1、2016-2017 学年度第一学期海南省海口一中高三年级 9 月月考数学理科（A 卷）一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合 2,0xMy， )2lg(xyxN，则 NM为( )A 2,1 B 1 C , D ,12. 某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为 86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（ ）A这种抽样方法是一种分层抽样B这种抽样方法是一种系统抽样C这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D该班级男生成绩的平均数小于该班女生
2、成绩的平均数3. 已知向量 (2,8)(,16)abab,则 a与 b夹角的余弦值为( )A 635 B 635 C D 534. 函数 1xy的图象大致是（ ）A B C D5.如果函数 xf)21(，那么函数 )(xf是 ( )A. 奇函数，且在 0,上是增函数 B. 偶函数，且在 )0,(上是减函数C. 奇函数，且在 )(上是增函数 D. 偶函数，且在 上是减函数6. 下列方程在区间（-1，1）内存在实数解的是（ ）A、 230x B、 10xe C、 3ln(1)0x D、 2lg0x7. 袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球，其中有 1 个红球，2 个白球和 3 个黑球，从袋中任取
3、两球，两球颜色为一红一黑的概率等于( )A. 15 B. C. 5 D. 48.执行右下图所示的程序框图，若输入的 x 的值为 1，则输出的 n 的值为( )yxyxy 。A5 B3 C2 D19.一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的 体积为( )A1 B C. D13 12 2310函数 ()sinfxx (xR),若 f(a)=2,则 f(-a)的值为（ ）A.5 B.-2 C. 1 D. 211.已知点 P 在抛物线 y2 = 4x 上，那么点 P 到点 Q（2，1）的距离与点 P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点 P 的横坐标为（ ）A. 14B. 14 C. 4 D. 41
4、2.已知数列 na满足 113,2,na则 na的最小值为 （ ） A 10.5 B 10 C 9 D 8二.填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13命题“ 2,390xxR”的否定是 . 14设 x，y 满足约束条件 ，则 z=2x-3y 的最小值是 15. 在区间 0,2上任取两个数 ,ab，方程 220xab有实数解的概率为 16已知 a0，函数 f(x)( x22 ax)ex，若 f(x)在1,1上是单调减函数，则 a 的取值范围是 三.解答题（每小题 12 分，共 60 分）17.已知函数 213sincos02fxxx，其图象两相邻对称轴间的距离为 2.（I）
5、求 的值；OEBDCAP第 19 题图（II）讨论函数 ()fx在 0,上的单调性。18. 某树苗培育基地为了解其基地内榕树树苗的长势情况，随机抽取了 100 株树苗，分别测出它们的高度（单位： cm） ，并将所得数据分组，画出频率分布表如下：组 距 频 数 频 率 100，102) 16 0.16102，104) 18 0.18104，106) 25 0.25106，108) ab108，110) 6 0.06110，112) 3 0.03合计 100 1求上表中 a、 b的值；估计该基地榕树树苗平均高度；若将这 100 株榕树苗高度分布的频率视为概率，从培育基地的榕树苗中随机选出 4 株，
6、其中在104，106)内的有 X株，求 的分布列和期望19.如图，在四棱锥 PABCD中， PABCD平,四边形 AB是菱形， ，2AC，32BD且 ,交于点 O， E是 上任意一点. （1）求证： ；（2）若 E为 P的中点，且二面角 APB的余弦值为 721， ，求C与平面 AB所成角 的正弦值.20. 已知 12,F分别是椭圆 21xya的左、右焦点，A，B 分别为椭圆的上、下顶点， 2F到直线1A的距离为 . （I）求椭圆的方程；（II）若过点 )0,2(M的直线与椭圆交于 D,C两点，且满足 OPtDC（其中 为坐标原点, P 为椭圆上的点）求实数 t的取值范围。21. 已知函数 a
7、xxfln)(（ 0） 讨论 的单调性；若 1eaf 对任意 2,e恒成立，求实数 a的取值范围（ e为自然常数） ；求证 2)(!ln（ n， ） 四选做题（从两题中选做一题，多选的按所选第一个题给分，满分 10 分）22选修 41：几何证明选讲如图，四边形 ACED 是圆内接四边形， AD、CE 的 延长线交于点 B，且 ADDE，AB2AC（）求证：BE2AD；（）当 AC2，BC4 时，求 AD 的长23选修 44：坐标系与参数方程已知直线 l 经过点 P（ 12，1） ，倾斜角 6，圆 C 的极坐标方程为 2)4cos( （）写出直线 l 的参数方程，并把圆 C 的方程化为直角坐标方
8、程；（）设 l 与圆 C 相交于 A，B 两点，求点 P 到 A，B 两点的距离之积24选修 45：不等式选讲已知 ab1，对 a，b（0，） ， 1a 4b2x1x1恒成立，（）求 的最小值；（）求 x 的取值范围。答案详解部分1.【解答】因为故答案为：A【答案】A2.【解答】因为这种抽样方法不是分层抽样，也不是系统抽样，从数据看出这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差，但五名男生和五名女生的成绩代表不了全班的成绩。所以，只有这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差正确。故答案为：C【答案】C3.【解答】故答案为：B【答案】B4.【解答】因为 所以排除 A、B， 且当 是减函数，函
9、数值趋近于 0故答案为：C【答案】C5.【解答】因为 显然是偶函数，在 是增函数，故答案为：D【答案】D6.【解答】因为 A、 所以 在区间（-1 ，1）内不存在实数解；B、 所以 在区间（-1，1）内不存在实数解；C、所以 在区间（-1，1）内不存在实数解；D 、，所以 在区间（-1，1）内不存在实数解。所以，四个选项均不符合题意，无正确答案。【答案】7.【解答】因为故答案为：A【答案】A8.【解答】因为所以，输出故答案为：B【答案】B9.【解答】因为故答案为：B【答案】B10.【解答】因为故答案为：D【答案】D11.【解答】因为故答案为：A【答案】A12.【解答】因为故答案为：A【答案】A
10、13.【解答】因为原命题为所以，否定是故答案为：【答案】14.【解答】因为可行域如图，取得最小值-6故答案为：-6【答案】615.【解答】因为故答案为：【答案】16.【解答】因为此题少条件，没说明函数在什么区间是单调减函数，所以无法求出 a 的取值范围。故答案为：【答案】17.【解答】（1）因为图像两相邻对称轴间距为 ，所以（2）当当当所以 的单调递增区间为 ，单调递减区间为【答案】详见解答18.【解答】 ，估计该基地榕树树苗平均高度为 ()（3）由题知分布列为【答案】详见解答19.【解答】(1)当 时， 的单调增区间为 ，单调减区间为 ；当 时， 的单调增区间为 ，单调减区间为 ；(2)令 F(x)= =若 , , 是增函数, 无解若 , ， , 是减函数; ,是增函数,若 ， ， 是减函数, ，综上所述 （或用参数分离法）(3)令由（1）知 f(x)在 上单调递减，又因为 f(1)0,所以有即【答案】详见解答20.【解答】() 证明：因为四边形 为圆内接四边形,所以 1 分又 所以 ，则 而 ，所以 又 ，从而()由条件得 设 ，根据割线定理得 ，即所以 ，解得 ,即 【答案】详见解答21.
