1、海南中学文昌中学 2017 届高三联考试题数学（文科）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 210Ax=-， 1,2B=-，则 AB=（ ）A 1,- B C 5 D 2.已知 ()2iiz+（ 为虚数单位） ，则在复平面内，复数 z对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.设命题 ():0,px“， 32x；命题 ():,0qx$-， 32x，则下列命题为真命题的是（ ）A ()q B ()p C p D ()pq 4.已知两个非零向量 ar与 b， )
2、3,6+=-r， 3,2ab-=r，则2ab-=r（ ）A -3 B-24 C.12 D215.如图，在边长为 3 的正方形内有区域 A（阴影部分所示） ，张明同学用随机模拟的方法求区域 A的面积.若每次在正方形内随机产生 10000 个点，并记录落在区域 A内的点的个数.经过多次试验，计算出落在区域 内点的个数平均值为 6600 个，则区域 的面积约为（ ）A5 B6 C.7 D86.已知 ()2sinfxx=+，若将它的图象向右平移 6个单位，得到函数 ()gx的图象，则函数g图象的一条对称轴的方程为（ ）A 3x B 4x C. 6x= D 12x=7.若正整数 N除以正整数 m后的余数
3、为 n，则记为 ()modNn，例如 ()0mod4.下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理.执行该程序框图，则输出的 i等于（ ）A32 B16 C.8 D48.函数 ()afx=满足 ()2f，那么函数 ()()log1ax=+的图象大致是（ ）A B C. D9.在正项等比例数列 na中，已知 3564a=g，则 17a+的最小值为（ ）A64 B32 C.16 D810.抛物线 2yx=-与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为（ ）A()214x+-B ()2214xy-+-=C. 2y D ()1511.如图，直三棱柱 1AC-的六个顶点都在半径为 1 的半
4、球面上， ABC=，侧面 1B是半球底面圆的内接正方形，则侧面 1BA的面积为（ ）A 2 B 2 C.2 D112.已知函数 ()fx满足 )(3ffx+=，当 ()0,3时 1ln3fxax=-，当 ()6,3x-时()fx的最大值为 19-，则实数 a的值等于（ ）A4 B3 C.2 D1第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.若 x， y满足0,1,x+则 2xy-的最大值为 14.一个棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为正三角形，则四棱锥的体积是 15.在数列 na种， 1=， ()11nnaa+-，记 nS为 a的前 项和，则 2017
5、S= 16.已知双曲线 C的中心在原点且对称轴为坐标轴， C的一条渐近线与焦点为 F的抛物线 8yx交于点P，且 4F，则双曲线的离心率为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在 ABCV中，角 ， ， C的对边分别是 a、 b、 c，已知 ()cos,aAB=r， (),2bac=-r，且 /abr.（）求角 的大小；（）若 3=， ABCV的面积 3ABCS=V，求 a的值.18. 全世界越来越关注环境保护问题，某省一监测站点于 2016 年 8 月某日起连续 x天监测空气质量指数()QI，数据统计如下：（）根据所给统计表和频
6、率分布直方图中的信息求出 x、 y的值，并完成频率分布直方图；（）在空气质量指数分别为 )50,1和 ),20的监测数据中，用分层抽样的方法抽取 5 天，从中任意选取 2 天，求事件 A“两天空气都为良”发生的概率.19. 如图，在三棱柱 1BC-中，底面 ABCV是边长为 2 的等边三角形， D为 AB中点.（）求证： 1/平面 D；（）若四边形 A和 1都是正方形，求多面体 1的体积.20. 已知椭圆 ()2:0xyCab+=的左右焦点分别为 1F， 2，且经过点 ()0,5P，离心率为 23，A为直线 4上的动点.（）求椭圆 的方程；（）点 B在椭圆 上，满足 OAB，求线段 A长度的最
7、小值.21.已知函数 ()1lnfxkx=+， 0.（）当 2k时，求函数 ()f切线斜率中的最大值；（）若关于 x的方程 k有解，求实数 k的取值范围.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，射线 :6l=与圆 :2C交于点 A，椭圆 的方程为： 2231sin=+，以极点为原点，极轴为 x轴正半轴建立平面直角坐标系 xOy.（）求点 0k的直角坐标和椭圆 的参数方程；（）若 E为椭圆 的下顶点， F为椭圆 上任意一点，求 AEFurg的最大值.23.选修 4-5：不等式选讲已知不等式 3210x+-有零点，
8、求实数 m的值.海南中学文昌中学 2017 届高三联考答案数学（文科）一、选择题1-5: BCADB 6-10:ABCCD 11、12：BD二、填空题13.-2 14. 36 15.-1007 16. 5或 2三、解答题17.（） 60A=； （ ） 13解：（） /abrQ()2cos0B-)inisincoACA=即 cscs0-2oiosiiB=+()n即 csisiAC0Q2co1=，即 1cos2A又 0当 k时， 21f x-=-+，所以函数 ()fx切线斜率的最大值为 1.（）因为关于 的方程 ()fxk有解，令 ()1lngxfk=-+-，则问题等价于函数 ()gx存在零点，所以 22x.当 0k，11kkgek-=+-10ke-=时，即 ，所以函数 ()x存在零点.综上，当 0k-+， 0=；（）由题意，等价于 ()20xm-=有解，1xm-+Q，当且仅当 1xm-+时取等号，()20-=有解， 2，1m+，2.1=
