1、2017 届浙江省金华、丽水、衢州市十二校高三 8 月联考数学试题 数学（理）试卷第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 8 个小题,每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ，则（ ）2|4,|12AxRBxRA B C DAB2. 展开式中含 项的系数为（ ）82x3xA B C112 D1120311203.已知某几何体的正（主）视图与侧（左）视图都是直角边长为 1 的等腰直角三角形，且体积为 ，则该13几何体的俯视图可以是（ ）A B C D4.过点 的直线交抛物线 于 两点，且 ，则 （ 为0,2216yx12,AyBx21
2、yOAB坐标原点）的面积为（ ）A B C D1241865.设实数 ，则 “ ”是“ ”的（ ）,ab221ba2213abA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6.回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如 2，11，242，6776，83238 等，设 位回文数n个数为 （ 为正整数），如 11 是 2 位回文数，则下列说法正确的是（ ）naA B C D以上说法都不正确4102120nnaN2210nnaN7.如图，已知直线 与曲线 相切于两点，则 有（ ）ykxmyfxFxfkxA1 个极大值点，2 个极小值点 B2 个极大值点，1 个极小值点
3、C3 个极大值点，无极小值点 D3 个极小值点，无极大值点8.已知 为平面上三个不共线的定点，平面上点 满足 （ 是实数），12, M1123AA且 是单位向量，则这样的点 有（ ）3MAA0 个 B1 个 C2 个 D无数个第卷二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）9.在数列 中， ，则 _， _na*11,3naN3a5S10.设 ，若复数 （ 为虚数单位）的实部和虚部相等，则 _， _Ri az11.若实数 满足 ，则 的取值范围是_,xy039y1yx12.若函数 的最小正周期为 1，则 _，2sin3sin02fx 函数 在区间 上的值域为_ fx1,6413
4、.甲、乙两人进行 5 局乒乓球挑战赛，甲在每局中获胜的概率为 ，且各局胜负相互独立设甲赢的局23数为 ，则 _， _， _2PED14.如图，已知矩形 为 边上的点，现将 沿 翻折至 ，使得点 在,2,ABCDABAEADE平面 上的投影在 上，且直线 与平面 所成角为 30，则线段 的长为EC_15.设 ，若定义域为 的函数 满足 ，则,min,yxR,fxg28xfxg的最大值为_i,fxg三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题 14 分）在 中，内角 所对的边分别为 ， ABC, ,abc12oscsAaB（1 ）证明：
5、 ；2bc（2 ）若 ，求 的面积,tanABC17.（本小题 15 分）如图，已知四棱锥 的底面为菱形，且 是 中点PD06,ABEDP（1 ）证明： 平面 ；/BAE（2 ）若 ，求二面角 的余弦值2,2CC18.（本小题 15 分）已知数列 的各项都不为零，其前 项为 ，且满足： nannS*21nnSaN（1 ）若 ，求数列 的通项公式；0na（2 ）是否存在满足题意的无穷数列 ，使得 ？若存在，求出这样的无穷数列的一个通项na20165公式；若不存在，请说明理由19.（本小题 15 分）已知椭圆 的离心率为 ， 为圆 上任意一点，过 作椭圆的切线21xya32,Pmn216xyP，设
6、切点分别为 ,PAB1,AxyB（1 ）证明：切线 的方程为 ；P14（2 ）设 为坐标原点，求 面积的最大值OO20.（本小题 15 分）已知函数 32ln,afxxRgx（1 ）若 为正实数，求函数 上的最大值和最小值；m1,ym（2 ）若对任意的实数 ，都有 ，求实数 的取值范围1,2stfsgta参考答案一、选择题 ：1 2 3 4 5 6 7 8ACBDAC二、填空题：9. 9，121 10. 0， 11 12 13 14 15214,5,23401,394328三、解答题17.解：（1） ，12cossbAaB由正弦定理得 ，in2incoB解得 ，1cos3A 10 分2in由余
7、弦定理有 ，即 ，解22cosbcaA21413c得 13 分231 22sini13ABCSbcA15 分17解：（1）证：连结 ，连接 ，四棱锥的底面为菱形， 为 中点，又,BDCFEFBD是 中点， 在 中， 是中位线， ，又 平面 ，而 平面 ，EDPPE/PBACEPACE 平面 ；6 分/BAC（2 ）取 的中点 ，连结 、 ，菱形 ，且 ，正 ，QCAD06B ， ， ， ，且等腰直角 ，即 2APB2AP3QPA09,PQA 平面 ，且 ， ， QC12CQC如图，建立空间直角坐标系：以 点为原点， 所在的直线为 轴， 所在的直线为 轴， 所在QBAxQCyQP的直线为 轴，z
8、则 90,1,0,3,0,12,0QACPD分平面 上， ， ；设平面 的法向量为 ，则有P,3APC11,nxyz，即 ；111303xxzyyz1,n11 分设平面 的法向量为 ，因为 ，DPC22,nxyz2,0,31CDP则有 可取 13203xyz20,13分 ， 二面角 的余弦值12127cos,nAAPCD为 15 分718（ 1）数列 的各项都不为零且满足 na*21nnSaN ，解得 212S1分 ，11nna-得 ，211nnnaa整理得到 ， 5 分01na 是以 1 为首项，以 1 为公差的等差数列，n 7 分an（2 ）根据（1 ） ，可得 或 ，111,0nnaa1
9、na1na11 分所以从第二项开始每一项都有两个分支，因此通项为的数列满足题意，使得 （其他符合的答案类似给分）1,2056nnaA 20165a15 分19解：（1）由题， ，解得 2 分23cae当 时， ，直线 ， ，代入椭圆方程得到 ，10y12xx240y切线 的方程是 PA当 时，联立 ，消 ，得到 ，1y2140yxy2214xxyA即 ，5 分21214xyA所以2 221 11424241 1xxxyy222111660yy切线 的方程为 8 分PA14x（2 ）根据（1 ）可得切线 的方程为 ，切线 的方程为 ，PA14xyPB214xy ，所以直线 方程124xmynB为
10、 9 分14xny ，消 得到 ，2140mxnyy224104mxnnA 222 2611144ABkannA11 分又原点 到直线 的距离 ，OAB214dmn22 22161 1124OABSdnmnn AAA244nm13 分又 为圆 上任意一点， ,Pn216xy216mn ，令 ，则 在 上单调递减，243OABS233tn24OABtSt23,所以 15 分2OAB20解：（1） ，261gxx又 ， ， 在 上递减，在 上递增，0m1g,m1,m 5inmax, ,gx g分令 ，323211g32 211112 3mmm311120mm 3axg8 分（2 ）由题得：问题等价于当 时， 10 分1,2xmaxin1fsgx令 ，则 11 分1sfa下面证明：当 时， 成立，1fx ，故只需证 ，即 ，lnlfx ln1xln1x令 ，则1l,2hx232l,0hh 又 ，所以 在 上递减，在 上递增，0h1,1,所以 hx所以实数 的取值范围为 15a1a分
