 OA，终边为射线 OP，过点 P 作直线 OA 的垂线，垂足为 M.将点 M 到直线 OP 的距离表示成 x 的函数 f(x)，则 y f(x)在0，的图象大致为( )10、若
4、函数 )1,(12)(3kxxf在 区 间 上不是单调函数，则实数 k 的取值范围（ ）A kk或 B、 313或或C 2D不存在这样的实数 k11设函数 ()nyfx在 ),0内有定义，对于给定的正数 k，定义函数 kxffk)(,)(,若函数 f(x) xe1l，且恒有 (xffk，则（ ） Ak 的最大值为 Bk 的最小值为 2 Ck 的最大值为 2 D k 的最小值为1e 1e12.已知函数 f(x) 2|4x1 的定义域是a, b(a, bZ)，值域是0, 1 ，则满足条件的整数对(a, b) 共有（ ）A2 个 B5 个 C6 个 D无数个第卷二、填空题（每小题 5 分，共 20
5、分）13、曲线 2xey在点 0,3处的切线方程为 .14、一个扇形的弧长与面积的数值都是 5，则这个扇形中心角的度数为 .15、函数 f(x)ln( 234x)的单调递减区间是_ _16、已知函数 ,)(f其 中表示不超过实数 x的最大整数.若关于 x的方程 kxf)(有三个不同的实根，则实数 k 的取值范围是_ _三、解答题（共70分）18. (12 分) 为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了 3600 人调查，就是否“取消英语听力”的问题，调查统计的结果如下表：应该取消 应该保留 无所谓在校学生 2100 人 120 人 y 人社会人士
6、 600 人 x 人 z 人已知在全体样本中随机抽取 1 人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为 0.05).6(,51)23cos(; ,)sin()ta(ta23cosin)()1(.7 ff f求 若 化 简 为 第 三 象 限 角 ，已 知分（1）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取 360 人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？ （2）在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取 6 人平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数 的分布列和数学期望19.（12 分）如图，三棱柱 1ABC的底面是边长为 4 的正三 角形，AA1平面 ABC，AA 1=
7、26， M为 的中点（1）求证：MCAB；（2）在棱 1上是否存在点 P，使得 平面 ABP？若存 在，确定点 P的位置；若不存在，说明理由 （3）若点 为 1C的中点，求二面角 C的余弦值20.（12 分） “水资源与永恒发展”是 2015 年联合国世界水资源日主题近年来，某企业每年需要向自来水厂缴纳水费约 4 万元，为了缓解供水压力，决定安装一个可使用 4 年的自动污水净化设备，安装这种净水设备的成本费(单位：万元 )与管线、主体装置的占地面积 (单位：平方米)成正比，比例系数约为 0.2.为了保证正常用水，安装后采用净水装置净水和自来水厂供水互补的用水模式假设在此模式下，安装后该企业每年
8、向自来水厂缴纳的水费 C(单位：万元)与安装的这种净水设备的占地面积 x(单位：平方米) 之间的函数关系是 502kCx (x0，k 为常数)记 y 为该企业安装这种净水设备的费用与该企业 4 年共将消耗的水费之和（1 ）试解释 C (0)的实际意义，请建立 y 关于 x 的函数关系式并化简（2 ）当 x 为多少平方米时， y 取得最小值？最小值是多少万元？21.（12 分）.设函数 2)(ln)(axf， R（1）若函数 fx在 1, 2上单调递增，求实数 的取值范围；（2）求函数 )(的极值点；（3）设 m为函数 f的极小值点， ()fx的图象与 轴交于 1212(,0),()AxBx两点
9、，且120x， AB中点为 0(,)Cx，比较 0与 的大小选做题：本题有 22、23、24 三个选答题，每小题 10 分，请考生任选 1 题作答，作答时，先用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中22.如图所示， O 为 ABC 的外接圆，且 AB AC，过 点 A 的直线交 O 于 D，交 BC 的延长线于 F， DE 是 BD 的延长线， 连接 CD.(1)求证： EDF CDF；(2)求证： AB2 AFAD.23.已知曲线 C 的极坐标方程是 sin2，设直线 l的参数方程是 tyx5423（ t为参数）.（1）将曲线 C 的极坐标方程转化为直角坐标方
10、程；（2）设直线 l与 x轴的交点是 M，N 为曲线 C 上一动点，求|MN|的最大值。24.已知函数 ()fx=|2|ax.（1）当 3时,求不等式 ()f3 的解集;（2）若 ()f |4|的解集包含 1,求 a的取值范围.9 月数学理科答案一、选择题 BACCD CCABA DB二、填空：13、 ； 14、 ； 15、 16、 三、解答题17【解析】（1）18、E=1 +2 +3 =2 12 分19 20) () 表示不安装设备时每年缴纳的水费为 4 万元 2 分 ， ；3 分 （x0）5 分 () 8 分 当 时，即 时有最小值，最小值为 11 分 当 x 为 15 平方米时，y 取得
11、最小值 7 万元 12 分21. 22、证明： (1) AB AC， ABC ACB.四边形 ABCD 是 O 的内接四边形， CDF ABC.又 ADB 与 EDF 是对顶角， ADB EDF.又 ADB ACB， EDF CDF.(2)由(1)知 ADB ABC.又 BAD FAB， ADB ABF，Error!Error!， AB2 AFAD.23、已知曲线 C 的极坐标方程是 ，设直线 的参数方程是（ 为参数） 。 （1）将曲线 C 的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）设直线 与 轴的交点是 M，N 为曲线 C 上一动点，求|MN|的最大值。解：(1)曲线 C 的极坐标方程可化为： ，又 ，所以，曲线 C 的直角坐标方程为：
