1、第二章 有理数及其运算2 数轴,1、书店A、冷饮店B、商店C依次坐落在一条东西走向的商业街上。冷饮店在书店西边20米处，商店位于书店东边100米处。小明从书店沿街向东走了40米，接着又向西走了60米。,（1）此时小明的位置在哪儿？,（2）你有哪些方法能将上述结论表示清楚？,一、创设情境,知识点一、数轴的概念：,规定了原点、正方向、单位长度的 直线叫数轴.,原点,正方向,单位长度,1、思考：什么是数轴？ 2、请用自己的语言给数轴下一个定义,和我一起画数轴,第一步：画一条直线,第二步：定原点,第四步：定单位长度,数轴的画法： 一画（画直线）；二定（定原点）； 三选（选正方向）；四统一（单位长度要统
2、一）.,巧记乐背,三个要素齐上阵， 直线变为数轴， 数形结合功能多， 解题切记不要忽视我.,注意：（1）数轴是一条可以向两端无限延伸的直线；（2）画数轴时要避免出现以下几种错误：没有正方向，没有原点，单位长度不统一，负数排列错误，标负数时忘记负号.,(1)数轴是数形结合的典型代表，即数轴把数与直线（数量和图形）形象地联系起来，有了数轴，所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点也可以通过数的大小来确定出它的位置（2）一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度，那么表示数a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度.,1.,0,1,-1,2.,
3、4.,6.,8.,3.,7.,5.,-1,0,1,2,-1,-2,1,0,2,-1,1,0,2,-1,0,0,1,-1,0,1,-1,1,-2,巩固练习,1、判断下面所画数轴是否正确，并说明理由。,9,答：9正确，其余不正确,画数轴时三要素不全,例4 如图2-2-4，请判断甲、乙、丙、丁是不是数轴.,分析：甲中无正方向；乙中负数排列错误 ；丙中无原点；丁中单位长度不统一,图2-2-4,解： 甲、乙、丙、丁都不是数轴,数轴上的点与有理数的关系,数字用点来表示， 左负右正0中间， 一个数对一个点， 从左到右渐变大.,巧记乐背,注意：表示各数的点用实心点，以区别单位长度的刻度线.,所有的有理数都可以
4、利用数轴上的点来表示，但数轴上的点表示的数不都是有理数.,例2 画出数轴，并在数轴上表示下列各数： +4， -3.5， 0， -5， ,用数轴比较有理数的大小,比较有理数的大小， 数轴起奇效， 右边的数总是大于左边的数， 数形结合真直观.,巧记乐背,例3 在数轴上表示下列各数，并用“”把这些数连接起来. 3.5，-3.5，0，2，-2， ，0.5,确定数轴上的点与有理数的对应关系时，易忽略有理数的符号,例5 如图2-2-5，数轴上的点A，B分别表示有理数-3和2，C是线段AB的中点，求点C所表示的数.,图2-2-5,解：由已知条件可知点A，B之间的距离是5个单位长度.因为C是线段AB的中点，所
5、以BC=52=2.5，所以由点B向左找到距离点B为2.5个单位长度的点C的位置.因为点C到原点的距离是0.5个单位长度，且点C在原点的左侧，所以点C所表示的数是-0.5.,题型一 利用数轴确定点的位置,例6 如图2-2-6，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，其中AB=BC，如果点A到原点的距离最大，点B到原点的距离最小，那么该数轴的原点0的位置应该在_.,图2-2-6,点B，C之间且靠近点B的地方,题型二 利用数轴比较有理数的大小,例7 已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图2-2-7，则（ ）Acb0a Babc0 Ccb0a Da0cb,图2-2-7,解析：因为数轴上右边的
6、点所表示的数总比左边的点所表示的数大，所以cb0a故选C.,C,题型三 利用数轴解决两点间的距离问题,例8 在数轴上，与表示-5的点的距离是2个单位长度的点所表示的数是（ ） A-3 B-7 C3或-3 D-3或-7,思路导图,根据数轴上两点间的距离特征,考虑所求点在表示-5的点的两侧的分布情况,根据两点间的距离，分情况确定数值,D,(2)怎样移动A，B，C中的两个点才能使三个点所表示的数相同?(写出一种移动方法即可),解：(1)将点C向左移动6个单位长度到达点D，则点D所表示的数为-3. (2)把点A向右移动2个单位长度，把点C向左移动5个单位长度，能使A，B，C这三个点所表示的数相同.(答
7、案不唯一),题型五 数轴在实际生活中的应用,例10 邮递员骑车从邮局出发，首先向西骑行2 km到达A村，继续向西骑行3 km到达B村，然后向东骑行9 km到达C村，最后回到邮局 （1）以邮局为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1 km，画出数轴，并在该数轴上表示出A，B，C三个村庄的位置. （2）C村离A村有多远？ （3）邮递员一共骑行了多少千米？,解：（1）如图2-2-9.（2）由数轴可知，C村离A村的距离为6 km. （3）邮递员一共骑行了2+3+9+4=18（km）,图2-2-9,考点一 确定数轴上的点所表示的数,例12 (江苏连云港中考）数轴上表示-2的点与原点的距离是_.,2,考
8、点二 利用数轴比较有理数的大小,例13 (广东中考）如图2-2-13，a与b的大小关系是（ ）图2-2-13 Aab Bab Ca=b Db=2a,解析：根据数轴，得a0，b0，所以ba.故选A.,A,核心素养,数轴是数与形的有机结合，在利用数轴解决有关有理数的问题时，重点要注意提高自己的动手能力和观察能力，进一步体会数形结合思想.,例14 如图2-2-14，有几滴墨水洒在了数轴上，根据图中标出的数值，写出被墨迹覆盖住的所有整数,图2-2-14,分析：因为被墨水污染的部分在-12.6与-7.4之间和10.5与17.2之间，根据数轴上点的特征可直接解答此题,解：被墨迹覆盖住的整数有-12，-11
9、，-10，-9，-8，11，12，13，14，15，16，17,例15 如图2-2-15，点O，A在数轴上表示的数分别是0，0.1.,图2-2-15,将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2，M99；再将线段OM1分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2，N99；继续将线段ON1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2，P99.则点P37所表示的数为_.,0.000 003 73,解析：点M1表示的数为0.1 =0.001，点N1表示的数为 0.001=0.000 01，点P1表示的数为 0.000 01=0.000 000 1，所以P37=370.000 000 1=0.000 003 7.,
