1、耦合模理论耦合模理论（Coupled-Mode Theory，CMT）是研究两个或多个电磁波模式间耦合的一般规律的理论。CMT 可用于非接触电能传输（Contactless Power Transfer，CPT ）系统的计算，以降低多线圈耦合电路计算的复杂性。为了用 CMT 来估算线圈间的能量传输效率，首先用电路原理（Circuit Theory，CT）的思想解决两个线圈的能量传输效率问题，然后通过 CMT 得出两个线圈感应连接的能量传输效率方程，将两个方程对比后发现可以变换为一套相同的公式。随后分析 3 个线圈、4 个线圈、一直到 n-1 个线圈都可以变换为同一套公式，最后将此方法推广到在同
2、一平面的 n 个负载线圈的效率求解。1 单负载的电路分析1.1 电路分析在图 1 中磁共振系统的逆变和整流部分可以得到高频的交流电，U 是逆变后的交流电源，R 为原副边的内阻，R L 是负载，耦合系数 ，其中 M 为 L1 和 L2 的互感。12/KL系统最佳的工作频率就是谐振点 ，由集总参数的能量守恒原理可以得到(1)112jIjMC(2)L2 120RIjjI(3)22L221,()XLjUIPIR令 ，1i iRjC(4)221 1L2()(RX)CTLPIMUX在谐振状态下， ，从而得到0102010212,LXRL(5)L2()(RCTLMR1.2 CMT 分析CPT 系统中，常常只
3、涉及稳态分析，在此也仅分析稳态特性。主线圈的幅值在正弦时为一个常数；同理，次线圈的幅值也是一个常数，两个时间域线圈 的原始储能12(t),a可分别表示为 。由 CMT 可得21(t),ta（6）1112(t)jjK(t)SaF（7）221212)在上述公式中， 分别为原线圈的损耗、负载线圈的损耗和负载的吸收功率，12,L为两个线圈的耦合率， 为励磁损耗（忽略不计） 。CMT 中，12K(t)SF都是正弦信号； 和1122(t),(t)jt jtaAeae1122,PA分别为原线圈、副线圈和负载的功率。由能量守恒定律可得L2P(8)212212LCMT LLPAA由方程（6）和（7）可得 ， ,
4、 , 。将112212jKj2LQR11L22QR两者之间关系 以及 代入式（8） ，解得1212,LLQ12K（9）12 12L2L12()()K()(LCMT LL LRRR与式（5）对比可知，两种方法求出的传输效率的表达式相同。2 两个负载电路的传输效率分析2.1 电路分析对于图 2 电路， 和 为 分别与 和 的互感， 为线圈 3 所带的负载，2M31L233LR和 分别为两个负载线圈的耦合系数.同理可得2K3（10）1123URjIjIjMIC(11)222210LjIjI(12)333311LRjIjIC在谐振状态下的传输效率为(13)223233211 22()()1()CTLL
5、LLPIRMRRUG式中： .1232332()()LL LG2.2 CMT 分析3 个线圈的 CMT 分析和两个线圈的 CMT 分析方法类似，如下所示：（14）1111213(t)(t(t)(t)SajajKjaF(15)22212+L(16) 33313(t)(t(t)jj同理可得 .同时有关131223312 31,LLLAQQQjKRRR系式 .从而23231231123123,LL KQQQ解得 2323123123232CMT LLLL LAP A (17)233222()()()L LLLRMRG式中： .解出的结果与式22323322()()()LLMR（13）相同.用 CT
6、方法和 CMT 方法能够得到相同的效率公式 .3 3 个负载电路的传输效率分析对于图 3 中 3 个负载电路的拓扑结构，用同样的方法能够证明用集总参数分析方法和CMT 求传输效率是相同的.(18)2341122CTLLPIRIRU(19)234134234CMT LLP令 2342343244 23422()()()()(LLLLLLLRRMRMR,1234324323222()()()LLLLM求得传输效率公式为（20）1CMT4 n-1 个负载电路的传输效率分析用集总参数分析图 4 拓扑结构，图 4 有 n-1 个负载线圈，有 n 个方程，分别为（21）112.nURjLIjMIjIC(2
7、2)10ii iiiLjIj(,.)解上述 n 个方程，并将 代入12,.nI（23）2 j23n1 222 ,().+iiCT nLLLLi jiMRIRRUI 式中： 2 ) jn n22 2,()( ()j j inLL Lij j jiR 用 CMT 方法分析图 4 的拓扑结构图，同样忽略励磁效应，由前面的方法可得（24）111121(t)(t(t).(t)nSajajKjaF（25）2 1+iii iL2,.i将以上各变量代换，得到（26）22211i iCMTi i i innLLii iPA将条件 代入式（26） ，2 11,2ii i i ii i i i ii i iiLLLA KQjKRQ忽略两个负载之间的耦合现象及原线圈的励磁后，用集总参数和 CMT 能得到同样的结果.
