2017年河南省部分重点中学高三上学期第一次联考数学（理）试题.doc

1、2017届河南省部分重点中学高三上学期第一次联考数学（理）试题.doc 数学（理）试卷第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 （ ）12A， ， 2ByxA， BA B C D212.在复平面内，复数 （ 是虚数单位）对应的点位于（ ）21iA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.设 ，则“ ”是“直线 与直线 平行”的（ ）Raa10axy50xayA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4.在 中， 为 边的中点，若 ， ，

2、则 （ ）B DC20C， 14A， ADA B C. D2， 04， ， 04，5.将函数 的图象向左平移 个单位，所得的函数关于 轴对称，则 的一个可能取值为sin2fx8y（ ）A B C.0 D344 46.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A B C. D310cm320cm30cm340cm7.如图所示的茎叶图为高三某班 50 名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的 为茎叶图中的学生成绩，ia则输出的 分别是（ ）mn，A B3812mn， 261mn，C. D， 40，8.如图，周长为 1 的圆的圆心 在 轴上，顶点 ，一动点 从 开始逆时针绕圆

3、运动一周，记走Cy01A， MA过的弧长 ，直线 与 轴交于点 ，则函数 的图象大致为（ ）AMxAxNt， tfxA B C D9.设方程 与 的根分别为 ，则（ ）21log0x14log0x12x，A B C. D120x12x1212x10.已知点 是抛物线 的对称轴与准线的交点，点 为抛物线的焦点， 在抛物线上且满足24yBP，当 取最大值时，点 恰好在以 ， 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）PmBPAA B C. D51221215111.设等差数列 的前 项和为 ，已知 ， ，nanS34412061aa320120136aa则下列结论正确的是（ ）A B2016201

4、34S， 201620134S，C. Da， a，12.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数 称为狄利克10xf， 为 有 理 数 ；， 为 无 理 数 ，雷函数，则关于函数 有以下四个命题：fx ； 函数 是偶函数；1fxf任意一个非零有理数 ， 对任意 恒成立；TfxfxR存在三个点 ， ， ，使得 为等边三角形11Ax， 22B， 33Cfx， ABC其中真命题的个数是( )A4 B3 C.2 D1第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知等比数列 的第 5 项是二项式 展开式中的常数项，则 na41x37a14.冬

5、季供暖就要开始，现分配出 5 名水暖工去 3 个不同的居民小区检查暖气管道，每名水暖工只去一个小区，且每个小区都要有人去检查，那么分配的方案共有 种.15.若不等式组 所表示的平面区域存在点 ，使 成立，则实数 的取20518xy 0xy， 020xaya值范围是 .16.如图所示，由直线 ， 及 轴围成的曲边梯形的面积介于相应小矩形与大矩10xaa， 2yx形的面积之间，即 类比之， ，2212ad *Nn恒成立，则实数 .1 1AnnA三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17.(本题满分 12 分)在 中，内角 对应的三边长分别为 ，

6、且满足 ABC BC， ， abc， ， 21cosaBba（）求角 ；（）若 ，求 的取值范围.3abc18.（本小题满分 12 分）为增强市民的节能环保意识，郑州市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的 500 名志愿者中随机抽取 100 名，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区是：2053053405， ， ， ， ， ， ， ， ，（）求图中 的值，并根据频率分布直方图估计这 500 名志愿者中年龄在 岁的人数；x 3540，（）在抽出的 100 名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取 10 名参加中心广场的宣传活动，再从这10 名志愿者中选取 3 名担任主要负责人记这 3

7、名志愿者中“年龄低于 35 岁”的人数为 ，求 的分布X列及数学期望.19.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中， 平面 ， 为直角， ， ， ，PABCDPABCDABCD 2ABE分别为 ， 的中点.F（）证明： 平面 ；EF（）若 ，求二面角 .25PAB20.（本小题满分 12 分）椭圆 ，原点 到直线 的距离为 ，其中：点 ，点 .2:1xHyaOMN3201M， 0Na，（）当 ， ， 成等差数列时，求 的面积；bcABC（）经过椭圆右焦点 的直线 和该椭圆交于 、 两点，点 在椭圆上， 为原点，若2Fl CO，求直线 的方程.132OCABl21.（本小题满分 12 分）已

8、知函数 ，函数 在 处的切线 与直线 垂直.21gxfxblnfxax1l20xy（）求实数 的值；a（）若函数 存在单调递减区间，求实数 的取值范围；xb（）设 是函数 的两个极值点，若 ，求 的最小值1212， gx7212gx22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲已知 中， ， 为 外接圆劣弧 上的点（不与点 重合） ，延长 至 ，延ABC ADBC AAC， BDE长 交 的延长线于 DF（）求证： ；CDFE（）求证： ABCFB23 （本小题满分 10 分）选修 4-4：极坐标系与参数方程已知曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，以直角坐标系原点为极点， 轴正半轴为

9、极轴建C25cos1inxy x立极坐标系（）求曲线 的极坐标方程；（）若直线 的极坐标方程为 ，求直线 被曲线 截得的弦长lsinco1lC24 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ，不等式 的解集为 fxa3fx5，（）求实数 的值；（）若 对一切实数 恒成立，求实数 的取值范围5fxfmxm17 届（高三）第一次联考数学（理）试卷试卷答案一、选择题1-5:CDADB 6-10:BBDAC 11、12：DA二、填空题13.36 14.150 15. 16. 1aln2三、解答题17.解析：（） ，21cosaBb ， 2 分222acbcb ， 4 分csAs2 6

10、分3A（）解法 1：由正弦定理得 ，2sinisinabcBC 8 分22bc， siisi2iAB10 分2incon3scos23in6BA B ， ， ，03， 56， 1i(6，所以 12 分(2bc，解法 2： ， ， 8 分3a22cosbA2233bcbc ， 10 分2bc2233bcc，即 ， ， 12 分213a(32bc，（）用分层抽样的方法，从中选取 10 名，则其中年龄“低于 35 岁”的人有 6 名， “年龄不低于 35 岁” 的人有 4 名，故 的可能取值为 5 分X0123， ， ， ，3410CP64310CP， 9 分264310X6310X故 的分布列为0

11、 1 2 3P1330116所以 12 分190265EX19.解：（）证：由已知 平行且等于 且 为直角，故 是矩形，DFABDABFD从而 AB又 底面 ，平面 平面 ，PCPC ，故 平面 ， ，AB在 内， 、 分别是 、 的中点， ， ，D EFDEFPD ABEF由此得 平面 .6 分AB方程有解 ，故不论 取任何正整数时，方程总有公共根 .1xk 1（）以 为原点，以 ， ， 为 轴， 轴， 轴正向建立空间直角坐标系，ABPxyz则 ， ，120BD， ， 51E， ，设平面 的法向量为 ，平面 的法向量为 ，C10n， ， EDB2nxyz， ，则 可取 ，20nBDE205x

12、yz215n， ，设二面角 的大小为 ，则C，121252cos 0nn，所以， 12 分.420.解：（）设直线 且 ，:0MNxay231aa所以离心率 3 分.263e（）椭圆 方程为 ，设 ，H21xy123AxyBxyCxy， ， ， ， ，当直线 斜率为 0 时，其方程为 ，l 0此时 ， ，不满足 ，不符合题意，舍去4 分3A， 3B， 121230xy当直线 斜率不为 0 时设直线 方程为 ，l lm由题意： 消 得 ，5 分213xmyx23210y所以 7 分1203ym因为 ，所以 ， ，2OCAB312xx312yy因为点 在椭圆上，所以222311xyxy221 12

13、3434yx12x所以 9 分121230xy 22112mmyy222303化简得 ，得 ，直线 为 11 分101l2xy综上，直线 为 12 分l200xy，21.解：（） ， ，lnfax1afx与直线 垂直， ， ，2 分20xy12xky（） ， ，21lngxb11 xbgxb由题知 在 上有解，0x， 设 ，则 ，所以只需 ，21ubx01u210134bb或故 的取值范围是 6 分b3，. （） ，211xbgxb令 ，得 ，020由题 ，1212xbx，21 2lnln1gbxxb211 22lnxx211l x12112212lnlnxx，则 8 分12tx1 1lngh

14、tt ，所以令 ，1020xt，又 ，所以 ，所以 ，72b5b22211 1254xbxt整理有 ，解得 ，24170t14t 10 分(0t，所以 在 单调递减，22110thttht104（ ，5ln48t故 的最小值是 12 分11gx152ln822.解析：（）证明： 、 、 、 四点共圆，ABCD ，CDFB ， ，且 ，AAB，EA 5 分F（）由（）得 ，又 ，DBFBADF所以 与 相似，BA ， ，F2A又 ， ， ，CFABCFADF根据割线定理得 ，DC10 分ABFB23曲线 的参数方程为 （ 为参数）25cos1inxy曲线 的普通方程为 ，C22将 代入并化简得： ，cosinxy4cosin即曲线 的极坐标方程为 5 分C2i（2） 的直角坐标方程为 ，l 10xy圆心 到直线 的距离为 ，弦长为 10 分l 2d25324 ， ，3xa3xa