1、豫北重点中学 20162017 学年高三四月联考数学（理科）第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合 12|logAx，集合 2|6Bx，则 ABA. 3|4 B. 3|4x C. 1|3 D. 13|4x2.已知复数 2iz（ 是虚数单位），则 z的实部和虚部的比值为A. 18 B. C. 8 D.3.已知 2cos5，则 sin2A. 725 B. 7 C. 1 D. 754. “数列 na是等差数列”是“ 21nnaN”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.
2、充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.若曲线 2l1yx在点 0,处的切线方程为 3yx，则 aA. 1 B. 1 C. 2 D. 36.函数 2cosincsyxx的图象向右平移 4个单位得到 yfx的图象，则 fxA. 1i4 B. 12sin8x C. 2sinx D. i7.“数字黑洞”是指从某些整数出发，按某种确定的规则反复运算后，结果会被吸入某个“黑洞”.右图的程序框图就给出了一类“水仙花数黑洞”， Da表示 的个位数字的立方和，若输入 a的为任意的三位正整数，且 a是 3的倍数，例如 756a，则 3375684，执行该程序框图，则输出的结果为A.150 B. 151 C.1
3、52 D. 1538.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为 12，则该几何体的表面积为A. 1824 B. 208 C. 0 D. 5799.如图，三棱锥 PABC中， 为边长为 3 的等边三角形， D是线段 AB的中点， DE,且 ,2EPAB，则 P与平面 CE所成角的正切值为A. 3 B. 2 C. D. 310.如图，在 ABC中， 3,4,AE是 C的中点， 2BDC,则 ABE的值为A. 4 B. 1 C. 0 D. 611.如图， 12,F是双曲线 2:1,0xyab的左右焦点，过 2F的直线与双曲线 C交于 ,AB两点，若 1:3:45AB，则双曲线的离心率为A. 3
4、B. C. D. 212.已知定义在 R 上的函数 fx对任意实数 x满足 2,2ffxfx，且当 0,1时，21fx，则函数 y与 12y的图象的交点个数为A. 2 B. 4 C.6 D. 8第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.若函数 1,02xf，则 2f .14.已知 01mxd，则mx的展开式中常数项为 .15.设实数 ,y满足不等式102yx，目标函数 zaxy的最大值为 3a，则实数 的取值范围为 .16.已知数列 na的首项为 9，且 211nna，若 12nnb，则数列 nb的前 项和 nS .三、解答题：本大题共
5、6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 .17.（本题满分 12 分）在 ABC中，内角 A,B,C 的对边分别为 ,abc，且满足,2sinsini.abab（1）求边 c；（2）若 的面积为 1，且 ta2，求 ab的值.18.（本题满分 12 分）酒后违法驾驶机动车危害巨大，假设驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100 毫升），当 208Q时，为酒后驾驶；当 80时为醉酒驾驶.如图为某市交管部门在一次夜间行动中依法查出的 60 名饮酒违法驾驶机动车者抽血检测后所得频率分布直方图（其中 124人数包含 140Q）.（1）求查获的醉酒驾车的人数；
6、（2）从违法驾车的 60 人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样的方法抽取 8 人作样本进行研究，再从抽取的 8 人中任取 3 人，求 3 人中含有醉酒驾车人数 X 的分布列和数学期望.19.（本题满分 12 分）如图，在平行四边形 ABCD中， 2AC,分别过点 ,AC作直线 ,MN垂直于平面ABCD，且 2,3.MN（1）求证： 平面 ；（2）求二面角 的平面角的正弦值.20.（本题满分 12 分）已知椭圆 2:10xyCab过点 36,2，顺次连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为 36，点 ,0.P（1）求椭圆 C 的方程；（2）已知点 12,AxyB，是椭圆 C 上的两点，（）若 2，
7、且 为等边三角形，求 PAB的面积；（）若 1x，证明: PA不可能是等边三角形.21.（本题满分 12 分）已知函数 2.xfea（1）若 0a，试讨论函数 f的单调性；（2）设 3ln0xfeagxx，当 1efx对任意的 xR恒成立时，求函数 的最大值的取值范围.请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分 10 分）选修 4-4：参数方程与极坐标系在平面直角坐标系 xoy中，曲线 1C的参数方程为24cos3inxy（ 为参数），以坐标原点 O 为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线 1C的极坐标方程；（2）已知直线 2的倾斜角为 ，且过点 2,3，若曲线 1C与直线 2交于 ,MN两点，求 的最大值和最小值.23.（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲（1）求不等式 212x的解集；（2）若 R， 1t恒成立，求实数 t的取值范围.
