1、参考公式：如果事件 A，B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件 A，B 相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p,那么 n次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率Pn(k)= pk(1p) n-k(k=0,1,2,，n)C台体的体积公式V= )(3121SSh其中 S1,S2 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高柱体的体积公式ShV其中 S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式31其中 S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高球的表面积公式S=4R2球的体积公式 34V其中 R 表示球的半径2016 学年第二
2、学期浙江省名校协作体试题高三数学考生须知：1本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟；2答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4考试结束后，只需上交答题卷。第卷（选择题 共 40 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 21(),0,1(),2xPyQxygx则 PQ为 （ ）A 0, B C , D 02已知 221(3)zmi（ ,mRi为虚数单位） ，则“ 1m”是“ z为纯虚数”的 （ ）A充分不必要条件
3、 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3已知直线 、 n与平面 ,下列命题正确的是 （ ）A /,/m且 /mn则 B ,/mn且 ,mn则C 且 ,则 D 且 则4为了得到函数 sin(2)3yx的图象，可以将函数 si(2)6yx的图象 （ ）A向左平移 6个单位长度 B向右平移 个单位长度31正视图 侧视图俯视图xC向左平移 12个单位长度 D向右平移 12个单位长度5已知点 ),(yx满足 1yx，目标函数 yaxz仅在点（1,0）处取得最小值，则 a的范围为 （ ）A )2,1( B )2,4( C )1,2( D )4,2(6直线 30xy与圆 2:39Cxy交
4、于 ,EF两点，则 C的面积为 （ ）A 2 B 52 C 53D 437.设函数 ()1fx，若不等式 12()afx对任意实数 0a恒成立，则 x的取值集合是（ ）A (,3,) B (,12,) C (,31,) D (,21,)8已知平面 CD平面 AEF， ,AD，且 ,ABC. AEF是正方形，在正方形 EF内部有一点 M，满足 ,与平面 EF所成的角相等，则点 M的轨迹长度为 ( )A 43 B 163 C 49 D 839在平面内， 121212,|,|,AOAPB，若 |2,OP则 |A的取值范围是 （ ）A (23,7) B (7,) C (7,6) D (1,6)10若集
5、合 2015*1)2(),mnmnNn ，则集合 中的元素个数是（ ）A2016 B2017 C2018 D2019第卷（非选择题 共 110 分）二、 填空题: 本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分11已知 0,xy， lg28lg2xy，则 xy的最大值是 .12某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 3cm，则正视图中的 x的值是 cm，该几何体的表面积是 2. 13设等比数列 na的前 项和为 nS，满足对任意的正整数 n，均有 38nS，则 1 ，公比 q .14在 ABC中，角 ,分别对应边 ,abc， S为 ABC的面积.已知 4a， 5
6、b， 2CA，则c ， S .15一个口袋里装有大小相同的 6 个小球，其中红色、黄色、绿色的球各 2 个，现从中任意取出 3 个小球，其中恰有 2 个小球同颜色的概率是 .若取到红球得 1 分，取到黄球得 2 分，取到绿球得 3 分，记变量 为取出的三个小球得分之和，则 的期望为 .16设双曲线 210,xyab的右焦点为 F，过点 作与 x轴垂直的直线交两渐近线于 ,AB两点，且与双曲线在第一象限的交点为 P，设 O为坐标原点，若 POABurur，4,25R，则双曲线的离心率 e的值是 .17设函数 2()152fxa的两个零点分别为 12,x，且在区间 12(,)x上恰好有两个正整数，
7、则实数 a的取值范围 .三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18 （本小题满分 14 分）已知 0，函数 23()cos()sin2fxxx（）若 6，求 ()fx的单调递增区间；（）若 ()f的最大值是 32，求 的值19 （本小题满分 15 分）如图，在四棱锥 PABCD中，底面 ABCD为梯形， /ADBC， 1， 2， 平 面 P，,OM分别是 ,P的中点.（）求证： /平面 OM；（）若 与平面 所成的角为 60o，求线段 PB的长.20 （本小题满分 15 分）已知 aR，函数 2()lnfxax. （）若函数 ()fx在 0,2上递
8、减, 求实数 的取值范围；（）当 a时，求 f的最小值 ()g的最大值；（）设 ()(),1hxax，求证： ()2hx.21 （本小题满分 15 分）已知椭圆2:(0)yCab的左、右焦点分别为 12F、 ，离心率为 ，直线 与 的两个交点间的 距离为 463.（）求椭圆 C的方程；（）分别过 12F、 作 12l、 满足 12l/，设 12l、 与 C的上半部分分别交于 AB、 两点，求四边形2AB面积的最大值.22 （本小题满分 15 分）已知函数 4()15fx.（）求方程 ()0fx的实数解；（）如果数列 na满足 1， 1()nnaf（ N） ，是否存在实数 c，使得 221nna
9、c对所有的 nN都成立？证明你的结论（）在（）的条件下，设数列 n的前 项的和为 nS，证明： 14nS命题：嘉兴一中 湖州中学（审校） 审核：舟山中学2016 学年第二学期浙江省名校协作体参考答案高三年级数学学科一选择题（共 40 分，每小题 4 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A C D D B B B C D A二填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分 ）11. 12 12. 2， 534 13. 37，2 14.6； 15715. 53，6 16. 4 17. 19(,0三解答题（共 74 分，其中第 18 题 14 分
10、，第 19-22 题每题 15 分）18.（本小题满分 14 分）（）由题意 131()cos2in42fxx 3 分() 5 分由 223kxk，得 36xk 所以单调 ()f的单调递增区间为 2,， Z. 8 分（）由题意 3131()cos)2sin22fxxx， 10 分由于函数 f的最大值为 ，即 22313(cos)(sin)1， 12 分从而 cos0，又 ，故 2 14 分19.（本小题满分 15 分）解：（）连接 BD交 OC与 N，连接 M.因为 为 A的中点， 2，所以 1.又因为 /，所以四边形 为平行四边形， 2 分所以 N为 的中点，因为 为 PB的中点， 所以 /
11、MPD. 4 分又因为 OCM平 面 ， DOC平 面 ，所以 /平面 . 6 分（）由四边形 B为平行四边形，知 1，所以 A为等边三角形，所以 60Ao， 8 分所以 11423D，即 22BDA， 即 BD.因为 P平面 B，所以 P. 又因为 I，所以 A平面 ， 11 分所以 A为 与平面 D所成的角，即 60ABo， 13 分所以 3PB. 15 分20. （本小题满分 15 分）（） 函数 ()fx在 0,2上递减 (0,2)x, 恒有 ()0fx成立,而 2()af(,),恒有 a成立,而 1x, 则 满足条件. 4 分（）当 0a时, 2()0axf2xa(,) 2(,)a(
12、)fx 0 极小值 ()fx的最小值 ()ga= 2lnfa 7 分ln20ga()ga的最大值为 (2)g 9 分（） 当 时， xafxh)2()xa)2(ln2()0xha所以 在 1,)上是增函数，故 hx)1( 当 a时， xf)2(xa)2ln0)(2)( axh解得 0a或 1x， )4h综上所述： 2)( 15 分21.（本小题满分 15 分）解：（）易知椭圆过点 26(,1)3，所以 281ab， 2 分又 12ca， 3 分b， 4 分得 24， 23，所以椭圆的方程为 1xy. 6 分（）设直线 1:lm，它与 C的另一个交点为 D.与 C联立，消去 x，得 2(34)6
13、90ym， 7 分1.a(0,2)2(,)()g 0 x 极大值 22134mAD， 9 分又 2F到 1l的距离为 2d， 10 分所以 2234ADFmS. 11 分令 1t，则 213ADFSt，所以当 1t时，最大值为 3. 14 分又 221211()()2ADFABFSddBS四 边 形所以四边形 面积的最大值为 3. 15 分22.（本小题满分 15 分）解：（） 41()0415fxxx或；（）存在 14c使得 22nna证法 1：因为 ()5fx，当 (0,x时， ()fx单调递减，所以 40()15fx因为 1a，所以由145nna得 2376,19a且 1na下面用数学归
14、纳法证明 221nna因为 2104，所以当 时结论成立假设当 nk时结论成立，即 22104kka由于 4()15fx为 (0,上的减函数，所以221(0)()(4kkfafff，从而 212549kka，因此 212)(59kkaf，即 22140()4kkfaf综上所述，对一切 *nN， 2210nna都成立，即存在 14c使得 221nna 10 分证法 2：1154n nnaa，且1342014na是以 320为首项， 14为公比的等比数列.所以13420nna.易知 0na，所以当 为奇数时， n；当 为偶数时， 14na即存在 14c，使得 2214na.（）证明：由（2） ，我们有 22194nna，从而 12naa .设 14nba，则由 15nn得 1()43nnnb.由于 1233,76204b，因此 n=1，2，3 时， 1n 成立，左边不等式均成立当 n3 时，有 21213 233760140()()nbb ，因此 124naa 从而 124n 即 1nS 15 分解法 2: 由（）可知 0，所以 13(,4nba141546nnnba ，所以 1,0)6n所以 210n所以当 为偶数时， 120nbL；所以当 为奇数时， 121()0nbbL即 4nS.(其他解法酌情给分)
