1、2017年4月湖州、衢州、丽水三地市教学质量检测试卷高三数学第卷（共 40 分）一、选择题：本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ， 则 ( )2xRP31xRQQPA-1，2） B.（-2,2） C （-2，3 D -1,32. 已知复数 ，其中 是虚数单位，则 的模 ( )(izizA B C3 D 5353. 已知平面 与两条不重合的直线 ， ，则“ ，且 ”是“ ”的( )abbba/A充分不必要条件 B必要不充分条件C. 充分必要条件 D既不充分也不必要条件4. 已知实数 ， 满足 则 的最大值是(
2、)xy,02xyxA-2 B-1 C.1 D. 25. 二项式 的展开式中含 项的系数是( )7)2(x5A21 B35 C.84 D2806. 下列命题正确的是( )A若 ，则 B若 ，则ba3ln0ba3lnba0C. 若 ，则 D若 ，则 7. 已知某口袋中有3个白球和 个黑球（ ），现从中随机取出一球，再换回一个不Na同颜色的球（即若取出的是白球，则放回一个黑球；若取出的是黑球，则放回一个白球），记换好球后袋中白球的个数是 若 ，则 ( )3EA B1 C. D 2228. 已知 是定义在 上的函数，若方程 有且仅有一个实数根，则)(xfRxf)( )(xf的解析式可能是( )A B
3、C. D12f xef)( 1)(2f fsin)(9. 已知 是 的外心， ，则 ，则 的取值范围是( )OABC45OBnAmC),(RnmA B C. D2,)1,2)1,22110. 已知矩形 ， ，沿直线 将 折成 ，使点 在平面 上的射影DAABCD在 内（不含边界）设二面角 的大小为 ，直线 ， 与平面 所成的角分BCCBD别为 ， ，则（ )A B C. D第卷（共 110 分）二、填空题（每题 5 分，满分 36 分，将答案填在答题纸上）11. 双曲线 的焦距是 ，离心率是 132yx12.在 中，内角 ， ， 所对的边分别是 ， ， .若 ， ， ，则 ABCBCabc73
4、c0Ab， 的面积 S13. 某几何体的三视图如图所示（单位： ），则该几何体的体积是 ，表面积是 cm3m2cm14.已知圆 ： ，圆心 在曲线 上.则 ，直线 ：C2)()(2byaxC)2,1(xyabl被圆 所截得的长度的取值范围是 02yx15. 6个标有不同编号的乒乓球放在两头有盖的棱柱型纸盒中，正视图如图所示，若随机从一头取出一个乒乓球，分6次取完，并依次排成一行，则不同的排法种数是 （用数字作答）16. 已知等差数列 ，等比数列 的公比为 ，设 ， 的前 项和分别为 ，nanb),(NqnnabnnS若 ，则 nTnqnS12a17. 已知函数 ，若存在实数 ，对任意 ，都有
5、，cbxxf2)( ),(R2,1a2,1x1)(xf则 的最大值是 cb57三、解答题 （本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18. 函数 的部分图象如图所示, 为最高点,该图象与 轴交于)sin(2)(xf )20,(My点 ,与 轴交于点 , , 且 的面积为 0FBCM()求函数 的解析式；)(xf()若 ,求 的值.524f cos19. 如图，在三棱柱中 ，点 ， 分别是 , 的中点，已知 平面 ，DEFABCPGADEFADBC， 3EFAD2（）求证： 平面 ；ADBCEF（）求 与平面 所成角的正弦值PE20. 设函数 baxef)(
6、),(R（）若 ，求 在区间-1,2上的取值范围；1ba)f（）若对任意 ， 恒成立，记 ，求 的最大值Rx0(baM),(),(a21. 已知点 在椭圆 ： 内，过 的直线 与椭圆 相交于 ， 两点，且点 是线)2,(tPC12yxPlCABP段 的中点， 为坐标原点ABO（）是否存在实数 ，使直线 和直线 的倾斜角互补？若存在，求出 的值，若不存在，试说明理由；tlOPt（）求 面积 的最大值OABS22. 数列 中， ，na2112nna)(N（）求证： ；n1（）记数列 的前 项和为 ，求证： anSn2017 年4 月湖州、衢州、丽水三地市教学质量检测高三数学试卷参考答案及评分标准一
7、、选择题1-5:ABACC 6-10:CBDBD 二、填空题11.4，2 12.1 或 2， 或 ； 13.3， ；43S25114.1， ； 15.32； 16. ； 17.-65102, 12na三、解答题18.解:( )因为 ,BCSABC2所以周期 ， ，2T1由 ,得 , sin)0(f 2sin因为 ,所以 , 24所以 ；)sin()(xf()由 ,得 , 52i4f 45sin所以 .3sin12cos219. 解：（）证明：因为 平面 ，所以 ,ADBCDGA所以 ,GBF因为 ， 是 的中点，所以 ,DEFEF又 ，所以 平面 ；（）取 的中点 ，连 ，取 的中点 ,连接
8、, ,BCHGOPE因为 ，所以 平面 ，DPO/PBCEF所以 是 与平面 所成的角，E由已知得， ， ，257所以 -sinPEO20. 解：（）当 时， ，1ba1)(xef，1)(xef的根是 ，且0x当 时， ，当 时， ，x)(f00)(xf所以 在（0,2）上单调递增，在（-1,0）上单调递减f所以 ， ，2)()(minfx ),1(ma)(xff 12ef所以 在区间-1,2上的取值范围是 f ,2e（） 恒成立，即 恒成立，易知 ，0)(xbxe0若 ，则 ，即 ，ab0a若 ，由 恒成立，即 恒成立，ex axe即 恒成立，令 ，则 ，当 时， ，axeg)( aexg)
9、(xln0)(xg当 时， ，当 时， ，所以xln0)(ln0)(g在 上单调递减，在 上单调递增)(g,a,(a所以 ，gxl2)(lmin从而， ，令 ，bhln)(因为， ，aaah1ll() 所以， 是 的极大值，e所以 ，故 的最大值是 )(be21. 解：（）存在.由题意直线 的斜率必存在，设直线 的方程l l是 )(21txky代入 得：.（1）2)1(xkxkt)1(402)(2kt设 ， ，则 ，即 ，),(1yxA),(2yBtx21tkt21)(4解得： ，tk此时方程（1）即 2)(ttk)(42 0)2(t由 解得， ，0682t 3（或由 解得， ）1422t当
10、时，显然不符合题意；0t当 时，设直线 的斜率为 ，只需 ，OP1k021k即 ，解得 ，均符合题意.0)(21t2t（）由（1）知 的方程是 ，l 12txy所以 ，212)(xtS12t2468t，84t因为 ，所以当 时， .230t21t2maxS22.证：（1）因为 ，且 ，所以 ，na043)(021a0na所以 na1 nn120)(2n所以， ， .a1N（2） n121n21na21na)(1n11nna21-nna21-n231na21-.na1.1a，所以 .21-na1.S（）证法 2： ，1-n2na1-2na.1-nan-n-，1-na，na.21 1-n，0n所以 .nnaaS.21 1-n
