1、宜昌市七中 2017 届高三 9 月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 小题每小题 5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 M=x|（x1） 24，x R，N=1，0，1，2，3，则 MN=（ ）A1， 0，1，2 B0 ，1，2 C 1，0，2， 3 D0，1，2，32设复数 z 满足（1i）z=2i ，则 z=（ ）A1+i B 1i C1+i D1i3等比数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 S3=a2+10a1，a 5=9，则 a1=（ ）A B C D4已知 m，n 为异面直线， m平面 ，n平面 直线 l 满足 lm，ln，
2、l ，l ，则（ ）A 且 l B 且 l C 与 相交，且交线平行于 l D 与 相交，且交线垂直于 l5已知（1+ax） （1+x） 5 的展开式中 x2 的系数为 5，则 a=（ ）A4 B 3 C 2 D16执行下面的程序框图，如果输入的 N=10，那么输出的 S=（ ）A BC D7一个四面体的顶点在空间直角坐标系 Oxyz 中的坐标分别是（1，0，1） ， （1，1，0） ，（0，1，1） ， （0，0，0） ，画该四面体三视图中的正视图时，以 zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）A B C D8设 a=log36，b=log 510，c= log714，则（ ）Acba
3、 Babc Ca cb Dbca9已知 a0，实数 x，y 满足： ，若 z=2x+y 的最小值为 1，则 a=（ ）A2 B1 C D10已知函数 f（x）=x 3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（ ）Ax R，f （x ）=0B函数 y=f（ x）的图象是中心对称图形C若 x是 f（x）的极小值点，则 f（x）在区间（，x ）单调递减D若 x是 f（x）的极值点，则 f（x ）=011设抛物线 C：y 2=2px（p0）的焦点为 F，点 M 在 C 上，|MF|=5，若以 MF 为直径的圆过点（0，2） ，则 C 的方程为（ ）Ay 2=4x 或 y2=16x By 2=2x 或 y
4、2=8xCy 2=4x 或 y2=8x Dy 2=2x 或 y2=16x12已知点 A（1，0） ，B （1，0） ，C （0，1） ，直线 y=ax+b（a0）将ABC 分割为面积相等的两部分，则 b 的取值范围是（ ）A （0，1） B C D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13已知正方形 ABCD 的边长为 2，E 为 CD 的中点，则 = 14从 n 个正整数 1，2，n 中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于 5 的概率为 ，则 n= 15 设 为第二象限角，若 ，则 sin+cos= 16等差数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 S10=0，S 15=25，则
5、 nSn 的最小值为 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤：17在ABC 中，内角 A、B 、C 的对边分别为 a，b，c，已知 a=bcosC+csinB（）求 B；（）若 b=2，求ABC 面积的最大值18如图，直棱柱 ABCA1B1C1 中，D ，E 分别是 AB，BB 1 的中点，AA 1=AC=CB= AB（）证明：BC 1平面 A1 CD（）求二面角 DA1CE 的正弦值19经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出 1t 该产品获利润 500 元，未售出的产品，每 1t 亏损 300 元根据历史资料，得到销售季度内市 场需求量的频率分布直方图，如图所示经销商为下一
6、个销售季度购进了 130t 该农产品以 x（单位：t ，100x150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润 （）将 T 表示为 x 的函数；（）根据直方图估计利润 T 不少于 57000 元的概率；（）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若 x100，110） ）则取 x=105，且 x=105 的概率等于需求量落入100，110）的频率，求 T 的数学期望20平面直角坐标系 xOy 中，过椭圆 M： （ab0）右焦点的直线 x+y =0 交 M于 A，B
7、 两点，P 为 AB 的中点，且 OP 的斜率为 （）求 M 的方程（）C，D 为 M 上的两点，若四边形 ACBD 的对角线 CDAB，求四边形 ACBD 面积的最大值21已知函数 f（x）=e xln（ x+m）（）设 x=0 是 f（x）的极值点，求 m，并讨论 f（x）的单调性；（）当 m2 时，证明 f（x）022 已知 ，且,xyR2y（1）要使不等式 恒成立，求实数 的取值范围；11aa（2）求证： .283xy宜昌市七中 2017 届高三 9 月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题每小题 5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项
8、是符合题目要求的1B 2A 3D 4C 5D 6B7A 8B 9C 10C 11A 12B 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13 2 14 8 15 16 49 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤：17 （12 分） （2013 新课标）ABC 在内角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c，已知a=bcosC+csinB（）求 B；（）若 b=2，求ABC 面积的最大值解：（）由已知及正弦定理得：sinA=sinBcosC+sinBsinC，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC ，sinB=cosB，即 tanB=1，B 为三角形的内角，B
9、= ；（）S ABC= acsinB= ac，由已知及余弦定理得：4=a 2+c22accos 2ac2ac ，整理得：ac ，当且仅当 a=c 时，等号成立，则ABC 面积的最大值为 = （2+ ）= +118 （12 分） （2013 新课标）如图，直棱柱 ABCA1B1C1 中，D ，E 分别是 AB，BB 1 的中点，AA1=AC=CB= AB（）证明：BC 1平面 A1CD（）求二面角 DA1CE 的正弦值解：（）证明：连结 AC1 交 A1C 于点 F，则 F 为 AC1 的中点，又 D 是 AB 中点，连结 DF，则 BC1DF，因为 DF平面 A1CD，BC 1平面 A1CD，
10、所以 BC1平面 A1CD（）因为直棱柱 ABCA1B1C1，所以 AA1CD，由已知 AC=CB，D 为 AB 的中点，所以 CDAB，又 AA1AB=A，于是，CD 平面 ABB1A1，设 AB=2 ，则 AA1=AC=CB=2，得ACB=90，CD= ，A 1D= ，DE= ，A 1E=3故 A1D2+DE2=A1E2，即 DEA 1D，所以 DE平面 A1DC，又 A1C=2 ，过 D 作 DFA 1C 于 F，DFE 为二面角 DA1CE 的平面角，在A 1DC 中，DF= = ，EF= = ，所以二面角 DA1CE 的正弦值sin DFE= 19 （12 分） （2013 新课标）
11、经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出 1t 该产品获利润 500 元，未售出的产品，每 1t 亏损 300 元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量 的频率分布直方图，如图所示经销商为下一个销售季度购进了 130t 该农产品以 x（单位：t，100x150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润（）将 T 表示为 x 的函数；（）根据直方图估计利润 T 不少于 57000 元的概率；（）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若 x100，110） ）则
12、取 x=105，且 x=105 的概率等于需求量落入100，110）的频率，求 T 的数学期望解：（）由题意得，当 x100，130）时，T=500x 300（130x）=800x 39000，当 x130，150）时，T=500130=65000，T= （）由（）知，利润 T 不少于 57000 元，当且仅当 120x150由直方图知需求量 X120，150的频率为 0.7，所以下一个销售季度的利润 T 不少于 57000 元的概率的估计值为 0.7（）依题意可得 T 的分布列如图，T 45000 53000 61000 65000p 0.1 0.2 0.3 0.4所以 ET=450000.
13、1+530000.2+610000.3+650000.4=5940020 （12 分） （2013 新课标）平面直角坐标系 xOy 中，过椭圆 M： （ab0）右焦点的直线 x+y =0 交 M 于 A，B 两点，P 为 AB 的中点，且 OP 的斜率为 （）求 M 的方程（）C，D 为 M上的两点，若四边形 ACBD 的对角线 CDAB，求四边形 ACBD 面积的最大值解：（）把右焦点（c，0）代入直线 x+y =0 得 c+0 =0，解得 c= 设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，线段 AB 的中点 P（x 0，y 0） ，则 ， ，相减得 ， ， ，又 = ， ，即 a2=2b2联立得 ，解得 ，M 的方程为 （）CDAB，可设直线 CD 的方程为 y=x+t，联立 ，消去 y 得到 3x2+4tx+2t26=0，直线 CD 与椭圆有两个不同的交点，=16t 212（2t 26）=728t 20，解3t 3（*） 设 C（x 3，y 3） ，D（x 4，y 4） ， ， |CD|= = =联立 得到 3x24 x=0，解得 x=0 或 ，交点为 A（0， ） ，B ，|AB|= = S 四边形 ACBD= = = ，当且仅当 t=0 时，四边形 ACBD 面积的最大值为 ，满足（*） 四边形 ACBD 面积的最大值为
