1、2016-2017 学年浙江省 “七彩阳光”新高考研究联盟高三（下）期初数学试卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在复平面内，复数 z 的对应点为（ 1，1 ），则 z2=（ ）A B2i C D.2 +2i2命题 p：xR 且满足 sin2x=1命题 q：x R 且满足 tanx=1则 p 是 q 的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3已知实数 x，y 满足不等式组 ，则 2xy 的取值范围是（ ）A 1，3 B3，1 C 1，6 D 6，14如图是某四棱锥的三视图，则该几
2、何体的表面积等于（ ）A34+ 6 B44+12 C34+6 D32+65已知函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且在区间0，+）单调递减，若实数 a 满足f（log 3a）+f（ ）2f（1），则 a 的取值范围是（ ）A（0，3 B（0， C ，3 D1，36过双曲线 的左焦点 F 作圆 x2+y2=a2 的两条切线，切点分别为A、B ，双曲线左顶点为 M，若AMB=120，则该双曲线的离心率为（ ）A B C3 D27在ABC 中，BC=7，AC=6 ，cosC= 若动点 P 满足 =（1） + ，（ R），则点 P 的轨迹与直线 BC，AC 所围成的封闭区域的面积为（ ）A5 B1
3、0 C2 D48已知 f（x）= ，且 g（x）=f（x）+ 有三个零点，则实数 a 的取值范围为（ ）A（ ，+ ） B1，+ ） C（0， ） D（0，19已知数列a 满足 a= ，a n+11=an2an （n N*），则 m= + + 的整数部分是（ ）A1 B2 C3 D410已知函数 f（x）=x + +a，x a，+），其中 a0，bR ，记 m（a，b）为 f（x）的最小值，则当 m（a，b）=2 时，b 的取值范围为（ ）Ab Bb Cb Db 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分11（6 分）已知全集为 R，集合 A=y|y=
4、3x，x1，B=x |x26x+80，则 AB= ，A RB= 12（6 分）已知数列 nN*，n 2 的前 n 项和 Sn=n2+2n1（n N*），则 a1= ；数列a n的通项公式为 an= 13（6 分）有 10 道数学单项选择题，每题选对得 4 分，不选或选错得 0 分已知某考生能正确答对其中的 7 道题，余下的 3 道题每题能正确答对的概率为 假设每题答对与否相互独立，记 为该考生答对的题数， 为该考生的得分，则 P（=9）= ，E= （用数字作答）14（6 分）若 sin（ +x）+cos （ +x）= ，则 sin2x= ， = 15已知直线 2x+my8=0 与圆 C：（x
5、m） 2+y2=4 相交于 A、B 两点，且ABC 为等腰直角三角形，则 m= 16若正数 a，b，c 满足 + = +1，则 的最小值是 17如图，矩形 ABCD 中，AB=1，BC= ，将ABD 沿对角线 BD 向上翻折，若翻折过程中AC 长度在 ， 内变化，则点 A 所形成的运动轨迹的长度为 三、解答题：本大题共 5 个小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18（14 分）已知函数 f（x ）=2sinxcosx +2 cos2x （1）求函数 f（x）的单调减区间；（2）已知ABC 中角 A，B ，C 所对的边分别是 a， b，c，其中 b=2，若锐角 A 满足f（
6、 ）=3，且 B ，求边 c 的取值范围19（15 分）等腰ABC，E 为底边 BC 的中点，沿 AE 折叠，如图，将 C 折到点 P 的位置，使二面角 PAEC 的大小为 120，设点 P 在面 ABE 上的射影为 H（I）证明：点 H 为 BE 的中点；（II）若 AB=AC=2 ，ABAC，求直线 BE 与平面 ABP 所成角的正切值20（15 分）已知 f（x）=|x |（x 23t）（t R）（1）当 t=1 时，求 f（x）的单调递增区间；（2）设 g（x）=|f（x）|（x 0，2），求 g（x）的最大值 F（t ）21（15 分）椭圆 C1： + =1（ab 0）的右焦点与抛物
7、线 C2：y 2=2px（p0）的焦点重合，曲线 C1 与 C2 相交于点（ ， ）（I）求椭圆 C1 的方程；（II）过右焦点 F2 的直线 l（与 x 轴不重合）与椭圆 C1 交于 A、C 两点，线段 AC 的中点为 G，连接 OG 并延长交椭圆 C1 于 B 点（O 为坐标原点），求四边形 OABC 的面积 S 的最小值22（15 分）已知数列a n满足 a1=3，a n+1=an2+2an，n N*，设 bn=log2（a n+1）（I）求a n的通项公式；（II）求证：1+ + + n （n2）；（III）若 =bn，求证：2 32016-2017 学年浙江省 “七彩阳光”新高考研究
8、联盟高三（下）期初数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在复平面内，复数 z 的对应点为（ 1，1 ），则 z2=（ ）A B2i C D.2 +2i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的几何意义、运算法则即可得出【解答】解：在复平面内，复数 z 的对应点为（1，1），z=1+iz2=（1+i） 2=2i，故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2命题 p：xR 且满足 sin2x=1命题 q：x R 且满足 tanx=1则 p 是 q
9、 的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据三角函数的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：由 sin2x=1 得 2x= +2k，kZ ，即 x= ，kZ，由 tanx=1，得 x= ， kZ，p 是 q 的充要条件故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用三角函数的性质是解决本题的关键3已知实数 x，y 满足不等式组 ，则 2xy 的取值范围是（ ）A 1，3 B3，1 C 1，6 D 6，1【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，设 z=2xy，利用目标函
10、数的几何意义，利用数形结合确定 z 的取值范围【解答】解：设 z=2xy，则 y=2xz，作出不等式对应的平面区域（阴影部分）如图：平移直线 y=2xz，由图象可知当直线 y=2xz 经过点 B（0，1）时，直线 y=2xz 的截距最大，此时 z 最小，最小值 z=01=1当直线 y=2xz 经过点 C（3，0）时，直线 y=2xz 的截距最小，此时 z 最大z 的最大值为 z=23=6，即1 z6即1，6故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法4如图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（ ）A34+ 6 B44+
11、12 C34+6 D32+6【考点】由三视图求面积、体积【分析】一个底面是矩形的四棱锥，矩形的长和宽分别是 6，2，底面上的高与底面交于底面一条边的中点，四棱锥的高是 4，根据勾股定理做出三角形的高，写出所有的面积表示式，得到结果【解答】解：由三视图知，这是一个底面是矩形的四棱锥，矩形的长和宽分别是 6，2底面上的高与底面交于底面一条边的中点，四棱锥的高是 4，四棱锥的表面积是 26+2 +6 + =34+6 ，故选 A【点评】本题考查由三视图求几何体的表面积，考查由三视图还原几何体的直观图，考查平面图形面积的求法，本题是一个基础题5已知函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且在区间0，+）
12、单调递减，若实数 a 满足f（log 3a）+f（ ）2f（1），则 a 的取值范围是（ ）A（0，3 B（0， C ，3 D1，3【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由于函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，则 f（x）=f（x），即有 f（x）=f（|x|），f（log 3a）+f（ log3a）2f（1），即为 f（|log 3a|）f （1），再由 f（x）在区间0，+）上单调递减，得到|log 3a| 1，即有1log 3a1，解出即可【解答】解：由于函数 f（x ）是定义在 R 上的偶函数，则 f（x ）=f（x），即有 f（x ）=f（|x|），由实数 a 满足 f（log 3
13、a）+f（ ）2f（1），则有 f（ log3a）+f（log 3a） 2f （1），即 2f（log 3a）2f（1 ）即 f（log 3a）f（1），即有 f（ |log3a|）f（1），由于 f（ x）在区间0，+ ）上单调递减，则|log 3a|1，即有1log 3a1，解得 a3故选 C【点评】本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性、单调性和运用，考查对数不等式的解法，考查运算能力，属于中档题6过双曲线 的左焦点 F 作圆 x2+y2=a2 的两条切线，切点分别为A、B ，双曲线左顶点为 M，若AMB=120，则该双曲线的离心率为（ ）A B C3 D2【考点】双曲线的简单性质【
14、分析】依题意，作出图形，易求该双曲线的离心率 e= = =2，从而得到答案【解答】解：依题意，作图如下：OAFA，AMO=60 ， OM=OA，AMO 为等边三角形，OA=OM=a，在直角三角形 OAF 中，OF=c，该双曲线的离心率 e= = = =2，故选：D【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查作图能力与解三角形的能力，属于中档题7在ABC 中，BC=7，AC=6 ，cosC= 若动点 P 满足 =（1） + ，（ R），则点 P 的轨迹与直线 BC，AC 所围成的封闭区域的面积为（ ）A5 B10 C2 D4【考点】向量的加法及其几何意义；正弦定理【分析】根据向量加法的几何意义得出 P
15、 点轨迹，利用正弦定理解出 AB，得出ABC 的面积，从而求出围成封闭区域的面积【解答】解：设 = ， =（1 ） + =（1 ） +B，D，P 三点共线P 点轨迹为直线 BC在ABC 中，BC=7 ，AC=6 ，cosC= ，sinC=S ABC = 76 =15，S BCD = SABC =5故选：A【点评】本题考查了平面向量线性运算的几何意义，正弦定理解三角形，属于中档题8已知 f（x）= ，且 g（x）=f（x）+ 有三个零点，则实数 a 的取值范围为（ ）A（ ，+ ） B1，+ ） C（0， ） D（0，1【考点】函数零点的判定定理【分析】根据图象得出 g（x）在（，0）上的零点个
16、数，得出 g（x ）在0，+）上的零点个数，利用二次函数的性质得出 a 的范围【解答】解：令 g（x）=0 得 f（x）= ，作出 f（ x）=ln（1x）与 y= 的函数图象，由图象可知 f（x）与 y= 在（，0）上只有 1 个交点，g （x）=0 在（，0）上只有 1 个零点，f（ x）= 在0，+）上有 2 个零点，即得到 x2ax+ =0 在0，+）上有两解，解方程 x2ax+ =0 得 x1=0，x 2=a ，a 0，即 a 故选 A【点评】本题考查了函数零点与函数图象的关系，属于中档题9已知数列a 满足 a= ，a n+11=an2an （n N*），则 m= + + 的整数部分是（ ）
