1、温州中学 2016 学年第一学期高三 10 月高考模拟考试数学试卷本试题卷分选择题和非选择题两部分全卷共 4 页，选择题部分 1 至 2 页，非选择题部分 2 至 4页满分 150 分，考试时间 120 分钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上（命题老师：周浙柳 审题老师：徐芳芳 命题时间：2015 年 9 月）选择题部分（共 50 分）参考公式： 柱体的体积公式： VSh其中 S表示柱体的底面积， h表示柱体的 高 锥体的体积公式： 13其中 表示锥体的底面积， 表示锥体的高台体的体积公式： )(21其中 S1、S 2 分 别表示台体的上、下底面积， h表示台体的高球的表面积 公
2、式： 24SR球的体积公式： 34RV其中 表示球的半径 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1若“ 01x”是“ ()(2)0xa”的充 分不必要条件，则实数 a 的取值范围是（ ）A (,)B 1,0C 1,0D (,(,)2若整数 x， y 满足不等式组 0,2135,xy则 2x y 的最大值是（ ）A11 B23 C26 D303下列命题中错误的是（ ）A. 如果平面 平面 ，平面 平面 ， l，那么 lB. 如果平面 平面 ，那么平面 内一定存在直线平行于平面 C. 如果平面 不垂直于平面 ，那么平面
3、内一定不存在直线垂直于平面D. 如果平面 平面 ，过 内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于 4已知函数 ()sin3cos(0)fxx的图象与 x轴 的两个相邻交点的距离等于 2，若将函数 y的图象向左平移 6个单位得到函数 ()yg的图象，则 ()ygx是减函数的区间为（ ）A (,)43B (,)4C (0,)3D (,0)112 235在平面斜坐标系 xoy中 045，点 P的斜坐标定义为：“若 201eyxOP（其中 21,e分别为与斜坐标系的 轴， 轴同方向的单位向量） ，则点 的坐标为 ),(0”若 )0(,(F且动点 ),(yxM满足 12F，则点 M在斜坐标系中的轨迹方程
4、为（ ）A 20B 0xy C 20xy D 2xy6身高从矮到高的甲、乙、丙、丁、戊 5 人排成高矮相间的一个队形，则甲丁不相邻的不同的排法共有（ ）A12 B14C16D187数列 na满足 143， 2*1(N)nna，则 122013maa 的整数部分是（ ）A1 B2 C3 D48在ABC 中，已知 9,sicosi,6ABCAS，P 为线段 AB 上的点，且 ,|CPxyxy则的最大值为（ ）A1 B2 C3 D4来源:非选择题部分（共 100 分）二、填空题：本大题共 7 小题，9-12 每小题 6 分，13-15 每小题 4 分，共 36 分9某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱
5、锥体积是 ，四个面的面积中最大的是 10已知实数 abc， ， 满足 2c，则直线 : 0laxbyc恒过定点 ，该直线被圆 9xy所截得弦长的 取值范围为 11已知向量 1(sinco1),(2cos),(0,).52ab， sin= 、 cos= ，设函数 xxf (cos)cos(5)(R） ， )(f 取得最大值时 的 x 的值是 .12复数 1i2a（ ,iR为虚数单位）为纯虚数,则复数 iza的模为 已知3()()nxN的展开式中没有常数项,且 28n，则 .13将函数 1212yx的图像绕原点顺时针方向旋转角 02（ ） 得到曲线 C.若对于每一个旋转角 ，曲线 C都是一个函数的
6、图像，则 的取值范围是 14已知数列 na满足： nna211,，用x表示不超过 x 的最大整数，则12201的值等于15三棱锥 OABC中， ,OC两两垂直且相等，点 P， Q分别是 BC和 OA上的动点，且满足33P， 3QA， 则 和 OB所成角余弦值的取值范围是 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 （本题满分 14 分）已知函数 .3coss3in)(2xxxf()求函数 )(xf图象对称中心的坐标；()如果 ABC的三边 cba,满足 ac=2，且边 b所对的角为 B，求 )(f的取值范围。17 （本题满分 15 分）如图，已知平
7、面 ABC平面 DE， DEF与 分别是棱长为 1 与 2 的正三角形， AC/DF，四边形 BCE为直角梯形， / ， ,1B，点 G为 A的重心， N为 中点， (,0)MR，（）当 23时，求证： GM/平面 DF（）若直线 N与 C所成角为 3，试求二面角BCD的余弦值。18 （本题满分 15 分）设直线 l与抛物线 2xy交于 ,AB两点，与椭圆2143xy交于 ， 两点，直线 ,OABCD（ 为坐标原点）的斜率分别为 123,k，若 OAB.（1）是否存在实数 t，满足 1234()kt，并说明理由；（2）求 面积的最大值.19 （本题满分 15 分）已知函数 Raxaxf 231
8、2ln（）若 2x为 f的极值点，求实数 的值；（）若 y在 ,3上为增函数，求实数 的取值范围；（III）当 1a时，方程 xbxf3有实根，求实数 b的最大值.20 （本题满分 15 分）已知数列 na， 0， 1a， )(1221Nnan记nnaS21 11212()()()nT 求证：当 N时（） 01na；（） 2Sn；（） 3T温州中学 2016 学年第一学期高三 10 月高考模拟考试数学试卷参考答案一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C B D A D B B C二、填空题（本大题共 7 小题，9-12 每小题
9、6 分，13-15 每小题 4 分，共 36 分）91，35210 1,2； 34,11 3,5,8kZ.12 5 130， ）14115 16,3三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16解：（） 23)sin(23cos32sin1)co(23sin1)( xxxxf由 32sinx=0 即 Zk,=+zk得即对称中心为 Z,0)1-(k（）由已知 b2=ac， 21-2-2-cos accacbaB231)3sin(1)3sin(3|2-95|-3| 9501cos +B，即 )(Bf的范围是 1,(。17.（本题满分 15 分）解：（）连
10、 AG延长交 BC于 P，因为点 为 的重心，所以 23A又 23MF，所 以 MPF，所以 G/PF；因为 AC/D， E/BC，所以平面 AB/平面 DE，又 与 分别是棱长为 1 与 2 的正三角形，N为 B中点， 为 中点, N/ ,又 C/ ，所以 NP/DF，得 ,N四点共面GM/平面（）平面 ABC平面 E，易得平面 DF平面 BCE，以 为原点， 为 x 轴， P为 y 轴， A为 z 轴建立空间直角坐标系，则 1313(1,0)(,)(0,),(,)(,0)(,)22N，设 (,)Mxyz，,AMF(,3)2， (,()M， (0,1)CD因为 N与 CD所成角为 ，所以 2
11、2cos6013()()4CDN，得 210， 12， 3(,)4M，设平面 MBC的法向量 (,)nabc，则 0nBC，取 (,32)n，面 D的法向量 (0,1)v，所以二面角 D的余弦值 31cosnv。18 （本小题满分 15 分）解：设直线 l方程为 ykxb， 1(,)Ay， 2(,)Bx， 3(,)Cy， 4(,)xy. 联立 ykxb和 2，得 20，则 12xk， 12x， 2480kb.由 OAB，所以 12y，得 .联立 ykx和 23，得2(34)640， 所以 213xk， 342xk.由 2298，得 1.（1）因为 1212ykkx， 34346ykx所以 12
12、346k.（2）根据弦长公式 2341CDkx，得：22443Ck， 根据点 O到直线 的距离公式，得 21dk，所以21432OCDSd ，设 40kt，则 2OCDtS，所以当 2t，即 5时， 有最大值 3.19解：（I） 12242122 axxaxaxf因为 为 f的极值点，所以 0f，即 04，解得 a。4 分（II）因为函数 x在 ,3上为增函数，所以01224axf在 ,3上恒成立。6 分 当 0a时， xf在 ,上恒成立，所以 xf在 ,3上为增函数，故 0a 符合题意。 7 分 当 时，由函数 f的定义域可知，必须有 012ax对 恒成立，故只能 ，所以02412axa在
13、,3上恒成立。 8 分令函数 2xg，其对称轴为 ax4，因为 0，所以 14a，要使 0x在 ,3上恒成立，只要 g即可，即 1632g，所以41413a。因为 0a，所以 41a。综上所述，a 的取值范围为 31,4。 10 分（）当 21a时，方程 xbxf31可化为 xbx1ln2。问题转化为 322llnxb 在 ,0上有解，即求函数32lxg的值域。因为函数 32lxx，令函数 ln2xxh，12 分则 h 11，所以当 0x时， 0xh，从而函数 x在 1,0上为增函数，当 时， ，从而函数 在 ,上为减函数，因此 1xh。而 0，所以 0xhb，因此当 1x时，b 取得最大值 0. 15 分20证明：因为 )2(122nan 2111)(- nnnaaa） 得（）（所以 1-1与） 得（）（ 同号，即与 1一致.因为 25，且 012，01na01222 nnnaa，即 1n根据和，可知 对任何 *N都成立（）证明：由 221kk， ， ， ， （ 2 ） ，得 231()(nnaaa 因为 10，所以 2nSn，所以 2 10 分（）证明：由 21kkkaa ，得1(233)kkn ， ， ， ， 所以 2341(3)()()nnaa ，于是 2223 21(3)()()()nnna ，故当 n 时， 13nnT ，又因为 123，所以 n 15 分
